nuqtada differallanuvchi bo'lmagan funksiyalarning ekstremumi

DOCX 11 sahifa 333,0 KB Bepul yuklash

11 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 333,0 KB

Fayl turi DOCX

Sahifalar 11

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 11

$mavzu: nuqtada differallanuvchi bo'lmagan funksiyalarning ekstremumi reja: 1. farqlanadigan funktsiyaning ekstremumi. 2. nuqtada differallanuvchi bo'lmagan funksiyalarning ekstremumi. 3. funktsiya grafigining burilish nuqtalari farqlanadigan funktsiyaning ekstremumi bir nuqtada funktsiya ekstremumining zaruriy sharti: agar f (x) c nuqtada farqlanadigan bo'lsa va shu nuqtada mahalliy ekstremumga ega bo'lsa, demak, farqlanadigan funktsiyaning ekstremumini faqat lotin nolga teng bo'lgan nuqtalarda izlash kerak. bunday nuqtalar statsionar deb ataladi. e'tibor bering, agar nuqta statsionar bo'lsa, demak, umuman aytganda, bu nuqtada funktsiya ekstremumga etadi, ya'ni.funktsiya ekstremumining belgilangan zaruriy sharti etarli emas (f(x) \ u003d x 3 uchun x \ u003d 0 nuqtada ekstremum yo'q, ammo). teorema 1. (farqlanadigan funktsiya ekstremumining birinchi etarli sharti). y \ u003d f(x) funktsiyasi bo'lsin. 1) t. c. ning ma'lum bir mahallasida hamma joyda farqlanadi. 2) t. c - statsionar, ya'ni , keyin a) agar lotin c nuqtaning chap tomonida ijobiy (salbiy) va c nuqtaning o'ng tomonida salbiy (ijobiy) bo'lgan mahalla mavjud bo'lsa, u …$

2 / 11

$ti). y \ u003d f(x)funktsiyasi bo'lsin 1) t. s ning ma'lum bir mahallasida hamma joyda lotin mavjud; 2) t. c-statsionar: (c) \ u003d 0; 3) t. s. da oxirgi ikkinchi hosilaga ega. keyin , agar bo'lsa, unda t. x\u003d c f(x) mahalliy maksimal darajaga ega, agar x \ u003d c f(x) nuqtada u mahalliy minimal darajaga ega bo'lsa. eslatma. 2-teorema t. x \ u003d s da mavjud bo'lmagan yoki mavjud bo'lmagan taqdirda ekstremumning mavjudligi to'g'risida javob bermaydi, bu holda t. s dagi funktsiyaning xatti-harakati ekstremumning birinchi etarli sharti yordamida o'rganilishi kerak. misol. funktsiyaning ekstremumini toping biz hosilani hisoblaymiz: hosila butun son o'qida aniqlanadi va farqlanadi. tenglamani yechib, statsionar nuqtalarni topamiz . bepul muddatli omillarni ko'rib chiqaylik : . bu erdan biz x 1 \ u003d -1 ildizini olamiz. x + 1 ga bo'linib, biz olamiz: kvadrat tenglamani echishda x 2+2x-4 \ u003d 0 , biz olamiz x 2 \ u003d …$

3 / 11

$ng chap va o'ng tomonida bir xil belgiga ega bo'lsa, u holda c nuqtada ekstremum yo'q. eslatma. talab 2) c nuqtada funktsiyaning uzluksizligi muhim ahamiyatga ega, chunki bu talabning yo'qligi funktsiyalarga olib kelishi mumkin (rasmga qarang). 1) t. s. da ekstremum yo'q. shakl:1. misol. funktsiyaning ekstremal nuqtalarini toping . shakl:2 bu funksiya butun cheksiz to'g'ri chiziqda uzluksiz (rasmga qarang).2), x \ u003d 0 nuqtadan tashqari, bu to'g'ri chiziqda hamma joyda farqlanadi. funktsiyaning hosilasi . x \ u003d 0 nuqtada, bu lotin 2-turdagi tanaffusga ega. qachon va qachon, shuning uchun teorema tufayli x \ u003d 0 nuqtada funktsiya minimal darajaga ega. eslatma. biz ekstremum nuqtalarini topishning umumiy sxemasini tuzamiz. f(x) funktsiyasi bo'lsin. 1) x to'plamida uzluksiz; 2) lotin hamma joyda x ichida mavjud va doimiydir, ehtimol cheklangan sonli nuqtalardan tashqari; 3) lotin faqat x ichida 0 ga aylansin, ehtimol cheklangan sonli nuqtalar uchun. x 1,x 2, orqali belgilang...x n lotin mavjud …$

