ikkinchi tartibli sirtlar

DOC 10 sahifa 712,5 KB Bepul yuklash

10 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 712,5 KB

Fayl turi DOC

Sahifalar 10

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 10

ikkinchi tartibli sirtlar ikkinchi tartibli sirtlar reja: 1. sirt va uning tenglamasi 2. sfera 3. silindrik sirtlar 4. konus sirt 5. ellipsoid 6. giperboloidlar 7. paraboloidlar sirt va uning tenglamasi berilgan to’g’ri burchakli dekart kordinatlari sistemasida koordinatalari f (x;y;z)=0 (1) tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalarning geometrik o’rni sirt deb ataladi. (1) tenglama umuman sirt tenglamasi deb ataladi. bu tenglama x, y, z o’zgaruvchilarning briga nisbatan yechiladi deb faraz qilamiz. masalan, u tenglama z ga nisbata yechilishi mumkin bo’lsin, bu holda z=f (x,y) (2) deb yozish mumkin, bunda f (x,y) – x,y o’zgaruvchilarning funksiyasidir. sirtga berilgan yuqoridagi ta’rifga ko’ra sirt tenglamasi deb uch o’zgaruvchili shunday f(x,y,z)=0 yoki z=f(x,y) tenglamaga aytiladiki, bu tenglamani sirtda yotgan har bir nuqtaning koordinatalari qanoatlantiraladi. shunday qilib fazodagi nuqtalarning geometrik o’rni deb qaralgan har qanday sirt, bu nuqtalar koordinatalarini o’zaro bog’lovchi (1) tenglama bilan tasvirlanadi. aksincha, x; y; z; o’zgaruvchilarni bog’lovchi har qanday (1) tenglama koordinatalari, bu tenglamani qanoatlantiradigan …

2 / 10

k o’rni sfera deb ataladi. markazdan sferagacha bo’lgan masofa uning radiusi deyiladi. ta’rifga ko’ra 0(x1,y1,z1) nuqtadan sfera ustidagi ixtiyoriy m (x, y, z) nuqtagacha bo’lgan masofa r radiusi bo’lib, u qo’yidagicha hisoblanadi:. yoki (x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2=r2 (5). endi (5) tenglamada qavslarni ochamiz x2+y2+z2-2x1x-2y1y-2 z1z+x12+y12+z12-r2=0. bu x, y, z koordinatalarga nisbatan ikkinchi darajali tenglamadan iborat. misol. x2+y2+z2-2x+4y+6z-2=0 tenglama sfera tenglamasi ekanligini isbotlang. uning markazi va radiusini toping. yechish. berilgan tenglamaning chap tomonini qo’yidagicha shakl almashtiramiz: (x2-2x+1)+(y2+4y+4)+(z2+6z+9)-14-2=0 yoki (x-1)2+(y+2)2+(z+3)2=16. bu esa markazi 0 (1; -2; -3) nuqtada, radiusi esa r=4 ga teng bo’lgan sfera tenglamasidir. silindrik sirtlar berilgan l to’g’ri chiziqqa paralel va l chiziqni kesuvchi barcha to’g’ri chiziqlardan tashkil topgan sirt silindrik sirt deb ataladi. bunda l chiziq silindirik sirtning yo’naltiruvchisi, l to’g’ri chiziq esa uning yasovchisi deyiladi (1-chizma ). to’g’ri burchakli dekart koordinatlari sistemasida f(x,y)=0 (6) tenglama yasovchisi oz o’qqa paralel bo’lgan silindrik sirtni ifoda qiladi. shunga ko’ra f (x, z)=0 tenglama …

3 / 10

silindir deb ataladi. bu sirtning yasovchisi ox o’qqa parallel bo’lib yo’naltiruvchisi esa paraboladan iborat bo’ladi (4-chizma). 3-chizma. 4-chizma. esltama. bizga ma’lumki, fazoda to’g’ri chiziq ikki tekislikning kesishishdan hosil bo’ladi. xuddi shuningdek fazoda egri chiziq ikki sirtning kesishish natijasida hosil bo’ladi va u ikki f(x;y;z)=0, f(x,yz)=0 tenglamaning berilishi bilan aniqlanadi. masalan, s aylana z=3 tekislik va x2+y2+z2=25 sirtlarning kesishishi natijasida hosil bo’ladi va u (11) sistema orqali beriladi. ikkinchi tomndan, bu aylana z=3 tekislik va x2+y2=16 silindirik sirtlarning kesishish chizig’i deb ham qaralishi mumkin. bu holda s aylana (12) sistema orqali beriladi. ko’rinib turibdiki, (11) va (12) sistemalar teng kuchlidir. sirtlarning shakli va ulchamlarini o’rganishda ularni koordinat tekisliklariga parallel tekisliklar bilan kesish va keimda hosil bo’lgan chiziqlarning koordinata tekisliklariga proyeksiyalarni qarash muhim ahamiyatga ega. konus sirt berilgan l chiziqini kesuvchi va berilgan p nuqtadan o’tuvchi barcha to’g’ri chiziqlardan tashkil topgan sirt konus sirt deb ataladi. bunda l chiziq konus sirtning yunaltiruvchisi, …

