boshlang‘ich funksiya va aniqmas integral. integrallar jadvali

DOCX 12 sahifa 87,3 KB Bepul yuklash

12 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 87,3 KB

Fayl turi DOCX

Sahifalar 12

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 12

boshlang‘ich funksiya va aniqmas integral. intеgrallar jadvali 1. boshlang‘ich funksiya va aniqmas integral. 1. aniqmas integral xossalari. 1. integrallar jadvali. 0. boshlang‘ich funksiya va aniqmas integral. differensial hisob bobida berilgan y=f(x) funksiya sining f′(x)=f(x) hosilasini topish masalasi bilan shug‘ullangan edik. ammo bir qator savollarga javob izlashda teskari, ya’ni y=f(x) funksiyani uning ma’lum bo‘lgan f′(x)=f(x) hosilasi bo‘yicha topish masalasiga duch kelamiz. masalan, moddiy nuqtaning harakat tenglamasi s=s(t) berilgan bo‘lsa, unda t0 vaqtgacha bosib o‘tilgan masofa s0=s(t0) kabi aniqlanadi.ammo harakat tenglamasi s=s(t) noma’lum bo‘lib, uning hosilasi s′(t)=v(t), ya’ni oniy tezlik berilgan holda s0=s(t0) masofani qanday topish masalasi paydo bo‘ladi. bu kabi masalalar integral tushunchasiga olib keladi va uni o‘rganishga kirishamiz. 1-ta’rif: biror chekli yoki cheksiz (a,b) oraliqdagi har bir x nuqtada differensiallanuvchi va hosilasi f′(х)=f(х) (1) shartni qanoatlantiruvchi f(x) berilgan f(x) funksiya uchun boshlang‘ich funksiya deyiladi. masalan, f(x)=ax (a>0, a≠1), x(–∞, ∞), funksiya uchun f(x)= ax/lna boshlang‘ich funksiya bo‘ladi, chunki ixtiyoriy x …

2 / 12

y c o‘zgarmasda x2+c boshlang‘ich funksiyalar bo‘ladi. demak, berilgan y=f(x) funksiya uchun f(x)+c ko‘rinishdagi cheksiz ko‘p boshlang‘ich funksiya mavjud bo‘ladi. bunda f(x) birorta boshlang‘ich funksiyani, c esa ixtiyoriy o‘zgarmas sonni ifodalaydi. bu yerda berilgan y=f(x) funksiya uchun barcha boshlang‘ich funksiyalarni topish masalasi paydo bo‘ladi. bu savolga javob berish uchun dastlab ushbu lemmani (yordamchi teoremani) qaraymiz. lemma: agar y=q(х) funksiya biror (a,b) oraliqda differensiallanuvchi va bu oraliqning har bir nuqtasida uning hosilasi q′(x)=0 bo‘lsa, unda bu funksiya (a,b) oraliqda o‘zgarmas, ya’ni q(x)=c (c - const) bo‘ladi. isbot: qaralayotgan (a,b) oraliqdan ixtiyoriy ikkita x1 va x2 (x1≠x2) nuqtalarni olamiz. unda y=q(х) funksiya olingan [x1, x2] kesmada lagranj teoremasining (vii bob,§3) barcha shartlarini qanoatlantiradi va shu sababli q(x2)–q(x1)=q′()(x2–х1 ) , x1 0 y=f(x)+c , c<0 y=f(x) x y o 0. aniqmas integral xossalari. aniqmas integral ta’rifidan uning quyidagi xossalari kelib chiqadi: i. aniqmas integral hosilasi integral ostidagi funksiyaga tеng, ya’ni isbot: aniqmas integral …

3 / 12

al ekanligini ko‘ramiz. v. o‘zgarmas k ko‘paytuvchini integral belgisidan tashqariga chiqarish mumkin, ya’ni . bu tenglik o‘zgarmas son aniqligida tushuniladi. isbot: i xossaga asosan ikkala aniqmas integral bir xil kf(x) hosilaga ega. demak, bu aniqmas integrallarning ikkalasi ham kf(x) uchun boshlang‘ich funksiya bo‘ladi va shu sababli ular bir-biridan faqat o‘zgarmas songa farq qilishi mumkin. masalan, . bu yerda c ixtiyoriy o‘zgarmas son bo‘lgani uchun 5c ham ixtiyoriy o‘zgarmas son bo‘ladi va shu sababli uni yana c deb belgilash mumkin. vi. ikkita funksiya algebraik yig‘indisidan olingan aniqmas integral shu funksiyalarning har biridan olingan aniqmas integrallarning algebraik yig‘indisiga tеng, ya’ni . bu yerda ham tenglik o‘zgarmas son aniqligida tushuniladi. isbot: aniqmas integralning i xossasiga asosan . algebraik yig‘indining hosilasi va i xossaga asosan . demak, vi xossadagi tenglikning ikkala tomonidagi funksiyalar bir xil hosilaga ega va shu sababli ular o‘zgarmas son aniqligida teng bo‘ladi. masalan, . izoh: vi xossa chekli sondagi funksiyalarning …

