trigonometrik funksiyalar qatnashgan ifodalarni integrallash

DOC 210,0 KB Bepul yuklash

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1662926651.doc r ( sinx, cosx)dx ò tg x z 2 = tg x z 2 = sin ; x tg x tg x z z = + = + 2 2 1 2 2 1 2 2 cos ; x tg x tg x z z x arctgz x arctgz dx dz z = - + = - + = = = + 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 r x x dx r z z z z dz z r z dz (sin , cos ) ; ( ) ò ò ò = + - + æ è ç ç ö ø ÷ ÷ × + = 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 arctgz x z dz dx tg z = + = = ; 1 ; 2 sin x tg x tg x z …

x d x dx dx x x dx x x dx x x x x x x dx j + - = = + = + × = × + = × = ò ò ò ò ò ò j x x dx = × ò sin cos 2 6 dz z 1 2 + , ) 1 ( ) 1 ( cos 1 cos 1 cos sin cos sin 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 2 6 2 z z x tg x tg x x tg x x x x x + = + = ÷ ø ö ç è æ = × = ; 5 3 5 3 ) 1 ) 1 ( cos sin 5 3 5 3 4 2 4 2 2 2 2 6 2 c x tg x tg c z z dz z dz z dz z z …

mma trigonometrik funksiyalarni sinx va cosx orqali ratsional ko’rinishda ifodalash mumkin. bu ifodani r ( sinx,cosx) orqali belgilaymiz. endi r ( sinx,cosx) ko’rinishdagi ifodani integrallash kerak bo’lsin. bunday integralni belgilash yordamida z o’zgaruvchili ratsional funksiyaning integraliga almashtirish mumkin. integralni bunday almashtirish ratsionallashtirish deyiladi. haqiqatdan ham, desak, shuning uchun bunda r1(z)-z o’zgaruvchili ratsional funksiya. bunday almashtirish r(sinx,cosx) ko’rinishdagi har qanday funksiyani integrallashga imkon beradi, shuning uchun bunday almashtirish universal trigonometrik almashtirish deyiladi. lekin bunday almashtirish ko’pincha ancha murakkab ratsional funksiyaga olib keladi. shuning uchun, sodda o’rniga qo’yishlardan ham foydalansa bo’ladi. masalan: 1) agar r( sinx,cosx) funksiya sinx ga nisbatan toq bo’lsa, ya`ni r(-sinx,cosx)-r( sinx,cosx) bo’lsa, u holda z=cosx; dz=-sinxdx o’rniga qo’yish bu funksiyani ratsionallashtiradi. 2) agar r( sinx,cosx) funksiya cosx ga nisbatan toq bo’lsa, ya`ni r(sinx,-cosx)-r( sinx,cosx) bo’lsa, u holda z=sinx; dz=cosxdx o’rniga qo’yish bu funksiyani ratsionallashtiradi. 3) agar r( sinx,cosx) funksiya sinx va cosx ga nisbatan juft bo’lsa, ya`ni r(-sinx,-cosx)=r(sinx,cosx) …

holda cosx=z; sinxdx=-dz o’rniga qo’yish integralni ratsionallashtiradi. b) agar m>0 va toq bo’lsa, u holda sinx=z; cosxdx=dz o’rniga qo’yish bajariladi. 4-misol: integralni hisoblang. yechish: cosx=z; sinxdx=-dz almashtirishni bajaramiz: v) agar ikkala n va m ko’rsatkichlar juft va nomanfiy bo’lsa, u holda trigonometriyadan ma`lum bo’lgan darajani pasaytirish formulalaridan foydalanamiz. 5-misol. integralni hisoblang. yechish: darajani pasaytirish formulasidan foydalanamiz. g) agar m+n=-2k(0 (juft, nomusbat) bo’lsa, u holda tgx=z yoki z=ctgx o’rniga qo’yish integralni darajali funksiyalarning integrallari yig’indisiga olib keladi. 6-misol. integralni hisoblang. yechish: bu yerda n=-3; m=-1; m+n=-4<0 7-misol . integralni hisoblang. yechish: bu yerda n=2, m=-6; n+m=-4<0 quyidagini almashtirishni bajaramiz. z=tgx; x=arctgz; dx= natijada quyidagini hosil qilamiz. 8-misol. integralni hisoblang. yechish: bu yerda desak, m=4; n=-4; m+n=0; quyidagi almashtirishni bajaramiz. ctgx=z; x=arcctgz; natijada 9-misol. integralni hisoblang. yechish : bu yerda n=0 ; m=-6; m+n=-6<0 quyidagi almashtirishni bajaramiz. u holda d) agar darajalardan biri nolga teng, ikkinchisi manfiy toq son bo’lsa, u holda …

_1011503488.unknown _1011503486.unknown _1011503479.unknown _1011503481.unknown _1011503482.unknown _1011503480.unknown _1011503476.unknown _1011503477.unknown _1011503475.unknown _1011503463.unknown _1011503468.unknown _1011503471.unknown _1011503472.unknown _1011503470.unknown _1011503465.unknown _1011503467.unknown _1011503464.unknown _1011503457.unknown _1011503461.unknown _1011503462.unknown _1011503459.unknown _1011503455.unknown _1011503456.unknown _1011503454.unknown

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Faylni Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"trigonometrik funksiyalar qatnashgan ifodalarni integrallash" haqida

1662926651.doc r ( sinx, cosx)dx ò tg x z 2 = tg x z 2 = sin ; x tg x tg x z z = + = + 2 2 1 2 2 1 2 2 cos ; x tg x tg x z z x arctgz x arctgz dx dz z = - + = - + = = = + 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 r x x dx r z z z z dz z r z dz (sin , cos ) ; ( ) ò ò ò = + - + æ è ç ç ö ø ÷ ÷ × + = 2 1 1 …

DOC format, 210,0 KB. "trigonometrik funksiyalar qatnashgan ifodalarni integrallash"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: trigonometrik funksiyalar qatna… DOC Bepul yuklash Telegram