nyuton formulalari yordamida funksiyalarni approksimatsiyalash va egri chiziq yasash

DOCX 15 sahifa 375,8 KB Bepul yuklash

15 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 375,8 KB

Fayl turi DOCX

Sahifalar 15

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 15

$o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi __universiteti kurs ishi mustaqil ish referat mavzu:________________ funksiyalarini nyuton formulalari yordamida approksimatsiyalash va egri chiziq yasash. reja: 1. algebraik interpoiyatsiyalash masalasining qo‘yilishi 1. interpolyatsiyalash xatoligi 1. nyuton interpolyatsion ko‘phadi 1. teskari interpolyatsiyalash 1. nyutonning birinchi interpolyatsion formulasi 1. nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasi aksariyat hisoblash usullari masalaning qo'yilishida qatnashadigan funktsiyalarni unga biror muayyan ma’noda yaqin va tuzilishi soddaroq bo'lgan funktsiyalarga almashtirish g'oyasiga asoslangan. interpolyatsiya masalasining mohiyati quyidagidan iborat. faraz qilaylik y=f(x) funktsiya jadval ko'rinishida berilgan bo'lsin: yo=f(x0), y 1=f(x1) ..... ,yn=f(xn) odatda interpolyatsiyalash masalasi quyidagicha ko‘rinishda qo‘yiladi: shunday n- tartiblidan oshmagan p(x)*pn{x) ko'phad topish kerakki, p(xi) berilgan xi=(i=0,1, .... n) nuqtalarda f(x) bilan bir xil qiy- matlarni qabul qilsin, ya’ni p(xi)=yi. bu masalaning geometrik ma’nosi quyidagidan iborat: darajasi n dan ortmaydigan shunday у=рn(х)=a0xn+ a1xn-1 ...+ аn (1) ko’phad qurilsinki, uning grafigi berilgan m(xi, уi ) (i=0,1,… n) nuqtalardan o'tsín (1- rasm). bu yerdagi …$

2 / 15

iy x nuqtadagi ifodasini topamiz va baholaymiz. buning uchun quyidagi funksiyani qaraymiz: (1) bu yerda zϵ[a,b],k- o‘zgarmas va (2) (1)dagi o ‘zgarmas k ni λ(x) = 0 shartdan topamiz: (3) f(z) funksiya [a ,b] da n + 1 marta uzluksiz differensiallanuvchi bo`lsin deymiz. λ (z) funksiya [a ,b] da n + 2 ta nuqtada nolga teng,ular x ,x 0,x1,...,xn. roll teoremasiga asosan, λ '(z) [a ,b ] ga tegishli n + 1 ta, λ”(z) n ta nolga ega bo`ladi va hokazo.λ(n+1)(z) [a,b] da kamida bitta nolga ega bo'ladi, ya'ni λ(n+1)() = 0, €[a ,b ] (1) dan n + 1 marta hosila olib, z = , desak, quyidagiga ega b o ‘lamiz: (4) (3) va (4) dan (5) kelib chiqadi.bundan (6) bunga ega bo`lamiz,b u yerda mn+1=sup|f(n+1)(x)| [a,b] bizga [a ,b] da aniqlangan f(x) funksiyaning [a ,b ] ga tegishli turli { xk }k=0n nuqtalarda qiymatlari ma’lum bo‘lsin. quyidagicha aniqlangan …

