aniq integral (riman integrali) ta’rifi va xossalari

DOCX 11 pages 288.9 KB Free download

11 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 288.9 KB

File type DOCX

Pages 11

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 11

aniq integral (riman integrali) ta’rifi funksiya kesmada aniqlangan bo’lsin. kesmaning shartni qanoatlantiradigan chekli sondagi nuqtalar sistemasiga kesmaning bo’linishi deyiladi va u kabi belgilanadi. nuqta bo’linishning bo’luvchi nuqtasi kesma esa, qism oralig’i deyiladi. agar kesmaning ixtiyoriy bo’linishidagi qism oralig’ining uzunliklari bir xil bo’lsa, u holda, bunday bo’linish, kesmaning regulyar bo’linishi deyiladi. , bo’linishning diametri, deb ataladi. har bir kesmadan nuqtani olamiz: . 1.1 – ta’rif. ushbu (1.1) yig’indiga, funksiyaning, bo’linishga va nuqtani tanlashga mos kelgan, integral yig’indisi (riman yig’indisi) deb ataladi. 1.2– ta’rif. agar olinganda ham, shunday mavjud bo’lib, diametri bo’lgan kesmaning har qanday bo’linishida, hamda nuqtani tanlashga bog’liq bo’lmagan holda, (1.2) tengsizlik bajarilsa, u holda, shu son, integral yig’indining limiti deyiladi va u kabi yoziladi. 1.3– ta’rif. agar funksiya uchun, (1.1) integral yig’indining da limiti mavjud bo’lsa, u holda, funksiya kesmada riman ma’nosida integrallanuvchi deyiladi. integral yig’indining limitiga funksiyadan kesma bo’yicha olingan aniq integral (riman ma’nosida) deyiladi va u (1.3) …

2 / 11

bo`lgan har qanday p bo`laklashga nisbatan darbu yig’indilari tengsizlikni bajarilishi zarur va yetarli. isbot. f(x) f-ya [a,b] da uzluksiz bo`lsin. veyershtrasning birinchi teoremasiga asosan f-ya [a,b] da chegaralangan. ikkinchi tomondan kantor teoremasiga ko`ra olinganda ham shunday son topiladiki [a,b] oraliqni uzunliklari dan kichik bo`lgan bo`laklarga ajratilganda f-yaning har bir bo`lakdagi tebranishi uchun tengsizlik o`rinli bo`ladi. demak [a,b] ni diametri bo`lgan har qanday p bo`laklashda bo`lib undan kelib chiqadi. demak f-ya [a,b] da integrallanuvchi. teorema. f(x)funksiya [a,b] oraliqda integrallanuvchi bo`lishi uchunson olinganda ham shunday son topilib [a,b] oraliqda diametribo`lgan har qanday p bo`laklashda tengsizlikning bajarilishi zarur va yetarli. ravshanki munosabatni quyidagi ko`rinishda ham yozish mumkin. ko`pchilik hollarda teoremaning shu korinishi ishlatiladi. aniq integralning mavjudliligi haqidagi teoremadan foydalanub bazi funksiyalarning integrallanuvchi bo`lishini ko`rsatamiz. f(x) f-ya [a,b] oraliqda aniqlangan bo`lsin. teorema. agar f(x) f-ya [a,b] da uzluksiz bo`lsa u shu oraliqda integrallanuvchi bo`ladi. teorema. agar f(x) f-ya [a,b] da chegaralangan va monaton bo`lsa …

3 / 11

ham shunday son topiladiki, [a,b] oraliqni diametri bo`lgan har qanday bo`laklash uchun tengsizlik bajariladi. p bo`laklashning bo`luvchi nuqtalari qatoriga hamda nuqtalarni qo`shib [a,b] oraliqni yangi bo`laklashni hosil qilamiz. u holda darbu yig’indilarining hossasiga ko`ra va tengsizliklar o`rinli bo`ladi. bundan kelib chiqadi. huddi shu ishni yana uchun takrorlasak, bo`ladi. bundan f(x) funksiya oraliqda integrallanuvchi ekani kelib chiqadi. 2)agar f(x) f-ya [a,c] va [c,b] oraliqlarda integrallanuvchi bo`lsin. u holda funksiya [a,b] da ham integrallanuvchi bo`ladi va ushbu formula o`rinli. 3) agar f(x) funksiya [a,b] oraliqda integrallanuvchi bo`lsa u holda cf(x) ham integrallanuvchi bo`ladi. va ushbu formula o`rinli. isbot. f(x) f-ya [a,b] da integrallanuvchi bo`lsin.demak . endi cf(x ) funksiyaning mos integral yig’indisini yozamiz: . u holda tenglik kelib chiqadi. bu izlangan formulani o`rinli ekanini bildiradi. 4) agar f(x) f-ya [a,b] da integrallanuvchi va f(x)>d>0 bo`lsa u holda 1/f(x) funksiya ham integrallanuvchi bo`ladi. 5) agar f(x)va g(x ) funksiyalar [a,b] oraliqda integrallanuvchi bo`lsa …

