trigonometrik funksiyalar qatnashgan ifodalarni integrallash

DOC 8 sahifa 206,5 KB Bepul yuklash

8 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 206,5 KB

Fayl turi DOC

Sahifalar 8

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 8

trigonometrik funksiyalar qatnashgan ifodalarni integrallash trigonometrik funksiyalar qatnashgan ifodalarni integrallash reja: 1. r( sinx, cosx) ko’rinishdagi funksiyalarni integrallash 2. r( sinnx, cosmx) ko’rinishdagi funksiyalarni integrallash 3. trigonometrik funksiyalar qatnashgan ifodalarni integrallash trigonometrik funksiyalar qatnashgan ifodalarni integrallash hamma trigonometrik funksiyalarni sinx va cosx orqali ratsional ko’rinishda ifodalash mumkin. bu ifodani r ( sinx,cosx) orqali belgilaymiz. endi r ( sinx,cosx) ko’rinishdagi ifodani integrallash kerak bo’lsin. bunday integralni belgilash yordamida z o’zgaruvchili ratsional funksiyaning integraliga almashtirish mumkin. integralni bunday almashtirish ratsionallashtirish deyiladi. haqiqatdan ham, desak, shuning uchun bunda r1(z)-z o’zgaruvchili ratsional funksiya. bunday almashtirish r(sinx,cosx) ko’rinishdagi har qanday funksiyani integrallashga imkon beradi, shuning uchun bunday almashtirish universal trigonometrik almashtirish deyiladi. lekin bunday almashtirish ko’pincha ancha murakkab ratsional funksiyaga olib keladi. shuning uchun, sodda o’rniga qo’yishlardan ham foydalansa bo’ladi. masalan: 1) agar r( sinx,cosx) funksiya sinx ga nisbatan toq bo’lsa, ya`ni r(-sinx,cosx)-r( sinx,cosx) bo’lsa, u holda z=cosx; dz=-sinxdx o’rniga qo’yish bu funksiyani ratsionallashtiradi. 2) …

2 / 8

ol: integralni hisoblang. yechish: integral ostidagi funksiya sinx ga nisbatan toq funksiya . shuning uchun z=cosx; dz=-sinxdx( sinxdx=-dz almashtirishni bajaramiz: 4) agar r(sinx, cosx) funksiya sinx va cosx darajalarining ko’paytmasi bo’lsa, ya`ni ko’rinishdagi integralni hisoblash, m va n ga bog’liq holda turli o’rniga qo’yishlar bajariladi: a) agar n>0 va toq bo’lsa, u holda cosx=z; sinxdx=-dz o’rniga qo’yish integralni ratsionallashtiradi. b) agar m>0 va toq bo’lsa, u holda sinx=z; cosxdx=dz o’rniga qo’yish bajariladi. 4-misol: integralni hisoblang. yechish: cosx=z; sinxdx=-dz almashtirishni bajaramiz: v) agar ikkala n va m ko’rsatkichlar juft va nomanfiy bo’lsa, u holda trigonometriyadan ma`lum bo’lgan darajani pasaytirish formulalaridan foydalanamiz. 5-misol. integralni hisoblang. yechish: darajani pasaytirish formulasidan foydalanamiz. g) agar m+n=-2k(0 (juft, nomusbat) bo’lsa, u holda tgx=z yoki z=ctgx o’rniga qo’yish integralni darajali funksiyalarning integrallari yig’indisiga olib keladi. 6-misol. integralni hisoblang. yechish: bu yerda n=-3; m=-1; m+n=-4<0 7-misol . integralni hisoblang. yechish: bu yerda n=2, m=-6; n+m=-4<0 quyidagini almashtirishni bajaramiz. …

3 / 8

503485.unknown _1011503496.unknown _1011503501.unknown _1011503506.unknown _1011778266.unknown _1185102911.unknown _1011503507.unknown _1011503508.unknown _1011503503.unknown _1011503504.unknown _1011503502.unknown _1011503498.unknown _1011503500.unknown _1011503497.unknown _1011503490.unknown _1011503492.unknown _1011503493.unknown _1011503491.unknown _1011503487.unknown _1011503488.unknown _1011503486.unknown _1011503479.unknown _1011503481.unknown _1011503482.unknown _1011503480.unknown _1011503476.unknown _1011503477.unknown _1011503475.unknown _1011503463.unknown _1011503468.unknown _1011503471.unknown _1011503472.unknown _1011503470.unknown _1011503465.unknown _1011503467.unknown _1011503464.unknown _1011503457.unknown _1011503461.unknown _1011503462.unknown _1011503459.unknown _1011503455.unknown _1011503456.unknown _1011503454.unknown r ( sinx, cosx)dx ò tg x z 2 = tg x z 2 = sin ; x tg x tg x z z = + = + 2 2 1 2 2 1 2 2 cos ; x tg x tg x z z x arctgz x arctgz dx dz z = - + = - + = = = + 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 r x x dx r z z z z dz z r z dz (sin , cos ) ; ( ) ò ò ò = + - + æ è …

4 / 8

- + = - - + = - + = - + + æ è ç ö ø ÷ = = - + + + = - + + + ò ò ò ò ò sin sin cos ( cos ) sin cos ( ) ln cos cos ln cos ; 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 sin cos n m x xdx × ò ò = dx x x j 4 3 cos sin ; cos 1 cos 3 1 1 3 1 ) 1 ( cos sin ) cos 1 ( cos sin sin 3 3 4 2 4 4 2 4 2 4 2 c x x c z z dz z z z dz z dz z x xdx x dx x x x j + - = …

5 / 8

ò sin sin sin ln ln 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 3 3 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 4 2 1 4 1 1 4 1 2 1 4 1 2 1 8 1 2 1 4 2 1 8 2 1 2 2 1 8 2 2 x c + ; cos cos sin cos sin sin nx mxdx nx mxdx nx mxdx × × × ò ò ò ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] cos cos cos cos sin cos sin sin sin sin cos cos a b a b a b a b a b a b a b a b a b × = + + - × = + + - × = - - + …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 8 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"trigonometrik funksiyalar qatnashgan ifodalarni integrallash" haqida

trigonometrik funksiyalar qatnashgan ifodalarni integrallash trigonometrik funksiyalar qatnashgan ifodalarni integrallash reja: 1. r( sinx, cosx) ko’rinishdagi funksiyalarni integrallash 2. r( sinnx, cosmx) ko’rinishdagi funksiyalarni integrallash 3. trigonometrik funksiyalar qatnashgan ifodalarni integrallash trigonometrik funksiyalar qatnashgan ifodalarni integrallash hamma trigonometrik funksiyalarni sinx va cosx orqali ratsional ko’rinishda ifodalash mumkin. bu ifodani r ( sinx,cosx) orqali belgilaymiz. endi r ( sinx,cosx) ko’rinishdagi ifodani integrallash kerak bo’lsin. bunday integralni belgilash yordamida z o’zgaruvchili ratsional funksiyaning integraliga almashtirish mumkin. integralni bunday almashtirish ratsionallashtirish deyiladi. haqiqatdan ham, desak, shuning uchun bunda r1(...

Bu fayl DOC formatida 8 sahifadan iborat (206,5 KB). "trigonometrik funksiyalar qatnashgan ifodalarni integrallash"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: trigonometrik funksiyalar qatna… DOC 8 sahifa Bepul yuklash Telegram