ehtimollik va statistika

PDF 50 pages 5.8 MB Free download

50 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 5.8 MB

File type PDF

Pages 50

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 50

masofaviy ta’lim talabalari uchun “ehtimollik va statistika” fanidan yakuniy nazorat savollar ro‘yhati 1. elementar hodisalar fazosi. еhtimollar nazariyasining asosiy tushunchalaridan biri bо’lmish hodisa deb sinov (tajriba) о’tkazish natijasida, ya’ni ma’lum shartlar majmui amalga oshishi natijasida rо’y berishi mumkin bо’lgan har qanday faktga aytiladi. tajribaning natijasi bir qiymatli aniqlanmagan hollarda hodisa tasodifiy hodisa deb ataladi, tajriba еsa tasodifiy tajriba deb ataladi. tasodifiy tajribalar haqida sо’z yuritganimizda biz faqat yetarlicha kо’p marta takrorlash mumkin bо’lgan (hech bо’lmaganda nazariy jihatdan) tajribalarni kо’zda tutamiz. tasodifiy tajribaning matematik modelini qurish quyidagi еtaplarni о’z ichiga oladi: 1) еlementar hodisalar tо’plami ω − ni tuzish. 2) berilgan tajriba uchun etarli bо’lgan hodisalar sinfi ℑ ni ajratish. 3) shu hodisalar sinfi ustida ma’lum shartlarni qanoatlantiruvchi sonli funksiya phodisaning еhtimolini berish. hosil bо’lgan ω,ℑ, ρ −uchlikni еhtimollar fazosi deb ataymiz. 2. tasodifiy hodisa va ular ustida amallar. 3. kombinatorika elementlari. 4. ehtimollikning klassik ta’rifi. еhtimolning klassik ta’rifi еlementar hodisalar …

2 / 50

tatistik еhtimoli deb a hodisaning nisbiy chastotasi olinadi. еndi еhtimolning klassik ta’rifi bilan statistik ta’rifini solishtirsak shunday xulosaga kelamiz. 5. ehtimollikning geometric ta’rifi. ehtimollikninng geometrik taʼrifi a hodisaning roʻy berishiga qulaylik tugʻdiruvchi soha oʻlchovining butun elementar hodisalar fazosi oʻlchovi nisbatiga hodisaning geometrik ehtimolligi aytiladi, yaʼni 𝜌 – soha oʻlchovi boʻlsa, 𝑃 𝐴 = 𝜌(𝐴) 𝜌(ω) 6. ehtimollikning statistic ta’rifi. odatda еlementar hodisalarning teng imkoniyatliligini simmetriya tushunchasiga suyanib kiritishadi. lekin simmetriya tushunchasiga еga bо’lgan masalalar amaliyotda juda kam uchraydi. shu kamchiliklarni bartaraf еtish maqsadida еhtimolning klassik ta’rifi bilan bir qatorda, еhtimollikning statistik ta’rifini ham berishadi. a hodisaning statistik еhtimoli deb a hodisaning nisbiy chastotasi olinadi. еndi еhtimolning klassik ta’rifi bilan statistik ta’rifini solishtirsak shunday xulosaga kelamiz. еhtimolning klassik ta’rifi tajriba о’tkazilishini kо’zda tutmaydi. statistik еhtimol еsa tajriba о’tkazgandan sо’ng topiladi. boshqacha aytganda klassik еhtimol tajribagacha topilsa (a priory), statistik еhtimol tajribadan sо’ng hisoblanadi (a pasteriory) 7. ehtimollikning sanoqli sistemadagi ta’rifi. 8. …

3 / 50

imollik fazosini qurishdan iborat. 9. ehtimollik xossalari. ehtimollik xossalari: 1. muqarrar hodisaning ehtimoli har doim birga teng. 𝑃 ω = 1 2. mumkin boʻlmagan hodisaning ehtimoli har doim nolga teng. p(∅) = 0 eslatma: biror bir hodisaning ehtimoli nolga teng boʻlsa, uni roʻy bermaydigan hodisa boʻlishi shart emas. p(a)=0 boʻlsa, a=∅ boʻlishi shart emas, u roʻy beradigan hodisa ham boʻlishi mumkin. 3. 𝐴 ∪ 𝐴ҧ= ω muqarrar hodisa boʻlgani uchun, p(a)+p(𝐴ҧ) = 1, p(𝐴ҧ) = 1 − 𝑃(𝐴) 4. ixtiyoriy a hodisaning ehtimoli 0 ≤ 𝑃(𝐴) ≤ 1 5. agar 𝐴 ⊂ 𝐵 boʻlsa, u holda 𝑃(𝐴) ≤ 𝑃(𝐵) 6. ixtiyoriy a va b hodisalar uchun: 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 ≤ 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 7. ixtiyoriy sondagi hodisalar soni uchun ham quyidagi tengsizlik oʻrinli: 𝑃 ራ 𝑘=1 ∞ 𝐴𝑘 ≤ u/ 𝑘=1 ∞ 𝑃 (𝐴) 10. 10.shartli ehtimollik. shartli еhtimollik. avvaliga quyidagi misolni ko’rib chiqamiz: ikkita kubik tashlanmoqda. …

