to'la diferensial tenglamalar. tartib pasayadigan diferensial tenglamalar.

DOCX 15 стр. 88,1 КБ Бесплатная загрузка

15 стр.

FaylHub.uz

Скачать через Telegram

Размер 88,1 КБ

Тип файла DOCX

Страницы 15

Обновлено Дек 2025

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1 / 15

o’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi mavzu: to'la diferensial tenglamalar. tartib pasayadigan diferensial tenglamalar. reja: 1. bernulli tenglamasi. 2. to’la differensialli tenglama. 3. klero va lagranj tenglamalari. 4. tartib pasayadigan diferensial tenglamalar. bernulli tenglamasi deb, 1. bernulli tenglamasi dy  p(x) y  q(x) yn dx (1) ko’rinishdagi tenglamaga aytiladi, bunda p(x) va q(x) - x ning uzluksiz funksiyalari n  0 va n  1 (aks holda chiziqli tenglama hosil bo’lar edi). bu tenglamani chiziqli tenglamaga keltirish uchun uni barcha hadlarini hadma-had bo’lamiz yn ga endi yn dy  pyn1  q dx z  yn1 (2) (3) almashtirishni bajaramiz u holad (4) tenglama hosil bo’ladi. 1 dz  pz  0 (4) 1  n dx (4) va(3) larni (2) ga qo’ysak, z va x ga nisbatan chiziqli differensial tenglama hosil bo’ladi. dz  (n  1)pz  (n  1)q dx buning umumiy integralini topib, …

2 / 15

lab integrallab, u  x2ex2  ex2  c , z  uv  x2 1 cex2 ekanligini topamiz. demak, berilgan tenglamani umumiy integrali y2  x2 1 cex2 yoki 1  x2  1  cex2 , y2 n  3, p  x, q  x3 . bularni (6)ga qo’ysak, y2  e 2 xdx (2)x3e 2 xdxdx  c ,   y2  ex2   x3ex2 dx  c, y2  ex2 (x3ex2  ex2  c) yoki 1  x2  1  cex2 berilgan bernulli tenglamasini umumiy integrali bo’ladi. y2 2. to’la differensialli tenglama ta’rif: agar m (x, y)dx  n(x, y)  0 (1) tenglamada bular uchun m (x, y) va n(x, y) funksiyalar uzluksiz differensiallanuvchi bo’lib, m  n y x (2) munosibat bajarilsa (1) tenglama to’la differensialli tenglama deyiladi. bunda m va n n x funksiyalar biror sohada uzluksiz funksiyalardir. …

3 / 15

yoriy nuqtaning abssissasi. x bo’yicha integrallashda y ni o’zgarmas deb hisoblaymiz va shuning uchun integrallashda hosil bo’lgan ixtiyoriy o’zgarmas y ga bog’liq bo’lishi mumkin. y ni (4) munosabatlardan ikkinchisi bajariladigan qilib tanlab olamiz. buning uchun keyingi tenglikni ikkala tomonini y bo’yicha differensiallab natijani m (x, y) ga tenglasak: u x m  , ammo, m n bo’lgani uchun quyidagini ( x )y   y 0 dx  ( y)  n (x, y) y  x yozamiz x n (   x )dx  x0 ( y)  n (x, y) dan n (x, y) x  x0 ( y)  n (x, y) yoki n(x, y)  n(x0 , y)  ( y)  n(x, y) x demak, ( y)  n(x0 , y0 ) x yoki x ( y)   n (x, y)dy  c1 . shunday qilib, x0 u(x, y) funksiya u(x, y)  …

4 / 15

lda, ba’zan, shunday (x, y) funksiyani tanlab olish mumkin bo’ladiki, tenglamaning barcha hadlarini shu ko’paytuvchiga ko’paytirilganda tenglamaning chap tomoni biror funksiyani to’la differensialini beradi. shu usul bilan topilgan tenglamaning umumiy yechimi dastlabki tenglamani umumiy yechimi bilan bir xil bo’ladi. (x, y) funksiya (1) tenglamaning integrallovchi ko’paytiruvchisi deyiladi. integrallovchi ko’paytuvchini topish uchun hozircha bizga noma’lum bo’lgan har ikkala tomonini ko’paytiramiz: (x, y) ga (1)ni mdx  ndy  0 . (2) (2) tenglama to’la differensialli tenglama bo’lishi uchun quyidagi tenglik bajarilishi zarur va yetarlidir (m )  (n ) , (3) ya’ni y x  m  m    n  n  y x x x yoki    n m  m y  n x   x   . (4) y  (  )bu tenglamani har ikkala tomonini  ga bo’lib, m  ln   n  ln   n …

5 / 15

piladi. 3- misol: ( y  xy2)dx  xdy  0 tenglamni yeching. yechish: bu yerda m  y  xy2, n  x , m  n y x demak, to’la differensialli tenglama emas. bu tenglamani faqat y ga bog’liq bo’lgan integrallovchi ko’paytuvchisi bor ekanlini tekshiramiz. n  m x y  1 1  2xy  2 ekanligidan integrallovchi ko’paytuvchisi bor degan m y  xy2 y xulosaga kelamiz va uni quyidagicha topamiz.  ln    2  ln   2ln y    1 . y y y2 berilgan tenglamani har ikkala tomonini  ga ko’paytirib, m  n   1 y x y2 bo’lganini, ya’ni to’la differensialli tenglama hosil qilinganligiga ishonch hosil qilamiz va tenglamani yechib, x  x2       2x umumiy yechimini topamiz. c 0 y y 2 x2  2c birinchi tartibli differensial tenlamalarning …

Хотите читать дальше?

Скачайте все 15 страниц бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "to'la diferensial tenglamalar. tartib pasayadigan diferensial tenglamalar."

o’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi mavzu: to'la diferensial tenglamalar. tartib pasayadigan diferensial tenglamalar. reja: 1. bernulli tenglamasi. 2. to’la differensialli tenglama. 3. klero va lagranj tenglamalari. 4. tartib pasayadigan diferensial tenglamalar. bernulli tenglamasi deb, 1. bernulli tenglamasi dy  p(x) y  q(x) yn dx (1) ko’rinishdagi tenglamaga aytiladi, bunda p(x) va q(x) - x ning uzluksiz funksiyalari n  0 va n  1 (aks holda chiziqli tenglama hosil bo’lar edi). bu tenglamani chiziqli tenglamaga keltirish uchun uni barcha hadlarini hadma-had bo’lamiz yn ga endi yn dy  pyn1  q dx z  yn1 (2) (3) almashtirishni bajaramiz u holad (4) tenglama hosil bo’ladi. 1 dz  pz  0 (4) 1  n dx …

Этот файл содержит 15 стр. в формате DOCX (88,1 КБ). Чтобы скачать "to'la diferensial tenglamalar. tartib pasayadigan diferensial tenglamalar.", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: to'la diferensial tenglamalar. … DOCX 15 стр. Бесплатная загрузка Telegram