chiziqli tenglamalar sistemasini determinantlar yordamida yechish. kramer qoidasi.

DOCX 16 pages 167.9 KB Free download

16 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 167.9 KB

File type DOCX

Pages 16

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 16

mavzu: chiziqli tenglamalar sistemasini determinantlar yordamida yechish. kramer qoidasi. reja: 1. ikki noma‘lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi. 2. uch noma‘lumli ikkita bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi. 3. uch noma‘lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasi. 4. uch noma‘lumli uchta bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi. 5. n noma‘lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi. tayanch iboralar: sistema koeffitsienti, ozod had, sistemaning yechimi, birgalidagi sistema, aniq sistema, aniqmas sistema, birgalikda bo’lmagan sistema. ikki noma‘lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi. ikki noma‘lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi. (3.1) ni qaraymiz. bu yerdagi x va y noma‘lum sonlar, qolgan barcha sonlar esa ma‘lum. lar sistema koeffitsientlari, b1 va b2 sonlar esa ozod had (son)lar deb ataladi. chiziqli tenglamalar sistemasini yechish degan so’z, noma‘lum sonlarning shunday qiymatlari to’plamini topish demakki, ularni sistema tenglamalarining har biriga mos noma‘lumlarning o’rniga qo’yilganda ular ayniyatlarga aylanadi. bunday sonlar to’plami sistemaning yechimi deyiladi. kamida bitta yechimga ega bo’lgan sistema birgalikdagi sistema deb ataladi. birgina yechimga …

2 / 16

22-b1а12 (3.3) hosil bo’ladi. δ= = = (3.4) belgilashlarni kiritamiz. sistemaning koeffitsientlaridan tuzilgan δ determinant sistemaning asosiy determinanti deb ataladi. determinant δ dagi birinchi ustun elementlarini ozod sonlar bilan almashtirish natijasida, esa δ dagi ikkinchi ustun elementlarini ozod sonlar bilan almashtirish natijasida hosil bo’ladi. (3.4) dan foydalanib (3.2) va (3.3) formulalarni (3.5) ko’rinishida yozish mumkin. mumkin bo’lgan quyidagi hollarni qaraymiz. i. sistemaning determinanti δ≠0 bo’lsin. u holda (3.5) ning har bir tenglamasini δ ga bo’lib х=, у= (3.6) berilgan sistemaning yechimini topish formulasiga ega bo’lamiz. (3.6) formulalar uning ixtirochisi shvetsariyalik matematik kramer(1704-1752)ning sharafiga kramer formulalari deb ataladi. ii. sistemaning asosiy determinanti δ=0 bo’lsin. bu holda quyidagilardan biri bo’ladi. 1) δх=δу=0 bo’lsin. u holda (3.5) =0, =0 ko’rinishini olib berilgan sistema cheksiz ko’p yechimlarga ega, chunki istalgan son bu tenglamalarni qanoatlantiradi. 2) δх, δу lardan kamida bittasi masalan δх≠0 bo’lsin. u holda (3.5) ni birinchi tenglamasi =δх≠0 ko’rinishiga ega bo’lib, u …

3 / 16

ushadi (sistema cheksiz ko’p echimlarga ega) δ=0 bo’lib δх, δу lardan kamida bittasi noldan farqli bo’lganda to’g’ri chiziqlar paralel bo’lganligi sababli ular kesishmaydi (sistema yechimga ega bo’lmaydi) ya‘ni birgalikda emas. 1-misol. asror uchta daftar va ikkita ruchka uchun 205 so’m, umida esa xuddi shunday 4 daftar va 1 ruchka uchun 190 so’m sarfladi. daftar va ruchkaning narxi aniqlansin. yechish. daftarlar sonini x, ruchkalar sonini y orqali belgilaymiz. u holda sitemaga ega bo’lamiz. bu sistemani kramer formulalaridan foydalanib yechamiz: δ==3-8=-5≠0, δх==205-380=-175, δу==570-820=-250. (3.6) formulalarga asosan: demak daftar 35 so’m, ruchka 50 so’m turar ekan. 2-misol. sistema yechilsin. yechish. δ==20-20=0, δх= =30-30=0, δу= =12-12=0. sitemaning birinchi tenglamasini 2 ga ko’paytirsak ikkinchi tenglama kelib chiqadi. demak sistema bitta 2x+5y=3 tenglamaga teng kuchli va cheksiz ko’p yechimlarga ega. y ga ixtiyoriy qiymatlar berib x ni х= tenglamadan aniqlash yo’li bilan yechimlar topiladi. masalan, у=0 da х=, у=1 da х=-1 va hakozo. bu geometrik nuqtai …