3 / 15

shmaydigan mos qiymatlar oladigan ko'phad tuzish lozim bo'lsin va bu ko'phad quyidagi ko'rinishga ega bo'lsin: pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)+..+an(x-x0)(x-x1)…(x-xn-1) (7) bu n-tartibli ko'phad. interpolyatsiya masalasidagi shartga ko'ra pn(x) ko'phad x0, x1 ..., xn interpolyasiya tugunlarida pn(x0)=y0,pn(x 1)=y 1, pn(x2)=y2 .... , pn(xn)=yn qiymatlarni qabul qiladi, x=x0 deb tasavvur etsak, (7) formuladan y0=pn(x0)=a0, ya’ni a0=u0, so'ngra x ga x1 va x2 larning qiymatlarini berib, ketma-ket quyidagiga ega bo'lamiz: ya`ni yoki y2-2y1+y0=2h2a2,bundan bu jarayonni davom ettirib, x=xn uchun quyidagi ifodani hosil qilamiz: topligan a0,a1,a2,…,an koeffitsientlarning qiymatlarini (7) formulaga qo'ysak, (8) ko'rinishga ega bolamiz. bu formulada ya`ni x=x0+hq belgilash kiritilsa, u holda natijada nyutonning 1-interpolyatsion formulasiga ega bo`lamiz: (9) nyutonning 1- interpolyatsion formulasini [a, b] ning boshlangich nuqtalarida qollash qulay. agar n=1 bo'lsa, u holda p1(x) = y 0 +qy0ko`rinishidagi chiziqli interpolyatsion formulaga, n=2bo'lganda esa ko'rinishdagi parabolik interpolyatsion formulaga ega bo'lamiz. nyutonning 1- formuiasini oldinga qarab inierpolyatsiyalash formulasi ham deyiladi. (9) formulaning qoldiq hadi (10) bu …

4 / 15

0, a1 .... an noma’lum koeffitsientlarni topishni x=xn bo’lgan holdan boshlash kerak. so'ngra argumentga xn-1,xn-2, ... qiymatlar berib, qolgan koeffitsientlar aniqlanadi. nyutonning birinchi interpolyatsion formulasida ko‘rilgan mulohazalarni (12) formula uchun ham qo'llasak, u holda noma’lum koeffitsientlar a1, a2 , ....an larni topish uchun quyidagilarni hosil qilamiz: topilgan koeffitsientlarning qiymatlarini (12) formulaga qo‘ysak, (13) ko'rinishdagi nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasi kelib chiqadi. bu formulada q={x-xn)/h belgilash kiritsak, (14) hosil bo'ladi. ba’zan bu formulani orqaga qarab interpolyatsiyalash formulasi ham deyiladi. (14) formuladan [a, b] kesmaning oxirgi nuqtalarida foydalanish qulayroqdir. nyutonning ikkinchi interpotyatsion formulasining qoldiq hadini baholash formulasi quyidagicha boladi: bu yerda q=(x-xn)/h,ϵ [x0, xn]. agar funktsiyaning analitik ko'rinishi ma’lum bo'lmasa, u holda chekli ayirmalar tuzilib, deb olinadi. shuning uchun nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasi uchun xatolik formulasi bo`ladi. image5.png image6.png image7.png image8.png image9.png image10.png image11.png image12.png image13.png image14.png image15.png image16.png image17.png image18.png image19.png image20.png image21.png image22.png image23.png image24.png image25.png image26.png image27.png image28.png image29.png image1.png …

5 / 15

nyuton formulalari yordamida funksiyalarni approksimatsiyalash va egri chiziq yasash - Page 5

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 15 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"nyuton formulalari yordamida funksiyalarni approksimatsiyalash va egri chiziq yasash" haqida

o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi __universiteti kurs ishi mustaqil ish referat mavzu:________________ funksiyalarini nyuton formulalari yordamida approksimatsiyalash va egri chiziq yasash. reja: 1. algebraik interpoiyatsiyalash masalasining qo‘yilishi 1. interpolyatsiyalash xatoligi 1. nyuton interpolyatsion ko‘phadi 1. teskari interpolyatsiyalash 1. nyutonning birinchi interpolyatsion formulasi 1. nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasi aksariyat hisoblash usullari masalaning qo'yilishida qatnashadigan funktsiyalarni unga biror muayyan ma’noda yaqin va tuzilishi soddaroq bo'lgan funktsiyalarga almashtirish g'oyasiga asoslangan. interpolyatsiya masalasining mohiyati quyidagidan iborat. faraz qilaylik y=f(x) funktsiya jadval ko'rinishida berilgan b...

Bu fayl DOCX formatida 15 sahifadan iborat (375,8 KB). "nyuton formulalari yordamida funksiyalarni approksimatsiyalash va egri chiziq yasash"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: nyuton formulalari yordamida fu… DOCX 15 sahifa Bepul yuklash Telegram