funktsionalning birinchi variatsiyasi

PDF 9 pages 510.8 KB Free download

9 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 510.8 KB

File type PDF

Pages 9

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 9

mavzu. funksionalning birinchi variatsiyasi. funksionalning ekstremumi. ekstremumning zaruriy sharti. endilikda funksionalning variatsiyasi tushunchasini kiritish bilan shug`ullanamiz. funksional variatsiyasi tushunchasini kiritish bilan shug`ullanamiz. funksional variatsiyasi tushunchasini kiritishdan avval differensial hisobdagi ayrim ma`lumotlarni eslab o`taylik. 01 . funktsional variatsiyasi. aytaylik, : nf r r akslantirish berilgan bo`lsin, bu yerda r  barcha haqiqiy sonlar to’lami, boshqa so`z bilan aytganda, 1 2( ), ( , ,..., ),nf x x x x x ko`p o`zgaruvchili funksiyani qaraylik. ma`lumki, '( )f x hosila tushunchasini ikki hil usul bilan kiritish mumkin. birinchi usul bir o`zgaruvchili funksiyaning differensiali tushunchasining umumlashmasi bo`ladi. bu yerda funksional argumentining y variatsiyasi (o`zgarishi), funsiyalarining ekstremumini tadqiq qilishdagi x orttirmaning analogiga(o`xshash) ekanligini aytib o`tish lozim. ta’rif 1. 2 2 2 1 2 ... nx x x x     nr fazosidagi norma bo`lsin. ( )f x funksiya 0 0, 0 0 1 2( , ,..., )nx x x x nuqtada differensiyallanuvchi …

2 / 9

       bunda: ( )t funksiya hosilasining 0 (нол) nuqtadagi qiymati ( )f x funksiyaning 0x nuqtadagi h vektor bo`yicha hosilasi deyiladi va 0( )hd f x kabi belgilanadi: ' 0( ) (0).hd f x  bu gato yoki yo`nalish bo`yicha hosilaning ta`rifi deyiladi. eslatma. funksiyaning gato bo`yicha differnsiallanuvchiligidan uning uzluksizligi kelib chiqmaydi, funksiya 0x nuqtada h vektor bo`yicha differensiallanuvchi bo`lishi ham, 0x nuqtada uzilishga ega bo`lishi ham mumkin. masalan, 5 2 2 8 , ( , ) (0,0), ( , ) = ( ) 0, ( , ) (0,0), x agar x y f x y y x x agar x y       ixtiyoriy yo`nalish bo`yicha differensiallanuvchi, lekin shu bilan birga (0,0) nuqtada uzulishga ega. agar ( )f x funksiya freshe bo`yicha differensiallanuvchi bo`lsa, u holda gato bo`yicha ham differensiallanuvchi bo`ladi. uning '( )f x hosilasi ( freshe bo`yicha …

3 / 9

i ta`rifini gat obo`yicha hosila tilida ham berish mumkin. ta’rif 2. (funksional variatsiyasining ikkinchi ta`rifi). [ ]j f funksionalning f argumentini hamda f argumentning qandaydir y variatsiyasini beramiz va tayinlaymiz. bir parametrli f t y funksiyalar to`plamida qaralayotgan [ ]j f t y funksional tayinlangan f va y larda t parametrning ( ) [ ], ,t j f t y t r    funksiyasiga aylanadi. [ ]j f funksionalning f nuqtadagi [ ]j f variatsiaysi deb, ( ) [ ], ,t j f t y t r    funksiyaning 0t  nuqtadagi t parameter bo`yicha hosilasiga aytiladi: ya`ni ' 0 0 [ ] [ ] [ , ] lim [ ] (0).t t j f t y j f d j f y j f t y t dt             bu gato bo`yicha hosila ta`rifining …

4 / 9

ymiz. funksional variatsiyasini ikkinchi ta`rifini qo`llasak, ' ' '[ ] ( ) ( , ( ) ( ), ( ) ( )) , b a d d j j y t y t f x y x t y x y x t y x dx dt dt           (5) bo`ladi. endi bizga matematik analiz kursidan ma`lum bo`lgan leybnitsning integralni parametr bo`yicha differensiallash formulasini esga olaylik. aytaylik, ( , )f x y  funksiya uzluksiz va [ ; ] [ ; ]a b c d to`rtburchakda differensiallanuvchi bo`lsin. u holda ( ) ( ) ( ) ( , ) b x a x i t f x t dx  integralni [ ; ]c d kesmada t parametr bo`yicha differensiallaymiz va uning differensiali ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ), ) ( ( ), ) …

5 / 9

i. bu yerda [ ]j f orttirma ikki qo`shiluvdan iborat, birinchisi tayinlangan ( )f x funksiyalarda funksional argumentining y variatsiyasiga nisbatab chiziqli funksionalni tashkil qiladi, ikkinchi qo`shiluvchi esa funksional argumentining y variatsiyasiga nisbatan kvadratik funksional bo`ladi. shuning uchun, berilgan funksionalning variatsiyasi [ ] 2 b a j f f ydx   ga teng bo`ladi. 2-usul. berilgan funksionalning variatsiyasini 1.2-ta`rifiga ko`ra hisoblasak, 2 0[ ] ( ) 2 ( ) 2 b b b t a a a d j f f t y dx f t y ydx f ydx dt            ga teng bo`ladi. misol 2. 1 ' 2 1 [ ] ( )yj f y e xy dx    funksionalning variatsiyasi topilsin. yechish. ' ' 2( , , ) yf x y y y e xy  funksiya barcha ', ,x y y o`zgaruvchilari bo`yicha …

Want to read more?

Download all 9 pages for free via Telegram.

Download full file

About "funktsionalning birinchi variatsiyasi"

mavzu. funksionalning birinchi variatsiyasi. funksionalning ekstremumi. ekstremumning zaruriy sharti. endilikda funksionalning variatsiyasi tushunchasini kiritish bilan shug`ullanamiz. funksional variatsiyasi tushunchasini kiritish bilan shug`ullanamiz. funksional variatsiyasi tushunchasini kiritishdan avval differensial hisobdagi ayrim ma`lumotlarni eslab o`taylik. 01 . funktsional variatsiyasi. aytaylik, : nf r r akslantirish berilgan bo`lsin, bu yerda r  barcha haqiqiy sonlar to’lami, boshqa so`z bilan aytganda, 1 2( ), ( , ,..., ),nf x x x x x ko`p o`zgaruvchili funksiyani qaraylik. ma`lumki, '( )f x hosila tushunchasini ikki hil usul bilan kiritish mumkin. birinchi usul bir o`zgaruvchili funksiyaning differensiali tushunchasining umumlashmasi bo`ladi. bu yerda funksional argumentin...

This file contains 9 pages in PDF format (510.8 KB). To download "funktsionalning birinchi variatsiyasi", click the Telegram button on the left.

Tags: funktsionalning birinchi variat… PDF 9 pages Free download Telegram