4 / 12

fferensiallash natijasida integral ostidagi funksiya hosil bo‘ldi. demak, integral javobi to‘g‘ri ko‘rsatilgan. integrallar jadvali 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. bu jadval, integralning ko‘rib o‘tilgan xossalari va kelgusida qaraladigan integrallash usullaridan foydalanib juda ko‘p integrallarni hisoblash mumkin. xulosa matematik tahlilda hosila bilan bir qatorda yana bir muhim tushuncha integral bo‘lib hisoblanadi. hosilasi berilgan f(x) funksiyaga teng bo‘lgan differensiallanuvchi f(x) funksiya f(x) uchun boshlang‘ich funksiya deb ataladi. berilgan funksiya uchun boshlang‘ich funksiyalar cheksiz ko‘p bo‘lib, ular bir-biridan faqat o‘zgarmas c soniga farq qiladi. berilgan f(x) funksiya uchun barcha boshlang‘ich funksiyalar sinfi f(x)+c (c–ixtiyoriy o‘zgarmas son) shu funksiyaning aniqmas integrali deyiladi. funksiyaning aniqmas integralini topish integrallash amali deyiladi va u differensiallash amaliga teskari bo‘ladi. berilgan funksiyaning integralini topish integral xossalari va jadvali yordamida amalga oshirilishi mumkin. tayanch iboralar * boshlang‘ich funksiya * aniqmas intеgral * integral ostidagi funksiya * integral …

5 / 12

ng aniqmas integrali nimadan iborat? 1. ko‘rsatkichli funksiya qanday integrallamadi? 1. trigonometrik funksiyalarning integrallarini yozing. testlardan namunalar 1. quyidagilardan qaysi biri f(x)=lnx uchun boshlang‘ich funksiya bo‘ladi? a) ; b) xlnx ; c) xlnx+x ; d) xlnx–x ; e) . 1. teoremani to‘ldiring: agar f(x) biror f(x) funksiya uchun boshlang‘ich funksiya bo‘lsa, unda ixtiyoriy c o‘zgarmas soni uchun ....... funksiya ham f(x) uchun boshlang‘ich funksiya bo‘ladi. a) c∙f(x) ; b) c–f(x) ; c) c+f(x) ; d) c/f(x) ; e) f(x+c) . 1. agar f(x) biror f(x) funksiya uchun boshlang‘ich funksiya bo‘lsa, unda aniqmas integral ta’rif bo‘yicha qanday aniqlanadi? a) c∙f(x) ; b) c–f(x) ; c) c+f(x) ; d) c/f(x) ; e) f(x+c) . 1. qaysi darajali funksiyaning aniqmas integrali noto‘g‘ri yozilgan? a) ; b) ; c) ; d) ; e) . mustaqil ish topshiriqlari 1. ushbu aniqmas integrallarni hisoblang va olingan natijani differensiallash orqali tekshiring: a) ; b) ; c) ; …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 12 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"boshlang‘ich funksiya va aniqmas integral. integrallar jadvali" haqida

boshlang‘ich funksiya va aniqmas integral. intеgrallar jadvali 1. boshlang‘ich funksiya va aniqmas integral. 1. aniqmas integral xossalari. 1. integrallar jadvali. 0. boshlang‘ich funksiya va aniqmas integral. differensial hisob bobida berilgan y=f(x) funksiya sining f′(x)=f(x) hosilasini topish masalasi bilan shug‘ullangan edik. ammo bir qator savollarga javob izlashda teskari, ya’ni y=f(x) funksiyani uning ma’lum bo‘lgan f′(x)=f(x) hosilasi bo‘yicha topish masalasiga duch kelamiz. masalan, moddiy nuqtaning harakat tenglamasi s=s(t) berilgan bo‘lsa, unda t0 vaqtgacha bosib o‘tilgan masofa s0=s(t0) kabi aniqlanadi.ammo harakat tenglamasi s=s(t) noma’lum bo‘lib, uning hosilasi s′(t)=v(t), ya’ni oniy tezlik berilgan holda s0=s(t0) masofani qanday topish masalasi paydo bo‘ladi. bu kabi masala...

Bu fayl DOCX formatida 12 sahifadan iborat (87,3 KB). "boshlang‘ich funksiya va aniqmas integral. integrallar jadvali"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: boshlang‘ich funksiya va aniqma… DOCX 12 sahifa Bepul yuklash Telegram