4 / 10

tenglamalardan z ailikatani chiqarsak chiziq hosil bo’ladi. bundan 6-chizma. hosil bo’ladi. bu esa yarim o’qlari qavs ichida turgan sonlardan iborat bo’lgan ellipsdan iboratdir. ellipisoid boshqa koordinata tekisliklariga parallel tekisliklar bilan kesish natijasida kesimda ellipslar hosil bo’lishini ko’rish qiyin emas. ellipisoid 6-chizmada tasavirlangan ko’rinishga ega. ko’rinib turibdiki, ellipsoidni koordinata tekisliklari bilan kessak ham kesimda ellipslar hosil bo’ladi. xusussiy holda a=b bo’lsa (14) tenglama ellipisoidni, a=b=c bo’lsa sferani ifoda etadi. giperboloidlar a. bir pallali giperboloid ushbu (15) tenglama bilan aniqlanadigan sirt bir pallali giperboloid deb ataladi. bir pallali giperboloidni y=0 tekislik bilan kessak, 0xz tekislikda yotadigan abcd giperbola hosil bo’ladi. uning tenglamasi (16) xuddi shuningdek bir pallali giperbolaidni x=0 tekislik bilan kessak kesimda efgh giperbola hosil bo’lib unming tenglamasi. (17) dan iborat bo’ladi (7-chizma). bir pallali giperbolaidni z=h tekislik bilan kesilsa teng-lamasi qo’yidagi ko’inishda bo’lgan bfcg ellips hosil bo’ladi: (18) agar h=0 bo’lsa eng kichik yarim o’qlara ega bo’lgan oxy tekislikda yotuvchi …

5 / 10

lalar hosil bo’ladi. agar elliptik paraboloidni z=h (h>0) tekislik bilan kesilsa kesimda (21) ellipis hosil bo’ladi. uning yarim o’qlari bo’ladi (9-chizma). agar p=q bo’lsa, 2pz=x2+y2 (22) aylanma parabolaidga ega bo’lamiz. b. giperbolik parabolaid ushbu (23) tenglama bilan aniqlangan sirt giperbolik parabolaid deb ataladi. aniqlik uchun p>0, q>0 deb hisoblandi. bu sirtni oxz tekislik bilan kesilsa, natijada 2pz=x2, y=0 (24) parabola hosil bo’ladi (10 chizma ). agar gipeorbolaidni x=h tekislik bilan kesilsa yoki (25) parabola hosil bo’ladi. h ning har xil qiymmatlarda oyz tekislikka paralel bo’lgan tekisliklarda yotuvchi parabolalar oilasiga ega bo’lamiz. gipebolik parabolaidni z=h tekislik bilan kessak, kesimda (26) chiziq hosil bo’ladi. bu chiziq haqiqiy o’qi z=h tekislikda, h>0 bo’lganda, ox o’qqa parallel giperbolani, h<0 bo’lganda, esa haqiqiy o’qi oy uqqa parallel giperbolani tasvirlaydi. h=0 bo’lganda (26) tenglama ko’rinishni oladi. bu tenglama esa va tenglamalarga ajraladi. bular koordinatalar boshidan o’tuvchi to’g’ri chiziqning tenglamalaridir. 1-chizma 2-chizma 5-chizma 7-chizma. 9-chizma 10-chizma. _1102320321.unknown …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 10 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"ikkinchi tartibli sirtlar" haqida

ikkinchi tartibli sirtlar ikkinchi tartibli sirtlar reja: 1. sirt va uning tenglamasi 2. sfera 3. silindrik sirtlar 4. konus sirt 5. ellipsoid 6. giperboloidlar 7. paraboloidlar sirt va uning tenglamasi berilgan to’g’ri burchakli dekart kordinatlari sistemasida koordinatalari f (x;y;z)=0 (1) tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalarning geometrik o’rni sirt deb ataladi. (1) tenglama umuman sirt tenglamasi deb ataladi. bu tenglama x, y, z o’zgaruvchilarning briga nisbatan yechiladi deb faraz qilamiz. masalan, u tenglama z ga nisbata yechilishi mumkin bo’lsin, bu holda z=f (x,y) (2) deb yozish mumkin, bunda f (x,y) – x,y o’zgaruvchilarning funksiyasidir. sirtga berilgan yuqoridagi ta’rifga ko’ra sirt tenglamasi deb uch o’zgaruvchili shunday f(x,y,z)=0 yoki z=f(x,y) tenglamaga aytiladiki, bu teng...

Bu fayl DOC formatida 10 sahifadan iborat (712,5 KB). "ikkinchi tartibli sirtlar"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: ikkinchi tartibli sirtlar DOC 10 sahifa Bepul yuklash Telegram