4 / 11

geo, fiz, mexanikaga tadbiqlari matematika fizika mexanika hamda fan va texnikaning boshqa sohalarida uchraydigan ko`pgina masalalarni yechish malum funksiyalarning integrallarini hisoblshga keltiriladi. f(x) funksiya [a,b] oraliqda aniqlangan bo`lsin. tarif. agar ab yoyiga chizilgan( [a,b] oraliqni har qanday p bo`laklashga mos) siniq chiziq perimetri da chekli limitga ega bo`lsa u holda ab yoy uzunlikka ega deyiladi.va bu yoy uzunligi formula yordamida hisoblanadi. quyida sistema egri chiziqni parametric tenalamasi ko`rinishida berilgan bo`lsin. u holda ab yoyning uzunligi quyidagi formula orqali ifodalanadi. tekis shaklning yuzini egri chiziqli trapetsiyaning yuzini toppish usuli yordamida topiladi: . qutb koordinatalar sistemasida funksiya tasvirlangan ab yoy hamda oa va ob radius vektorlar bilan chegaralangan shakl- egri chiziqli sector berilgan bo`lsin. quyida egri chiziqli sector yuzini hisoblash formilasi berilgan. malumki l uzunlikka ega bo`lgan ab kesmani unga parallel o`q atrofida aylantirishdan hosil bo1lgan sirt slindrik sirt deb ataladi. bu sirtning yuzi ushbu formula yordamida aniqlanadi. faraz qilaylik biror jism …

5 / 11

grallar va ularning yaqinlashishi f(x) funksiya da berilgan bo`lib bu oraliqning istalgan [a,t] qismida integrallanuvchi bo`lsin.ya’ni ixtiyoriy t(t>a) uchun ushbu integral mavjud bo`lsin. tarif. agar da f(t) funksiyaning limiti mavjud bo`lsa bu limit f(x) funksiyaning oraliq bo`yicha xosmas integrali deyiladi va kabi belgilanadi. tarif. agar da f(t) funksiyaning limiti mavjud bo`lib u chekli bo`lsa shu xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi, f(x) esa cheksiz da oraliqda integrallanuvchi deyiladi. agar da f(t) funksiyaning limiti mavjud bo`lmasa yoki limiti cheksiz bo`lsa xosmas integral uzoqlashuvchi deyiladi. teorema. va funksiyalar da berilgan bo`lib, da bo`lsin, u holda yaqinlashuvchi bo`lsa, yaqinlashuvchi bo`ladi. ushbu teoremaga asosan ning ham yaqinlashuvchi ekanini topamiz teorema. va funksiyalar da , bo`lib, da () bo`lsin. va funksiyalar uchun a) agar vayaqinlashuvchi bo`lsa, integral ham yaqinlashuvchi bo`ladi b) agar vauzoqlashuvchi bo`lsa, integral ham uzoqlashuvchi bo`ladi. ushbu teoremaga foydalanib, berilgan xosmas integralni uzoqlashuvchi ekanini topamiz. teorema. agar da funksiya ga nisbatan tartibli cheksiz kichik bo`lsa, …

Want to read more?

Download all 11 pages for free via Telegram.

Download full file

About "aniq integral (riman integrali) ta’rifi va xossalari"

aniq integral (riman integrali) ta’rifi funksiya kesmada aniqlangan bo’lsin. kesmaning shartni qanoatlantiradigan chekli sondagi nuqtalar sistemasiga kesmaning bo’linishi deyiladi va u kabi belgilanadi. nuqta bo’linishning bo’luvchi nuqtasi kesma esa, qism oralig’i deyiladi. agar kesmaning ixtiyoriy bo’linishidagi qism oralig’ining uzunliklari bir xil bo’lsa, u holda, bunday bo’linish, kesmaning regulyar bo’linishi deyiladi. , bo’linishning diametri, deb ataladi. har bir kesmadan nuqtani olamiz: . 1.1 – ta’rif. ushbu (1.1) yig’indiga, funksiyaning, bo’linishga va nuqtani tanlashga mos kelgan, integral yig’indisi (riman yig’indisi) deb ataladi. 1.2– ta’rif. agar olinganda ham, shunday mavjud bo’lib, diametri bo’lgan kesmaning har qanday bo’linishida, hamda nuqtani tanlashga bog’liq bo’lmaga...

This file contains 11 pages in DOCX format (288.9 KB). To download "aniq integral (riman integrali) ta’rifi va xossalari", click the Telegram button on the left.

Tags: aniq integral (riman integrali)… DOCX 11 pages Free download Telegram