chekli о’lchamli yevklid fazosida о’z-о’ziga qо’shma operatorlar

DOCX 28 стр. 395,3 КБ Бесплатная загрузка

28 стр.

FaylHub.uz

Скачать через Telegram

Размер 395,3 КБ

Тип файла DOCX

Страницы 28

Обновлено Дек 2025

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1 / 28

o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi ___________________________ davlat universiteti _________________________________________ fakulteti _________________________________________ kafedrasi “______________________________________________” fanidan himoyaga tavsiya etilsin ____________________ fakulteti dekani _______________________ “ ____”_____20___ yil kurs ishi mavzu: chekli о‘lchamli yevklid fazosida о‘z-о‘ziga qо‘shma operatorlar himoyaga tavsiya etilsin: __________________________________mudiri _________ p.f.f.d. phd ____________________ “___” _______20__- yil ilmiy rahbar: ___________________________ “___” _______20__- yil w talaba: _______-guruh talabasi _________________________________ toshkent-20___ yil 24 chekli о’lchamli yevklid fazosida о’z-о’ziga qо’shma operatorlar. mundarija: kirish i bob. chekli o‘lchamli yevklid fazolari va operatorlar nazariyasining asoslari 1.1. yevklid fazosi tushunchasi 1.2. chekli o‘lchamli fazolar va ularning asos xossalari ii bob. o‘z-o‘ziga qo‘shma operatorlar va ularning xossalari 2.1. o‘z-o‘ziga qo‘shma operator tushunchasi 2.2. o‘z-o‘ziga qo‘shma operatorlarning algebraik xossalari xulosa foydalanilgan adabiyotlar kirish chiziqli algebra va funksional analizning muhim tushunchalaridan biri bu — chiziqli operatorlar, xususan, o‘z-o‘ziga qo‘shma (ya'ni, simmetrik) operatorlardir. bunday operatorlar ko‘plab matematik modellar, ayniqsa fizikada uchraydigan muammolarni tavsiflashda va tahlil qilishda katta ahamiyatga ega. …

2 / 28

operatorlarning xossalarini tushunishni osonlashtiradi va talabalarning mavzuni chuqur o‘zlashtirishiga yordam beradi. mazkur kurs ishida o‘z-o‘ziga qo‘shma operatorlarning asosiy xossalari, ularning algebraik va geometrik talqini, matritsa orqali ifodalanishi, xos qiymatlar va vektorlar bilan bog‘liqligi hamda ularning amaliy qo‘llanilishi keng yoritiladi. mavzuning dolzarbligi shundaki, o‘z-o‘ziga qo‘shma operatorlar ko‘plab real jarayonlarning modellashtirishida, xususan kvant mexanikasi, matematik fizika, signalni qayta ishlash va statistik tahlil sohalarida keng qo‘llaniladi. mavzuning dolzarbligi. hozirgi zamon matematikasi va uning amaliy sohalarida chiziqli operatorlar, ayniqsa o‘z-o‘ziga qo‘shma operatorlar (self-adjoint operators) muhim o‘rin egallaydi. ayniqsa, yevklid fazosida aniqlangan o‘z-o‘ziga qo‘shma operatorlar fizikada, injiniringda, raqamli signal tahlilida va boshqa ko‘plab texnik sohalarda keng qo‘llaniladi. bunday operatorlarning xos qiymatlari haqiqiy sonlardan iborat bo‘lishi va ular diagonallashtirilishi mumkinligi ularni tahlil qilishda qulaylik yaratadi. bundan tashqari, ularning asosiy xossalari orqali amaliy modellar yechimining barqarorligi va mavjudligi haqida muhim xulosalar chiqarish mumkin. matematika ta’limida ham ushbu tushunchaning o‘rni muhim: o‘z-o‘ziga qo‘shma operatorlar misolida talabalar chiziqli operatorlar …

3 / 28

a operatorlarning asosiy xossalarini isbotlash va ularni matritsa ko‘rinishida tasvirlash; 4. xos qiymatlar va xos vektorlar bilan bog‘liq muhim xususiyatlarni ko‘rsatish; 5. diagonallashtirilish sharti va spektral teoremani tadqiq qilish; 6. o‘z-o‘ziga qo‘shma operatorlarning amaliy qo‘llanilishiga oid misollar tahlili. tadqiqot obyekti. chekli o‘lchamli yevklid fazosi va ushbu fazoda aniqlangan chiziqli operatorlar. tadqiqot predmeti. yevklid fazosida aniqlangan o‘z-o‘ziga qo‘shma operatorlarning algebraik va geometrik xossalari, ularning xos qiymatlari, diagonallashtirilishi va amaliy qo‘llanilishi. i bob. chekli o‘lchamli yevklid fazolari va operatorlar nazariyasining asoslari 1.1. yevklid fazosi tushunchasi ta’rif-1. –haqiqiy fazo bo‘lsin. agar vektorlarning har bir juftiga haqiqiy son mos qo‘yilgan bo‘lsa (bu sonni (x,u) shaklida belgilaymiz) va shu bilan birga bu moslik quyidagi to‘rt xossaga ega bo‘lsa (shu aksiomalarni qanoatlantirsa), v da skalyar ko‘paytma aniqlangan deyiladi. 10. (x,u)=(u,x), ya’ni skalyar kupaytma simmetrik. 20. (x,u)= (u,x), (bunda -haqiqiy son) 30. skalyar ko‘paytmaning distributivligi). 40. vektorning o‘z-o‘ziga skalyar ko‘paytmasi manfiy emas: (x,x)>0 (x=0 bo‘lgandagina bu ko‘paytma …

