методы решения системы линейных уравнений

DOCX 21 pages 2.0 MB Free download

21 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 2.0 MB

File type DOCX

Pages 21

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 21

тема 2. методы решения системы линейных уравнений. модель баланса для многоотраслевой экономики. план: 1. правило крамера и метод гаусса. применение системы линейных уравнений в экономики. 2. модель баланса для многоотраслевой экономики. 3. упростит основные линейные экономические модели и их равновесные значения, чтобы определить равновесное значение связанных переменных. 1. правило крамера и метод гаусса. применение системы линейных уравнений в экономики. 1.1.понятие решение системы линейных алгебраических уравнений методом гаусса и жордана гаусса. рассмотрим квадратную систему . (1) у этой системы коэффициент a11 отличен от нуля. если бы это условие не выполнялось, то чтобы его получить, нужно было бы переставить местами уравнения, поставив первым то уравнение, у которого коэффициент при x1 не равен нулю. проведем следующие преобразования системы: 1) поскольку a110, первое уравнение оставим без изменений; 2) вместо второго уравнения запишем уравнение, получающееся, если из второго уравнения вычесть первое, умноженное на 4; 3) вместо третьего уравнения запишем разность третьего и первого, умноженного на …

2 / 21

оторых стоит данный элемент. если p = q, то есть число столбцов матрицы равно числу строк, то матрица называется квадратной. элементы aii образуют главную диагональ матрицы. матрица (3) называется расширенной матрицей для исходной системы уравнений. если из расширенной матрицы удалить столбец свободных членов, то получится матрица коэффициентов системы, которую иногда называют просто матрицей системы. очевидно, что матрица коэффициентов квадратной системы является квадратной матрицей. каждую систему m линейных уравнений с n неизвестными можно представить в виде расширенной матрицы, содержащей m строк и n+1 столбцов. каждую матрицу можно считать расширенной матрицей или матрицей коэффициентов некоторой системы линейных уравнений. системе (2) соответствует расширенная матрица . преобразуем эту матрицу следующим образом: 1) первые две строки оставим без изменения, поскольку элемент a22 не равен нулю; 2) вместо третьей строки запишем разность между второй строкой и удвоенной третьей; 3) четвертую строку заменим разностью между удвоенной второй строкой и умноженной на 5 четвертой. в результате получится матрица, …

3 / 21

строки на число, отличное от нуля; 3) замена строки матрицы суммой этой строки с любой другой строкой, умноженной на некоторое число. если матрица a является расширенной матрицей некоторой системы, и путем ряда элементарных преобразований матрица a переводится в матрицу b, являющуюся расширенной матрицей некоторой другой системы, то эти системы эквивалентны. назовем квадратную матрицу, у которой на главной диагонали стоят числа, отличные от нуля, а под главной диагональю – нули, треугольной матрицей. матрица коэффициентов системы (4) – треугольная матрица. если с помощью элементарных преобразований матрицу коэффициентов квадратной системы можно привести к треугольной матрице, то система совместна и определенна. рассмотрим другой пример: . (5) проведем следующие преобразования расширенной матрицы системы: 1) первую строку оставим без изменения; 2) вместо второй строки запишем разность между второй строкой и удвоенной первой; 3) вместо третьей строки запишем разность между третьей строкой и утроенной первой; 4) четвертую строку заменим разностью между четвертой и первой; 5) пятую строку …

4 / 21

3 – 2x4 + 3x5 = –4. если неизвестным x4 и x5 придать произвольные значения: x4 = r; x5 = s, то из последнего уравнения системы, соответствующей матрице (6), получим x3 = –4 + 2r – 3s. подставив выражения x3, x4, и x5 во второе уравнение той же системы, получим x2 = –3 + 2r – 2s. теперь из первого уравнения можно получить x1 = 4 – r + s. окончательно решение системы представляется в виде . рассмотрим прямоугольную матрицу a, у которой число столбцов m больше, чем число строк n. если матрицу a можно разделить вертикальной чертой на две матрицы: стоящую слева треугольную матрицу размера m и стоящую справа прямоугольную матрицу, то матрицу a назовем трапециевидной или трапецеидальной. очевидно, что матрица (6) — трапециевидная матрица. если при применении эквивалентных преобразований к системе уравнений хотя бы одно уравнение приводится к виду 0x1 + 0x2 + 0xn = bj (bj 0), …

5 / 21

ние называется частным решением. если свободные неизвестные выражены через параметры, то получается решение, которое называется общим решением. все бесконечное множество решений системы можно получить, придавая свободным неизвестным любые числовые значения и находя соответствующие значения базисных неизвестных. если всем свободным неизвестным приданы нулевые значения, то полученное решение называется базисным. одну и ту же систему иногда можно привести к разным наборам базисных неизвестных. так, например, можно поменять местами 3-й и 4-й столбцы в матрице (6). тогда базисными будут неизвестные x1, x2, x4, а свободными – x3 и x5. рекомендуем читателю самостоятельно привести последнюю систему к такому виду, чтобы свободными неизвестными были x1 и x2, а базисными – x3, x4, x5. если получены два различных набора базисных неизвестных при различных способах нахождения решения одной и той же системы, то эти наборы обязательно содержат одно и то же число неизвестных, называемое рангом системы. рассмотрим еще одну систему, имеющую бесконечно много решений: . проведем преобразование …

Want to read more?

Download all 21 pages for free via Telegram.

Download full file

About "методы решения системы линейных уравнений"

тема 2. методы решения системы линейных уравнений. модель баланса для многоотраслевой экономики. план: 1. правило крамера и метод гаусса. применение системы линейных уравнений в экономики. 2. модель баланса для многоотраслевой экономики. 3. упростит основные линейные экономические модели и их равновесные значения, чтобы определить равновесное значение связанных переменных. 1. правило крамера и метод гаусса. применение системы линейных уравнений в экономики. 1.1.понятие решение системы линейных алгебраических уравнений методом гаусса и жордана гаусса. рассмотрим квадратную систему . (1) у этой системы коэффициент a11 отличен от нуля. если бы это условие не выполнялось, то чтобы его получить, нужно было бы переставить местами уравнения, поставив первым то уравнение, у которого коэффициент пр...

This file contains 21 pages in DOCX format (2.0 MB). To download "методы решения системы линейных уравнений", click the Telegram button on the left.

Tags: методы решения системы линейных… DOCX 21 pages Free download Telegram