4 / 11

$03d f(x) funktsiyasi (a,b) oralig'ida oxirgi ikkinchi hosilaga ega bo'lsin, agar y \ u003d f(x) funktsiyasining grafigi (a , b) da pastga (yuqoriga) yo'naltirilgan konveksga ega bo'lsa. eslatma. agar-chiziqli funktsiya, ya'ni. uning grafigi to'g'ri chiziq. bunday holda, bo'rtiq yo'nalishini o'zboshimchalik bilan ko'rib chiqish mumkin. misol. shunday qilib, qachon , agar , va, shuning uchun, qachon x1-chizma vazifasi hisoblanadi convex yuqoriga, va da 1x -pastga (qarang: sek.4). shakl:4 funktsiya grafigining burilish nuqtalari y \ u003d f(x) funktsiyasining grafigi (a,c) va (c,b) intervallarining har birida ma'lum bir konveksiya yo'nalishiga ega, bu erda a,b,c raqamlari a<c < b tengsizliklari bilan bog'liq. m(c,f (c)) oy o'qiga parallel bo'lmagan tangens mavjud, keyin nuqta m (c, f(c)) y \ u003d f (x) funktsiya grafigi ushbu grafikning burilish nuqtasi deb ataladi, agar nuqta abscissa o'qidan shunday qo'shni bo'lsa, uning ichida funktsiya grafigi y \ u003d f(x) c nuqtasining chap va o'ng tomonida bo'rtiqning turli yo'nalishlari mavjud (rasmga …$

5 / 11

oshqalar. algebra va analiz asoslari. 2-qism. –toshkent: o`qituvchi, 1982. 6. kudryavsev v.a., demidovich v.r. kratkiy kurs vыsshey matematiki. - moskva: nauka, 1985. 7. loboskaya n.l. osnovы vыsshey matematiki. – minsk, 1978. 8. minorskiy v.p. sbornik zadach po vыsshey matematike. – moskva: nauka, 1977. image5.gif image6.gif image7.gif image8.gif image9.gif image10.gif image11.gif image12.gif image13.gif image14.gif image15.gif image16.gif image17.gif image18.gif image19.gif image20.gif image21.gif image22.gif image23.gif image24.gif image25.gif image26.gif image27.gif image28.gif image29.gif image30.gif image31.gif image32.gif image33.gif image34.gif image35.gif image36.gif image37.gif image38.gif image39.gif image40.gif image41.gif image42.gif image43.gif image44.gif image45.gif image46.gif image47.gif image48.gif image49.gif image50.gif image51.gif image52.gif image53.gif image54.gif image1.gif image2.gif image3.gif image4.gif

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 11 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"nuqtada differallanuvchi bo'lmagan funksiyalarning ekstremumi" haqida

mavzu: nuqtada differallanuvchi bo'lmagan funksiyalarning ekstremumi reja: 1. farqlanadigan funktsiyaning ekstremumi. 2. nuqtada differallanuvchi bo'lmagan funksiyalarning ekstremumi. 3. funktsiya grafigining burilish nuqtalari farqlanadigan funktsiyaning ekstremumi bir nuqtada funktsiya ekstremumining zaruriy sharti: agar f (x) c nuqtada farqlanadigan bo'lsa va shu nuqtada mahalliy ekstremumga ega bo'lsa, demak, farqlanadigan funktsiyaning ekstremumini faqat lotin nolga teng bo'lgan nuqtalarda izlash kerak. bunday nuqtalar statsionar deb ataladi. e'tibor bering, agar nuqta statsionar bo'lsa, demak, umuman aytganda, bu nuqtada funktsiya ekstremumga etadi, ya'ni.funktsiya ekstremumining belgilangan zaruriy sharti etarli emas (f(x) \ u003d x 3 uchun x \ u003d 0 nuqtada ekstremum yo'q, ammo)....

Bu fayl DOCX formatida 11 sahifadan iborat (333,0 KB). "nuqtada differallanuvchi bo'lmagan funksiyalarning ekstremumi"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: nuqtada differallanuvchi bo'lma… DOCX 11 sahifa Bepul yuklash Telegram