ikki karrali integrallarning taqbiqlari

DOCX 16 sahifa 119,1 KB Bepul yuklash

16 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 119,1 KB

Fayl turi DOCX

Sahifalar 16

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 16

mavzu: ikki karrali integrallarning taqbiqlari reja: 1. ikki karrali integralning ta’rifi. 2. ikki karrali integralni hisoblash. 3. ikki karrali integralning tatbiqlari. ikki karrali integrallar va ularning xossalari 1. ikki karrali integral ta’rifi. bizga ma’lumki, egri chiziqli trapetsiyaning yuzasi haqidagi masala oddiy aniq integral tushunchasiga olib keladi. shunga o’xshash, silindrik jismning hajmi haqidagi masala esa ikki karrali ( aniq) integral tushunchasiga olib keladi. (p) sohada funksiya aniqlangan bo’lsin. (p) sohani chekli sondagi (p1), (p2),…, (pn) sohalarning egri chiziqlari bilan bo’lamiz. bu qism sohalar bog’langan yoki bog’lanmagan bo’lsin. (pi) i-elementar sohada ixtiyoriy nuqtani olamiz, bu nuqtada funksiyani qiymatini mos sohaning pi yuzasiga ko’paytiramiz va barcha shunga o’xshash ko’paytmalarni qo’shamiz. olingan yig’indini f(x,y) funksiya uchun (p) sohada integral yig’indi deb ataymiz. λ orqali (pi) qism sohalar diametrlarining eng kattasini belgilaymiz.agar λ→0 da integral yig’indi (p) sohani (pi) qismlarga bo’lish usuliga, nuqtaning tanlanishiga bog’liq bo’lmagan holda chekli limitga ega bo’lsa u holda bu limit …

2 / 16

ha yaqin qilish mumkin, shu bilan birga yig’indini s(s) ga yetarlicha yaqin qilish mumkin. shunday qilib, darbuning yuqori va quyi yig’indilari mos ravishda, sohaning o’sha bo’linish usuliga mos, integral yig’indining yuqori va quyi chegaralari bo’ladi. darbu yig’indilari uchun quyidagi xossalar o’rinli. . boshlang’ich bo’linish chiziqlariga yangi chiziqlar qo’shish bilan qismlarga keyingi bo’lishda, darbuning quyi yig’indisi kamaymaydi, yuqori yig’indisi esa o’smaydi. har bir darbu quyi yig’indisi, (p) sohaning hech bo’lmaganda, boshqa bo’linish usuliga mos har bir yuqori yig’indisidan katta emas. yana, aniq chegaralarni mavjudligi o’rnatiladi va quyidagi tengsizlik bajariladi: quyidagi teorema o’rinli. t e o r e m a. ikki karrali integralning mavjud bo’lishi uchun tenglikni bajarilishi zarur va yetarli, yoki (1) bu yerda funksiyaning qism sohadagi tebranishi. 3.integrallanuvchi funksiyalar sinfi. integrallanish alomati yordamida quyidagilarni isbot qilish mumkin. i. (p) sohada uzluksiz har qanday funksiya integrallanuvchi. haqiqatan, agar funksiya yopiq (p) sohada uzluksiz bo’lsa, u holda tekis uzluksizlik xossasiga ko’ra, har …

3 / 16

sondagi nol yuzali chiziqlarda uzilishga ega bo’lsa, u holda u integrallanuvchi. 4. integrallanuvchi funksiyalar va ikki karrali integrallar xossalari. .agar (p) da integrallanuvchi funksiyaning qiymatlarini ixtiyoriy ravishda biror nol yuzali (l) chiziqda o’zgartirilsa (bunda o’zgartirilgan funksiya ham chegaralangan bo’lishi kerak), u holda hosil bo’lgan funksiya yana (p) da integrallanuvchi,va uning integrali funksiyadan olingan integralga teng. shunday qilib, ikki karrali integralning mavjudligi va qiymati, integral ostidagi funksiyalarning chekli sondagi nol yuzali chiziqlarda qabul qiladigan qiymatlariga bog’liq emas. . agar funksiya berilgan (p) soha nol yuzali (l) chiziq bilan ikkita va sohalarga yoyilgan bo’lsa, u holda funksiyaning butun (p) sohada integrallanuvchiligidan va qism sohalarda integrallanuvchiligi kelib chiqadi va aksincha, har ikki va sohalarda integrallanuvchiligidan (p) sohada integrallanuvchiligi kelib chiqadi. bunda . agar (p) da integrallanuvchi funksiyani k o’zgarmas songa ko’paytirilsa, u holda o’lingan funksiya yana integrallanuvchi bo’ladi, va bunda . agar va funksiyalar (p) sohada integrallanuvchi bo’lsa, u holda funksiya ham integrallanuvchi …

