экспериментально-статистические методы построения математических моделей

PPTX 24 pages 1.7 MB Free download

24 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 1.7 MB

File type PPTX

Pages 24

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 24

презентация powerpoint экспериментально-статистические методы построения математических моделей основные понятия и определения в общем случае при моделировании химико-технологических процессов необходимо знание физико-химических закономерностей их протекания и экспериментальных данных для проверки адекватности моделей. однако далеко не всегда имеется возможность детального изучения механизма и физико-химической сущности химико-технологических процессов. в то же время, задачу оптимизации и управления такими процессами решать необходимо. в этих случаях разрабатывают так называемые эмпирические модели с применением экспериментально-статистических методов: при неизвестном механизме протекающих в объекте процессов изучают зависимость отклика системы на изменение входных параметров. в отличие от физико-химических моделей в них не учитываются закономерности протекания реальных процессов и их построение базируется на формализованном описании экспериментальных данных. математическое описание объекта в этом случае будет представлять собой систему эмпирических зависимостей, полученных в результате статистического обследования объекта. эти модели называются статистическими и имеют вид корреляционных или регрессионных соотношений между входными и выходными параметрами объекта. естественно, в структуре уравнений статистических моделей не отражены физические …

2 / 24

тов определяются из опытных данных. в дальнейшем будем называть: - факторами – независимые переменные ; - факторным пространством – пространство с координатами; поверхностью отклика – геометрическое изображение функции отклика в факторном пространстве. в том случае, когда исследование поверхности отклика ведется при неполном знании механизма изучаемых явлений, аналитическое выражение функции отклика неизвестно, поэтому математическая модель представляется в виде полинома где – теоретические коэффициенты, характеризующие соответственно линейные эффекты, эффекты взаимодействия и квадратичные эффекты. они называются коэффициентами регрессии, а уравнение (3.2) – уравнением регрессии. коэффициенты регрессии: результат эксперимента на сложном – объекте обычно величина случайная. это может быть обусловлено погрешностью измерений, иногда случайными воздействиями («шумами»). значения выходных измерений, как правило, отличаются друг от друга. поэтому при обработке экспериментальных данных можно определить только так называемые выборочные коэффициенты регрессии: которые являются лишь оценками для теоретических коэффициентов регрессии (коэффициенты регрессии, которые можно было бы получить для некоторой генеральной совокупности, состоящей из всех мыслимых опытов). в результате …

3 / 24

ый вид эмпирических моделей (3.1) определяется по результатам экспериментов – активных или пассивных. статистические модели объектов на основе пассивного эксперимента эмпирические модели строятся на основе пассивных и активных экспериментов. эмпирическая модель представляет собой уравнение, описывающее экспериментальные данные. известно, что измеряемые величины – случайные величины. поэтому в соответствии с законами теории вероятности и математической статистики обработку экспериментальных данных при построении математической модели проводят с применением статистических методов. суть пассивного эксперимента: исследователь собирает некоторый объем экспериментальной информации, т.е. значений параметров (факторов) и выходного параметра , причем происходит это в режиме нормальной эксплуатации объекта. данные (выборка) берутся с промышленной или с лабораторной установок. в разделе 3.1 показано, что в общем виде эмпирические модели могут быть представлены в виде приближенных уравнений регрессии (3.1): для получения конкретного вида эмпирической модели (3.4) необходимо выполнить следующее: найти конкретный вид функции в уравнении (3.4); определить значения коэффициентов регрессии ; выполнить статистический анализ полученных результатов. для получения статистических математических …

4 / 24

ми по экспериментальным данным и базируются на теории вероятности и математической статистике. корреляционный анализ основывается на предпосылке о том, что переменные величины y (выходной параметр) и (факторы) являются случайными величинами и между ними может существовать так называемая корреляционная связь, при которой с изменением одной величины изменяется распределение другой. для количественной оценки тесноты связи служит выборочный коэффициент корреляции. можно выделить три типа коэффициента корреляции: простой коэффициент корреляции, или коэффициент парной корреляции, определяет величину (тесноту) зависимости между двумя переменными (x или y) и определяется по формуле где – среднеарифметические значения переменных ; – число опытов; – среднеквадратические отклонения случайных величин: коэффициент корреляции характеризует степень тесноты линейной зависимости. если случайные величины x и y связаны точной линейной функциональной зависимостью , то при этом знак коэффициента корреляции соответствует знаку коэффициента . в том случае, когда величины x и y связаны произвольной стохастической зависимостью, коэффициент корреляции может принимать значение в интервале если , – независимы, …

5 / 24

орочные дисперсии величин . коэффициент частной корреляции измеряет линейную зависимость между двумя переменными после устранения части зависимости, обусловленный зависимостью этих переменных с другими переменными. при исследовании зависимостиот наличие корреляции между и между будет влиять на корреляцию между . для того чтобы устранить влияние , необходимо измерить корреляцию между при = const. частный коэффициент оценивает степень влияния фактора на при условии, что влияние на исключено: 3. множественный коэффициент корреляции определяет величину зависимости одной переменной от нескольких. коэффициент корреляции показывает, существует ли связь между x и y, но самого вида функции не дает. для характеристики формы связи при изучении корреляционной зависимости пользуются уравнением приближенной регрессии. регрессионный анализ регрессионный анализ предполагает (рассматривает) связь между зависимой величиной y и независимыми переменными . эта связь представляется с помощью математической модели, т. е. уравнения, которое связывает зависимую и независимые переменные. перечислим предпосылки, на которых базируется регрессионный анализ: 1. результаты наблюдений представляют собой независимые, нормально распределенные случайные …

Want to read more?

Download all 24 pages for free via Telegram.

Download full file

About "экспериментально-статистические методы построения математических моделей"

презентация powerpoint экспериментально-статистические методы построения математических моделей основные понятия и определения в общем случае при моделировании химико-технологических процессов необходимо знание физико-химических закономерностей их протекания и экспериментальных данных для проверки адекватности моделей. однако далеко не всегда имеется возможность детального изучения механизма и физико-химической сущности химико-технологических процессов. в то же время, задачу оптимизации и управления такими процессами решать необходимо. в этих случаях разрабатывают так называемые эмпирические модели с применением экспериментально-статистических методов: при неизвестном механизме протекающих в объекте процессов изучают зависимость отклика системы на изменение входных параметров. в отличие от...

This file contains 24 pages in PPTX format (1.7 MB). To download "экспериментально-статистические методы построения математических моделей", click the Telegram button on the left.

Tags: экспериментально-статистические… PPTX 24 pages Free download Telegram