4 / 16

ib yechimni , (3.8) ko’rinishda yozamiz. =k deb belgilasak z=кbo’lib uni (3.8) ga qo’ysak х=к у=-к z=к (3.9) qaralayotgan sistemaning yechimlari kelib chiqadi. (3,7) sistemaning yechimiga qo’yidagicha geometrik izoh berish mumkin. sistemaning har bir tenglamasi koordinatalar boshidan o’tuvchi tekislik tenglamasini ifodalaydi. tekisliklarning har ikkitasi koordinatalar boshidan o’tganligi sababli ular kesishadi. ikkita kesishuvchi tekisliklar to’g’ri chiziq bo’ylab kesishadi. ana shu to’g’ri chiziq nuqtalarning koordinatalari sistemaning yechimi bo’ladi. xulosa. bir jinsli (3,7) sistema yagona yechimga ega bo’lishi yoki yechimga ega bo’lmasligi mumkin emas. u har doim cheksiz ko’p yechimlarga ega (aniqmas). 4–misol. sistema yechilsin. yechish. (3.9) ga asoslanib х=к=7к, у=-к=-7к, z=к=-7к larni hosil qilamiz. shunday qilib berilgan sistemaning yechimlari х=7к, у=-7к, z=-7k tengliklar yordamida aniqlanadi. к ga aniq son qiymatlarini qo’yib sistemaning har xil yechimlarini topamiz. uch noma‘lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasi. uch noma‘lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasi (3.10) ni qaraymiz. bu yerdagi х,у va z noma‘lum sonlar, qolgan barcha sonlar ma‘lum …

5 / 16

bo’yicha yoyilmasi bo’lganligi uchun determinantning 7-xossasiga ko’ra а11а11+а21а21+а31а31=δ bo’ladi. (3.11) dagi ikkinchi va uchinchi qavs ichidagi ifodalar δ determinantni ikkinchi va uchinchi ustun elementlarini boshqa bir ustunning mos elementlarining algebraik to’ldiruvchilariga ko’paytirib qo’shilganligi uchun determinantning 8-xossasiga ko’ra ular nolga teng bo’ladi. shunday qilib (3.11) tenglik δх=b1а11+b2а21+b3а31 (3.12) ko’rinishga ega bo’ladi. δх= determinantni qaraymiz. e‘tibor bersak bu determinant asosiy determinantdagi birinchi ustun elementlarini ozod sonlarga almashtirish natijasida hosil bo’lganligiga iqror bo’lamiz. bu determinantning b1, b2, b3, elementlarining algebraik to’ldiruvchilari mos ravishda δ determinantning а11,а21,а31 elementlarining algebraik to’ldiruvchilariga tengligini hisobga olsak b1а11+b2а21+b3а13=δх bo’lib (3.12) tenglik (3.13) ko’rinishini oladi. shunga o’xshash , (3.14) tengliklarni hosil qilamiz, bunda δу= δz = δу determinant sistemaning asosiy determinanti δ dagi ikkinchi ustun elementlarini ozod sonlarga δz esa δ dagi uchinchi ustun elementlarini ozod sonlarga almashtirish natijasida hosil bo’ladi. mumkin bo’lgan qo’yidagi hollarni qaraymiz: i. (3.10) sistemaning asosiy determinanti δ≠0 bo’lsin. u holda (3.13) va (3.14) tenglamalarni …

Want to read more?

Download all 16 pages for free via Telegram.

Download full file

About "chiziqli tenglamalar sistemasini determinantlar yordamida yechish. kramer qoidasi."

mavzu: chiziqli tenglamalar sistemasini determinantlar yordamida yechish. kramer qoidasi. reja: 1. ikki noma‘lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi. 2. uch noma‘lumli ikkita bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi. 3. uch noma‘lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasi. 4. uch noma‘lumli uchta bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi. 5. n noma‘lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi. tayanch iboralar: sistema koeffitsienti, ozod had, sistemaning yechimi, birgalidagi sistema, aniq sistema, aniqmas sistema, birgalikda bo’lmagan sistema. ikki noma‘lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi. ikki noma‘lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi. (3.1) ni qaraymiz. bu yerdagi x va y noma‘lum sonlar, qolgan barcha sonlar esa ma‘lum. lar sistema koeffitsientlari, b1 va b2 sonlar esa o...

This file contains 16 pages in DOCX format (167.9 KB). To download "chiziqli tenglamalar sistemasini determinantlar yordamida yechish. kramer qoidasi.", click the Telegram button on the left.

Tags: chiziqli tenglamalar sistemasin… DOCX 16 pages Free download Telegram