to‘liq differensialli tenglamalar

DOCX 18 sahifa 482,0 KB Bepul yuklash

18 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 482,0 KB

Fayl turi DOCX

Sahifalar 18

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 18

to‘liq differensialli tenglamalar қуйидаги тенглама берилган бўлсин: . (1) агар (1) тенгламанинг чап томони бирор функциянинг тўлиқ дифференциали бўлса, яъни муносабат ўринли бўлса, (1) тенглама тўлиқ дифференциалли тенглама дейилади. (1) тенгламанинг тўлиқ дифференциалли бўлиши учун (2) тенгликнинг бажарилиши зарур ва етарли. агар юқоридаги хоссага эга бўлган функция маълум бўлса, у ҳолда (1) тенгламанинг умумий интеграли кўринишда ёзилади. функцияни топиш учун (3) тенгликлардан фойдаланамиз. шу тенгликлардан биринчисини ўзгарувчи бўйича интеграллаб функцияни ихтиёрий дифференциалланувчи функция аниқлигида топамиз: , (4) бу ерда - ихтиёрий дифференциалланувчи функция, эса функциянинг ўзгарувчи бўйича бошланғич функцияси. энди (4) тенгликни бўйича дифференциаллаб, (3) тенгликлардан иккинчисини эътиборга олсак, функцияни аниқлаш учун ушбу тенг-ламани ҳосил қиламиз: . бу ерданфункцияни топиб, уни (4) муносабатга қўямиз ва функциянинг ифодасини топамиз. юқорида айтилганларни қуйидаги формулалар кўринишида ифодалаш ҳам мумкин: (5) ёки . (6) тенгламаларни ечинг. 83. ◄бу ерда ва ва . шундай қилиб, , яъни берилган тенглама тўлиқ дифференциалли бўлиб, унинг чап томони …

2 / 18

ундай функция топилсаки, шу функцияни (1) тенгламанинг иккала томонига кўпайтириш натижасида ҳосил бўлган тенглама тўлиқ дифференциалли бўлса, бундай функция (1) тенг-ламанинг интегралловчи кўпайтувчиси дейилади. ва функциялар иккаласи бир вақтда нолга тенг бўлмаган функ-циялар, яъни бўлсин. агар ва - узлуксиз функциялар бўлиб, узлуксиз хусусий ҳосилаларга эга бўлса, у ҳолда интегралловчи кўпайтувчи мавжуд бўлади (етарли шарт). агар функция (1) тенгламанинг интегралловчи кўпайтувчиси бўлиб, эса (1) тенгламанинг шу интегралловчи кўпайтувчига мос интеграли, яъни тенглик ўринли бўлса, у ҳолда ихтиёрий дифференциалланувчи функ-ция учун функция ҳам берилган тенгламанинг интеграл-ловчи кўпайтувчиси бўлади. интегралловчи кўпайтувчининг бу хоссаси кўп ҳолларда берилган тенгламани икки қисмга ажратиш усули билан интегралловчи кўпайтув-чини топиш имконини беради. усулнинг моҳиятини баён қиламиз. ушбу иккита ва тенгламаларнинг умумий интеграллари ва интеграллов-чи кўпайтувчилари, мос равишда, , ва , кўринишда бўлсин. у ҳолда, юқоридаги хоссага кўра, ва функциялар, мос равишда, биринчи ва иккинчи тенгламаларнинг интегралловчи кўпайтувчилари бўлади. энди ва функцияларни шундай танлаймизки, муносабат ўринли бўлсин. у ҳолда …

3 / 18

ҳол-ларда ифоданинг кўриниши муҳимдир. келгусида ёзувда қулай бўлиши учун белгилаш киритамиз. шубҳасиз, ва бўлиши керак. 1-ҳол. агар ифода ўзгармас сон ёки фақат ўзгарувчига боғлиқ функция бўлса, у ҳолда интегралловчи кўпайтувчи кўринишда, яъни фақат ўзгарувчига боғлиқ функция бўлади ва у ушбу тенгламадан , формула бўйича топилади. 2-ҳол. агар ифода ўзгармас сон ёки фақат ўзгарувчига боғлиқ функция бўлса, у ҳолда интегралловчи кўпайтувчи кўринишда, яъни фақат ўзгарувчига боғлиқ функция бўлади ва у ушбу тенгламадан , формула бўйича топилади. 3-ҳол. агар тенгликни қаноатлантирувчи қандайдир ва функциялар топилса, у ҳолда интегралловчи кўпайтувчи кўпайтма кўринишида бўлади. ва функциялар, мос равишда, ва формулалар ёрдамида топилади. 4-ҳол. агар ва функциялар бир хил тартибли бир жинсли функциялар бўлса, у ҳолда интегралловчи кўпайтувчи кўринишда топилади. интегралловчи кўпайтувчи ёки кўринишда эканли-гини билган ҳолда қуйидаги тенгламаларни ечинг. 85. (5) ◄берилган (5) тенгламани қуйидагича ёзиб оламиз: . (6) бу ҳолда ва ; ва . кўриниб турибдики, , яъни берилган тенглама тўлиқ дифференциалли эмас. …

