oddiy differensial tenglamalar nazariyalarning elementlari

PPTX 20 pages 202.9 KB Free download

20 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 202.9 KB

File type PPTX

Pages 20

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 20

mavzu: amaliy matematika fanining nazariy asoslari mavzu: oddiy differensial tenglamalar nazariyalarning elementlari 1 режа: birinchi tartibli differensial tenglamalarning asosiy tushunchalari bir jinsli tenglamalar chiziqli differensial tenglama tartibini pasaytirishga imkon beruvchi tenglamalar ikkinchi tartibli o‘zgarmas koeffitsientli bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar erkli o‘zgaruvchi x, noma'lum funksiya y=y(x) va bu funksiyaning hosilalarini bog‘lovchi tenglama differensial tenglama deyiladi. bunday tenglama umumiy holda quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: tenglamada qatnashgan noma'lum funksiya hosilalarining eng yuqori tartibi differensial tenglamaning tartibi deyiladi. agar funksiya va uning hosilalarini teng- lamaga qo‘yilganda uni ayniyatga aylantirsa, ya'ni bo‘lsa,unda funksiya tenglamaning yechimi deyiladi. birinchi tartibli differensial tenglamaning umumiy ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi: agar bu tenglama y' ga nisbatan yechiladigan bo‘lsa, unda tenglamaga kelamiz. odatda, bu tenglama hosilaga nisbatan yechilgan differensial tenglama deyiladi. bu tenglamaning o‘ng tomoni faqat x o‘zgaruvchiga bog‘liq bo‘lsa: bu tenglikni integrallab topamiz: demak, tenglamaning umumiy yechimi misol. tenglamani yeching. yechish. tenglamaning yechimini formuladan foydalanib topamiz: misol. y' = 7y2 tenglamani …

2 / 20

y t uchun f(tx, ty) = f(x,y). misol. tenglamani yeching bu tenglamaning o‘ng tomonidagi funksiya bir jinsli funksiya. haqiqatan ham, demak, tenglama bir jinsli differensial tenglama. bu tenglamani quyidagicha yozib, so‘ng deb olamiz. u holda bo‘lib, bularni tenglamaga qo’yamiz. natijada, yani tenglamaga kelamiz. bundan bo‘lishi kelib chiqadi. bu esa berilgan tenglama-ning umumiy yechimidir. birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar noma'lum funksiya va uning hosilalariga nisbatan chiziqli bo‘lgan ushbu ko‘rinishdagi tenglama birinchi tartibli chiziqli differensial tenglama deyiladi, bunda p(x) va q(x) uzluksiz funksiyalar. tenglamaning yechimini ko‘rinishda izlaymiz: y=uv va larni tenglamaga qo‘yib topamiz: endi v ni shunday tanlaymizki, bo‘lsin ya'ni bu topilgan v ni tenglamaga qo‘yamiz va hosil bo‘lgan tenglamani yechamiz: natijada demak, berilgan tenglamaning umumiy yechimi bunday bo‘ladi: misol. ushbu tenglamani yeching. bu birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamadir. uning yechimini formuladan foydalanib topamiz (bunda ); ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar ushbu ko‘rinishdagi tenglama ikkinchi tartibli chiziqqli differensial tenglama deyiladi, bunda p(x), …

3 / 20

nglamaning umumiy yechimi shu tenglama xususiy yechimi bilan tenglamaning umumiy yechimi yig‘indisiga teng bo‘ladi ikkinchi tartibli o‘zgarmas koeffitsientli bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar ta'rif. o‘zgarmas koeffitsientli bir jinsli differensial tenglama deb y" + py' + qy = 0 ko‘rshishdagi tenglamaga aytiladi, bunda p va q - o‘zgarmas haqiqiy sonlar. yuqoridagi teoremalarga asosan bu tengla-maning umumiy yechimini topish uchun uning ikkita chiziqli erkli xususiy yechimini topish yetarlidir. tenglamani yechish uchun y= ekx deb faraz qilamiz, bu yerda k - nolga teng bo‘lmagan o‘zgarmas son. hosilalarni topamiz: y' = k ekx y’’ = k2 ekx bularni tenglamaga keltirib quyamiz: k2ekx + p kekx + q ekx = 0 bo ‘lgani uchun tenglamadan k2 + p k + q = 0 hosil bo‘ladi. demak, k tenglamani qanoatlantirsa, ekx tenglamaning yechimi bo‘ladi. bu tenglama berilgan tenglamaning xarakteristik tenglamasi deyiladi. oxirgi tenglama ikkita ildizga ega bo‘ladi, ularni k1 va k2 bilan belgilaymiz: bu yerda quyidagi …

4 / 20

mf image35.emf image36.png image37.emf image38.emf image39.png image40.emf image41.emf image42.emf image43.emf image44.emf image45.emf image46.emf image47.emf image48.emf image49.emf image50.emf image51.emf image52.emf image53.emf image54.emf image55.emf image56.emf image57.emf image58.emf image59.emf ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 0 ..., , ' , , = x x x x f n j j j      0...,,',, xxxxf n  ( ) ( ) . 0 ..., , ' , , = n y y y x f    .0...,,',,  n yyyxf . 0 ) ' , , ( = y y x f .0)',,( yyxf ) , ( ' y x f y = ),(' yxfy ) ( ' x f y = )('xfy c dx x f y + = ò ) ( cdxxfy   )( c dx x f y + = ò ) ( cdxxfy   )( . 3 2 …

5 / 20

( ) ( vuxvxuy  )()( 0 ) ( ) ( ' ' = + × + + x q uv x p uv v u 0)()(''  xquvxpuvvu . 0 ) ' ( ' = + × + + q v p v u v u .0)'('  qvpvuvu , ) ( . 0 dx x p v dv v p dx dv - = = × + ,)(.0 dxxp v dv vp dx dv  . ) ( ln ò - = dx x p v .)(ln   dxxpv ò = - dx x p e v ) (   dxxp ev )( , , 0 ' ) ( ò - = = + ò × - pdx dx x p qe dx du q e u ,,0' )(      pdxdxxp qe dx du qeu . ) ( c dx e x …

Want to read more?

Download all 20 pages for free via Telegram.

Download full file

About "oddiy differensial tenglamalar nazariyalarning elementlari"

mavzu: amaliy matematika fanining nazariy asoslari mavzu: oddiy differensial tenglamalar nazariyalarning elementlari 1 режа: birinchi tartibli differensial tenglamalarning asosiy tushunchalari bir jinsli tenglamalar chiziqli differensial tenglama tartibini pasaytirishga imkon beruvchi tenglamalar ikkinchi tartibli o‘zgarmas koeffitsientli bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar erkli o‘zgaruvchi x, noma'lum funksiya y=y(x) va bu funksiyaning hosilalarini bog‘lovchi tenglama differensial tenglama deyiladi. bunday tenglama umumiy holda quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: tenglamada qatnashgan noma'lum funksiya hosilalarining eng yuqori tartibi differensial tenglamaning tartibi deyiladi. agar funksiya va uning hosilalarini teng- lamaga qo‘yilganda uni ayniyatga aylantirsa, ya'ni bo‘lsa,unda fu...

This file contains 20 pages in PPTX format (202.9 KB). To download "oddiy differensial tenglamalar nazariyalarning elementlari", click the Telegram button on the left.

Tags: oddiy differensial tenglamalar … PPTX 20 pages Free download Telegram