4 / 16

ni qabul qiluvchi funksiya, har bir oraliq qiymat orqali o’tishi kerak. shunday qilib, barcha holda (p) sohada shunday nuqta topiladiki, bo’ladi, va (3) formula (4) ko’rinishni oladi. iii. ikki karrali integralni hisoblash. 1.to’g’ri to’rtburchakli sohada ikki karrali integralni takroriy integralga keltirish. integrallash sohasi to’g’ri to’rtburchak sohadan iborat bo’lsin. t e o r e m a. agar sohada aniqlangan funksiya uchun ushbu (1) ikki karrali integral mavjud va x ning dagi har bir o’zgarmas qiymatida (2) oddiy integral mavjud bo’lsa, u holda quyidagi (3) takroriy integral ham mavjud bo’ladi va (4) tenglik o’rinli. i s b o t. (p) to’g’ri to’rtburchakni aniqlovchi va oraliqlarni, bo’linish nuqtalarini qo’yib, bo’laklarga bo’lamiz: u holda (p) to’g’ri to’rtburchak qism to’g’ri to’rtburchaklarga bo’linadi: va orqali, mos ravishda, funksiyaning to’g’ri to’rtburchakdagi aniq quyi va aniq yuqori chegaralarini belgilaymiz, shuning uchun bu to’g’ri to’rtburchakni barcha nuqtalari uchun oraliqda ni ixtiyoriy fiksirlab: va bo’yicha dan gacha integrallab, quyidagiga ega …

5 / 16

n, bunda da integral mavjud deb faraz qilinadi. e s l a t m a.agar (1) ikki karrali integral bilan birgalikda ushbu va oddiy integrallar ham mavjud bo’lsa, u holda (4) va (4’) formulalar bir vaqtda o’rinli bo’ladi, bu yerdan tenglikka ega bo’lamiz. ikki karrali integralni ko’pincha takroriy integral bilan o’xshash quyidagicha belgilanadi yoki yana yoki kabi yozish mumkin. misol. ushbu integralni hisoblaymiz. integral ostidagi funksiya (p)=[0,1;0,1] sohada uzluksiz. berilgan ikki karrali integral ham, va integral ham mavjud. yuqorida keltirilgan teoremaga ko’ra, integral mavjud bo’ladi formula bo’yicha berilgan integralni quyidagicha yozib olamiz: , bu yerda avval ichki integralni hisoblasak, shuning uchun shunday qilib, 2. egri chiziqli soha bo’lgan holda ikki karrali integralni takroriy integralga keltirish. (p) soha, quyidan va yuqoridan ikkita uzluksiz chiziqlar bilan, yon tomondan – ikkita va ordinatalar bilan chegaralangan bo’lsin ( 1-rasm) 1-rasm quyidagi teorema o’rinli. t e o r e m a. agar (p) sohada aniqlangan …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 16 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"ikki karrali integrallarning taqbiqlari" haqida

mavzu: ikki karrali integrallarning taqbiqlari reja: 1. ikki karrali integralning ta’rifi. 2. ikki karrali integralni hisoblash. 3. ikki karrali integralning tatbiqlari. ikki karrali integrallar va ularning xossalari 1. ikki karrali integral ta’rifi. bizga ma’lumki, egri chiziqli trapetsiyaning yuzasi haqidagi masala oddiy aniq integral tushunchasiga olib keladi. shunga o’xshash, silindrik jismning hajmi haqidagi masala esa ikki karrali ( aniq) integral tushunchasiga olib keladi. (p) sohada funksiya aniqlangan bo’lsin. (p) sohani chekli sondagi (p1), (p2),…, (pn) sohalarning egri chiziqlari bilan bo’lamiz. bu qism sohalar bog’langan yoki bog’lanmagan bo’lsin. (pi) i-elementar sohada ixtiyoriy nuqtani olamiz, bu nuqtada funksiyani qiymatini mos sohaning pi yuzasiga ko’paytiramiz va barcha s...

Bu fayl DOCX formatida 16 sahifadan iborat (119,1 KB). "ikki karrali integrallarning taqbiqlari"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: ikki karrali integrallarning ta… DOCX 16 sahifa Bepul yuklash Telegram