4 / 18

йтувчи фақат ўзгарув-чига боғлиқ функция экан (2-ҳол): бу тенгламани интеграллаш натижасида топилган интеграл-ловчи кўпайтувчини (10) тенгламанинг иккала томонига кўпайтириб, кўринишдаги тўлиқ дифференциалли тенгламани ҳосил қиламиз. бу 83-мисолда ўрганилган тенгламадир. шунинг учун унинг умумий интеграли , бу ерда функция берилган (9) тенгламанинг ечими эмаслигига эътибор бериш керак.► 87. интегралловчи кўпайтувчи ёки кўринишда эканлигини билган ҳолда тенгламани интеграл-ловчи кўпайтувчи усулида ечинг. ◄интегралловчи кўпайтувчини кўринишда излаймиз. у ҳолда (4) формула ёрдамида топамиз (): яъни шундай қилиб, интегралловчи кўпайтувчи , яъни га тенг. зарур амалларни бажаргандан сўнг берилган тенглама кўринишдаги тўлиқ дифференциалли тенгламага ўтади. бу тенгламадан умумий интегрални топамиз: ► интегралловчи кўпайтувчини бирон-бир йўл билан топиб, қуйидаги тенгламаларни ечинг. 88. . ◄бу тенгламада интегралловчи кўпайтувчи ёки кўринишда эмаслигига бевосита текшириш ёрдамида ишонч ҳосил қилиш мумкин. шунинг учун уни кўринишда излаб кўрамиз (3-ҳол). бунинг учун берилган тенгламадан ҳосил бўладиган ифода қандайдир ва функцияларда тенгликни қаноатлантириши лозим. ҳақиқатан ҳам, ва функциялар тенгликни қаноатлантиришини кўриш қийин эмас. …

5 / 18

ёзамиз: , , .► 90. . (11) ◄берилган тенгламанинг тўлиқ дифференциалли эмаслиги равшан. (11) тенгламани қуйидагича ёзиб оламиз: сўнгра ушбу , (12) тенгламаларни қараймиз. бу тенгламаларнинг интегралловчи кўпайтувчи-лари ва умумий интегралларини топиш унча қийин бўлмаганлиги учун, уларни топишни ўқувчига ҳавола қилиб, натижани ёзамиз: , кўринишда бўлади. у ҳолда (12) тенгламаларнинг барча интегралловчи кўпайтувчилари, мос равишда, ва формулалар билан ифодаланади, бу ерда ва -ихтиёрий функциялар. ва функцияларнинг ихтиёрийлигидан фойдаланиб, уларни шун-дай танлаймизки, натижада тенглик бажарилсин. бундан . айтайлик, бўлсин. у ҳолда . демак, . олинган маълумотлар асосида умумий интеграллов-чи кўпайтувчини ёзамиз: мана шу интегралловчи кўпайтувчини (11) тенгламанинг иккала томо-нига кўпайтириб, тўлиқ дифференциалли тенгламага эга бўламиз: бу тенгламани интеграллаш учун (5) формуладан фойдаланамиз. (13) маълумки, бу формуладаги ва - ихтиёрий сонлардир. шунинг учун, агар, масалан, деб олсак, у ҳолда (13) формуладаги иккинчи қўшилувчи нолга айланиб, ни топиш анча осонлашади: . шундай қилиб, (11) тенгламанинг умумий интеграли (14) кўринишда бўлади. бундан ташқари, тенглама …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 18 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"to‘liq differensialli tenglamalar" haqida

to‘liq differensialli tenglamalar қуйидаги тенглама берилган бўлсин: . (1) агар (1) тенгламанинг чап томони бирор функциянинг тўлиқ дифференциали бўлса, яъни муносабат ўринли бўлса, (1) тенглама тўлиқ дифференциалли тенглама дейилади. (1) тенгламанинг тўлиқ дифференциалли бўлиши учун (2) тенгликнинг бажарилиши зарур ва етарли. агар юқоридаги хоссага эга бўлган функция маълум бўлса, у ҳолда (1) тенгламанинг умумий интеграли кўринишда ёзилади. функцияни топиш учун (3) тенгликлардан фойдаланамиз. шу тенгликлардан биринчисини ўзгарувчи бўйича интеграллаб функцияни ихтиёрий дифференциалланувчи функция аниқлигида топамиз: , (4) бу ерда - ихтиёрий дифференциалланувчи функция, эса функциянинг ўзгарувчи бўйича бошланғич функцияси. энди (4) тенгликни бўйича дифференциаллаб, (3) тенгликлардан иккинчи...

Bu fayl DOCX formatida 18 sahifadan iborat (482,0 KB). "to‘liq differensialli tenglamalar"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: to‘liq differensialli tenglamal… DOCX 18 sahifa Bepul yuklash Telegram