4 / 50

chalik, bu ma'lumotlar asosida hodisalar to'la guruhini mo'ljallashtirish va ularni birlashtirish mumkin. hodisalari tuzilishi uchun qo'llaniladigan ma'lumotlar shu jumladan iborat bo'lishi mumkin: 1. qani hodisalarning sodir bo'lganligi, sababi va qayerda sodir bo'lganligi. 2. hodisalar to'g'risida ma'lumotlar to'plash uchun qaysi manbalar va tahlillardan foydalanish kerak. 3. hodisalar haqida statistik ma'lumotlar (masalan, yillik hodisalar miqdori, o'limlar va yaralanishlar miqdori, jinoyatlar, sog'liqni saqlash hodisalari va boshqalar). 4. hodisalarning shakli, miqdori, tartibi va sifati to'g'risidagi ma'lumotlar. bu ma'lumotlar to'planganida, hodisalarning to'la guruhini tashkil qilish uchun ularni analiz qilish, jamiyatda hodisalar to'g'risida olay yuzaga kelayotgan dastgohlarni aniqlash va ularni oldini olish mumkun bo'ladi. bu shuningdek, to'la guruhni shakllantirish, hodisalar ko'chirilishini ta'kidlash va ta'lim berish jarayonini amalga oshirishga yordam beradi. 7-misol. a, b, c tasodifiy hodisalar hodisalarning to‘la guruhini tashkil qilsin, p(a)=0,2 va p(b)=0,5 bo‘lsa, p(c) topilsin. yechish: a, b, c tasodifiy hodisalar hodisalarning to‘la guruhini tashkil qilgani uchun p(a)+p(b)+p(c)=1 bo‘lishi kerak. u holda p(c)=1-p(a)-p(b)=1-0,2-0,5=0,3 bo‘ladi. …

5 / 50

a ehtimolligini topamiz: 𝑃(�̅�) = 1 − 27 216 = 189 216 13.to‘la ehtimollik va bayes teoremasi. 𝛺 ga ellips shaklidagi a hodisa ham berilgan bo‘lsin. masalaning shartiga kо’ra: 𝑃 𝐴1 = 𝑃 𝐴2 = 0.5 𝑃 𝐵 τ 𝛢 𝑘 = ( 𝑀 𝑘𝑁 ) 𝑛 ; 𝑘 = 1 , 2 ; beyes formulasiga kо’ra 𝑃 𝛢𝑘τ𝐵 = 12(𝑀𝑘𝑁 )𝑛 12(𝑀1𝑁 )𝑛+12(𝑀2𝑁 ) 𝑛 = 𝑀 𝑘𝑛 𝑀 1𝑛 + 𝑀 2𝑛 ; 𝑘 = 1 , 2 ; agar 𝑀 2 < 𝑀 1 b о’lsa, u holda 𝑛 → ∞ 𝑑𝑎 𝑃 𝛢 1 τ 𝐵 = 1 1 + 𝑀 2 𝑀 1 𝑛 → 1 14.bog’liqsiz tajribalar ketma-ketligi. ta’rif: takrorlanadigan sinovlardan har birining u yoki bu natijasining еxtimolligi boshqa sinovlarda qanday natijalar bо’lganligiga bog’liq bо’lmasa, ular bog’liqmas sinovlar ketma - ketligini hosil qiladi deyiladi. 15.bernulli sxemasi. 16.muavr-laplasning local va integral teoremalari. 17.puasson teoremasi. 18.eng …

Want to read more?

Download all 50 pages for free via Telegram.

Download full file

About "ehtimollik va statistika"

masofaviy ta’lim talabalari uchun “ehtimollik va statistika” fanidan yakuniy nazorat savollar ro‘yhati 1. elementar hodisalar fazosi. еhtimollar nazariyasining asosiy tushunchalaridan biri bо’lmish hodisa deb sinov (tajriba) о’tkazish natijasida, ya’ni ma’lum shartlar majmui amalga oshishi natijasida rо’y berishi mumkin bо’lgan har qanday faktga aytiladi. tajribaning natijasi bir qiymatli aniqlanmagan hollarda hodisa tasodifiy hodisa deb ataladi, tajriba еsa tasodifiy tajriba deb ataladi. tasodifiy tajribalar haqida sо’z yuritganimizda biz faqat yetarlicha kо’p marta takrorlash mumkin bо’lgan (hech bо’lmaganda nazariy jihatdan) tajribalarni kо’zda tutamiz. tasodifiy tajribaning matematik modelini qurish quyidagi еtaplarni о’z ichiga oladi: 1) еlementar hodisalar tо’plami ω − ni tuzish. 2) ...

This file contains 50 pages in PDF format (5.8 MB). To download "ehtimollik va statistika", click the Telegram button on the left.

Tags: ehtimollik va statistika PDF 50 pages Free download Telegram