4 / 28

bu formula bilan aniqlaymiz: (1) (1) formula bilan aniqlangan ifoda skalyar ko‘paytmaning hamma aksiomalarini haqiqatan qanoatlantirishi uchun matritsaga qanday shartlar qo‘yish kerak ekanligini ko‘raylik. har qanday matritsa uchun 20 va 30 aksiomalarning bajarilishiga to‘g‘ridan to‘g‘ri tekshirish bilan ishonamiz. 10 aksiomaning bajarilishi uchun, ya’ni (x,u) ifoda x va u ga nisbatan simmetrik bo‘lishi uchun (2) bo‘lishi, ya’ni matritsaning simmetrik bo‘lishi zarur va yetarlidir. 40 aksioma (3) ifodaning har qanday lar uchun manfiy bo‘lmasligini hamda bo‘lgandagina nolga aylanishini talab qilamiz. agar (3) formula bilan aniqlanadigan bir jinsli ko‘phad («kvadratik forma») faqat manfiy bo‘lmagan qiymatlarni kabul qilsa va larning hammasi nolga teng bo‘lgandagina nolga aylansa, u musbat aniqlangan kvadratik forma deyiladi. demak, 40 aksioma (3) kvadratik formaning musbat aniqlangan bo‘lishini talab qiladi. shunday qilib, agar har qanday matritsa simmetrik bo‘lsa (20 shart) va unga mos kvadratik forma musbat aniqlangan bo‘lsa, u holda bu matritsa (1) formula bilan aniqlanadigan skalyar ko‘paytmani tasvirlab beradi. agar …

5 / 28

2. yevklid fazosida x vektorning uzunligi deb (4) songa aytiladi. x vektorning uzunligini bilan belgilaymiz. vektorlar orasidagi burchak, vektoning uzunligi hamda vektorlarning skalyar ko‘paytmalari odatdagi munosabatlar bilan bog‘langan: vektorlarning skalyar ko‘paytmasi ularning uzunliklari ko‘paytmasi bilan ular orasidagi burchak kosinusi ko‘paytmasiga teng. ammo bu jumladagi «vektorlar orasidagi burchak» so‘zlaridan tashqari hamma so‘zlarning ma’nosi bizga tushunarli bo‘lishi uchun quyidagi ta’rifni beramiz. ta’rif-3. x va u vektorlar orasidagi burchak deb songa aytamiz, ya’ni (5) deb qabul qilamiz. agar x va u vektorlar orasidagi burchak ga teng bo‘lsa, ya’ni (x,u)=0 bo‘lsa, x va u vektorlar ortogonal vektorlar deyiladi. kiritilgan tushunchalar yordami bilan elementar geometriyaning qator teoremalarini yevklid fazosiga ko‘chirish mumkin. bir misol ko‘rib chiqaylik. agar x va u vektorlar ortogonal vektorlar bo‘lsa, u holda x+u vektorni tomonlari x va u bo‘lgan to‘g‘riburchak deb hisoblash tabiiydir. endi ekanini, ya’ni to‘g‘ri to‘rtburchak diogonali uzunligining kvadrati, uning parallel bo‘lmagan ikki tomoni uzunliklari kvadratlari yig‘indisiga teng (pifagor teoremasi) …

Хотите читать дальше?

Скачайте все 28 страниц бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "chekli о’lchamli yevklid fazosida о’z-о’ziga qо’shma operatorlar"

o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi ___________________________ davlat universiteti _________________________________________ fakulteti _________________________________________ kafedrasi “______________________________________________” fanidan himoyaga tavsiya etilsin ____________________ fakulteti dekani _______________________ “ ____”_____20___ yil kurs ishi mavzu: chekli о‘lchamli yevklid fazosida о‘z-о‘ziga qо‘shma operatorlar himoyaga tavsiya etilsin: __________________________________mudiri _________ p.f.f.d. phd ____________________ “___” _______20__- yil ilmiy rahbar: ___________________________ “___” _______20__- yil w talaba: _______-guruh talabasi _________________________________ toshkent-20___ yil 24 chekli о’lchamli yevklid fazosida о’z-о’zi...

Этот файл содержит 28 стр. в формате DOCX (395,3 КБ). Чтобы скачать "chekli о’lchamli yevklid fazosida о’z-о’ziga qо’shma operatorlar", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: chekli о’lchamli yevklid fazosi… DOCX 28 стр. Бесплатная загрузка Telegram