тема 8. экстремум и частные производные функции двух переменных.

DOCX 11 pages 951.3 KB Free download

11 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 951.3 KB

File type DOCX

Pages 11

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 11

тема 8. экстремум и частные производные функции двух переменных. план: 1. понятие о функции двух переменных. частные производные функций двух переменных. 2. исследование функции с двумя переменнами на экстремум. 3. использование частных производных для поиска всех продуктов в производственной функции коббы-дугласа. 1. понятие о функции двух переменных. частных производные функций двух переменных. 1.1.функция, определенная на некотором множестве -мерного векторного пространства, называется функцией аргументов: , где — координаты точки данного множества. переменная величина называется функцией двух переменных величин и на множестве , если каждой паре значений соответствует единственное значение величины . символически функция двух переменных обозначается так: и т.д. переменные и называются независимыми переменными или аргументами функции, а множество — областью определения функции. например, — функция двух переменных. 1.2. частные производные функций двух переменных. пусть функция , имеет частные производные и эти производные, вообще говоря, являются функциями независимых переменных х и у. частные производные от частных производных и называются частными производными …

2 / 11

бщим понятия максимума и минимума на случай функции нескольких переменных. понятия максимума и минимума для функции нескольких переменных вводятся так же, как и для функции одной переменной. пусть в некоторой области d задана непрерывная функция определение. функция имеет в точке максимум (минимум), если существует такая окрестность этой точки, что для всех точек этой окрестности, отличных от , выполняется неравенство точка , в которой функция имеет максимум или минимум, называются экстремальными точками, а значения функции в этих точках – экстремумами (или экстремальными значениями). в точке максимума (минимума) функция достигает наибольшего (наименьшего) значения только по отношению к соседним точкам, т.е. точкам лежащим в некоторой окрестности точки максимума (минимума). точки максимума и минимума не следует смешивать с точками, в которых функция достигает наибольшего и наименьшего значения в области. из определения следует, что если функция имеет экстремум в точке окрестности , то полное приращение этой функции в точке удовлетворяет в некоторой окрестности точки одному …

3 / 11

функций нескольких переменных. эти условия имеют простой геометрический смысл. они означают, что в точках экстремума касательная плоскость к графику функции параллельна плоскости хоу, т.к. в этом случае уравнение касательной плоскости имеет вид . замечание. в точках экстремума хотя бы одна из частных производных может не существовать. точки, в которых первые частные производные и функции обращаются в ноль или не существуют, называются критическими точками этой функции. из изложенного следует, что точки экстремума функции надо искать в её критических точках. 2. достаточные условия экстремума. существуют критические точки, не являющиеся точками экстремума. ответ на вопрос, имеет ли функция в критической точке экстремум, дают достаточные условия экстремума. пусть для функции точка является критической точкой. обозначим: , , , и через . теорема 5. если в критической точке выполняется неравенство , то в этой точке функция имеет экстремум; при этом, если , то в точке функция имеет минимум, если , то максимум. если , то …

4 / 11

ией является функция кобба-дугласа , где — неотрицательные константы и а — объём фондов либо в стоимостном, либо в натуральном выражении (скажем, число станков); — объём трудовых ресурсов (число рабочих, число человеко-дней и т.п.) и, наконец, — выпуск продукции в стоимостном или натуральном выражении. приведём ещё два примера функции многих переменных с экономическим содержанием. пример 8.1. предприятие имеет участок производства и склад. склад обеспечивает ритмичность работы – если продукцию не удаётся сбыть сразу, то её можно хранить на складе. наличие склада приводит к издержкам хранения. в простейшем случае эти издержки за единицу времени пропорциональны числу изделий , хранящихся на складе, т.е. они равны , где — издержки хранения одного изделия в течение одной единицы времени. издержки производства за единицу времени в простейшем случае также равны , где — число произведённых за единицу времени изделий, а — себестоимость производства одного изделия. к этим издержкам добавляются ещё накладные расходы — это расходы …

5 / 11

так называемое уравнение обмена фишера: . любая из переменных , , , может рассматриваться как функция трёх остальных. например, и видим, что если государство увеличит число денег в обращении в 2 раза (т.е. просто деньги напечатают), то и цены возрастут в два раза (при условии, что остальные величины, т.е. , , останутся неизменными). такие действия чаще всего и есть причина инфляции. рассмотрим в качестве примера производственную функцию кобба-дугласа: , где — неотрицательные константы и ; а — объём фондов либо в стоимостном выражении, либо в натуральном количестве, скажем число станков; — объём трудовых ресурсов, например число рабочих; — выпуск продукции в стоимостном выражении. величину естественно назвать средней производительностью труда – ведь это количество продукции (в стоимостном выражении), произведенное одним рабочим. величину естественно назвать средней фондоотдачей – ведь это количество продукции (в стоимостном выражении), приходящееся на один станок (на одну единицу фондов). величину естественно назвать средней фондо-вооруженностью или просто фондовооруженностью — …

Want to read more?

Download all 11 pages for free via Telegram.

Download full file

About "тема 8. экстремум и частные производные функции двух переменных."

тема 8. экстремум и частные производные функции двух переменных. план: 1. понятие о функции двух переменных. частные производные функций двух переменных. 2. исследование функции с двумя переменнами на экстремум. 3. использование частных производных для поиска всех продуктов в производственной функции коббы-дугласа. 1. понятие о функции двух переменных. частных производные функций двух переменных. 1.1.функция, определенная на некотором множестве -мерного векторного пространства, называется функцией аргументов: , где — координаты точки данного множества. переменная величина называется функцией двух переменных величин и на множестве , если каждой паре значений соответствует единственное значение величины . символически функция двух переменных обозначается так: и т.д. переменные и называются н...

This file contains 11 pages in DOCX format (951.3 KB). To download "тема 8. экстремум и частные производные функции двух переменных.", click the Telegram button on the left.

Tags: тема 8. экстремум и частные про… DOCX 11 pages Free download Telegram