gilbert fazosida o`z-o`ziga qo'shma kompakt operatorlar

DOCX 26 sahifa 331,5 KB Bepul yuklash

26 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 331,5 KB

Fayl turi DOCX

Sahifalar 26

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 26

matematika o`qitish metodikasi fanidan tayyorlagan kurs ishi mavzu: gilbert fazosida o’z o’ziga qo’shma kompakt operatorlar ish rahbari:________________ mundarija kirish 3 i bob. gilbert fazosi va o‘z-o‘ziga qo‘shma operatorlar 5 1.1. gilbert fazosi tushunchasi va xossalari 5 1.2. o‘z-o‘ziga qo‘shma operatorlar: ta’rif va misollar 7 ii bob. gilbert fazosida o‘z-o‘ziga qo‘shma kompakt operatorlar 18 2.1. kompakt operatorlarning umumiy xossalari 18 2.2. hilbert fazolarida kompakt operatorlar 22 xulosa 26 foydalanilgan adabiyotlar kirish matematik analizning chuqur va muhim tarmoqlaridan biri bo‘lgan funksional analiz, o‘z ichiga turli xil fazolar, operatorlar va ularning xossalarini oladi. xususan, kompakt operatorlar tushunchasi funksional analizda alohida o‘rin egallaydi. bu turdagi operatorlar ko‘plab amaliy va nazariy masalalarda, jumladan, integral tenglamalarda, differensial tenglamalarning operator usullari orqali tadqiq etilishida, spektral nazariyada keng qo‘llaniladi.kompakt operatorlar oddiy operatorlarga nisbatan ko‘proq tartibli xulq-atvorga ega bo‘lib, ular bilan ishlash nisbatan qulay. ayniqsa, hilbert fazosida aniqlangan kompakt operatorlarning spektri nihoyatda sodda tuzilishga ega bo‘lib, ular orqali murakkab …

2 / 26

asining eng muhim ob’ektlarini o‘rganishda markaziy o‘rin tutadi.gilbert fazosida aniqlangan o‘z-o‘ziga qo‘shma (self-adjoint) va ayniqsa kompakt operatorlar matematik fizika, sonli analiz, spektral nazariya va kvant nazariyasi kabi ko‘plab sohalarda keng qo‘llaniladi. bunday operatorlar orqali differensial va integral tenglamalarning yechimlari, spektral masalalar, eigen qiymatlar va funksiyalarni o‘rganish mumkin.ayniqsa, o‘z-o‘ziga qo‘shma kompakt operatorlar uchun spektral teorema mavjud bo‘lib, bu matematik strukturani to‘liq tavsiflashga imkon beradi. ushbu teorema orqali ko‘plab fizik muammolarni analitik yoki sonli usulda yechish mumkin.shuning uchun gilbert fazosida o‘z-o‘ziga qo‘shma kompakt operatorlarni o‘rganish nazariy jihatdan ham, amaliy jihatdan ham muhim ahamiyat kasb etadi. bu mavzuni chuqur o‘rganish orqali talaba nafaqat operatorlar nazariyasining asosiy tushunchalarini o‘zlashtiradi, balki ularni real matematik modellashtirishda qanday qo‘llash mumkinligini ham o‘rganadi. kurs ishining maqsadi: ushbu kurs ishining asosiy maqsadi — gilbert fazosida o‘z-o‘ziga qo‘shma kompakt operatorlar tushunchasini nazariy jihatdan chuqur o‘rganish, ularning asosiy xossalarini tahlil qilish hamda spektral teoremaning bu turdagi operatorlarga qanday tadbiq qilinishini ko‘rsatishdan …

3 / 26

iga qo‘shma operatorlar tushunchasini aniqlab, ularning xossalarini bayon qilish; kompakt operatorlar nazariyasining asosiy tamoyillarini yoritish; gilbert fazosida aniqlangan kompakt o‘z-o‘ziga qo‘shma operatorlarning spektral xususiyatlarini tahlil qilish; kurs ishining tuzilishi: kurs ishi kirish, ikkita bob, to‘rtta reja, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxatidan iborat. har bir bo‘limda ilmiy izlanish metodlari va texnik ijodkorlik metodlari alohida tahlil qilinib, ularning nazariy va amaliy jihatlari ochib beriladi. i bob. gilbert fazosi va o‘z-o‘ziga qo‘shma operatorlar 1.1. gilbert fazosi tushunchasi va xossalari hozir biz bu ma'lumotlarni hilbert fazosidagi kompakt operatorlargataalluqli bo`lgan ayrim faktlar bilan to`ldiramiz. bizga h hilbert fazosi, uning x nuqtasi hamda {xn } ⊂ h ketma-ketligi berilgan bo`lsin. 36.1-ta'rif. agar ixtiyoriy y ∈ h uchun lim (xn , y) = (x, y) bo`lsa,n→ ∞ {xn } ketma-ketlik x ga kuchsiz yoki kuchsiz ma'noda yaqinlashuvchideyiladi va xn shaklda belgilanadi. 36.2-ta'rif. agar lim ⅱxn − xⅱ = 0 bo`lsa, {xn } ketma-ketlik x ga kuch-n→ ∞ …

4 / 26

zosidagi kompakt operatorlargataalluqli bo`lgan ayrim faktlar bilan to`ldiramiz. bizga h hilbert fazosi, uning x nuqtasi hamda {xn } ⊂ h ketma-ketligi berilgan bo`lsin. 36.1-ta'rif. agar ixtiyoriy y ∈ h uchun lim (xn , y) = (x, y) bo`lsa,n→ ∞ {xn } ketma-ketlik x ga kuchsiz yoki kuchsiz ma'noda yaqinlashuvchideyiladi va xn shaklda belgilanadi. 36.2-ta'rif. agar lim ⅱxn − xⅱ = 0 bo`lsa, {xn } ketma-ketlik x ga kuch-n→ ∞ li ma'noda yaqinlashuvchideyiladi va xn → x shaklda belgilanadi. endi h hilbert fazosidakuchsizma'nodaginisbiy kompakt to`plamta'riﬁni beramiz. 36.3-ta'rif. agar m ⊂ h to`plamning ixtiyoriy {xn } ketma-ketligidan. endi h hilbert fazosidakuchsizma'nodaginisbiy kompakt to`plamta'riﬁni beramiz. 36.3-ta'rif. agar m ⊂ h to`plamning ixtiyoriy {xn } ketma-ketligidan ganamiz. xususan, bunday operatorlar uchun chiziqli algebra kursidan ma'lum bo`lgan matritsalarni diagonal ko`rinishga keltirish haqidagiteoremagao`xshash hilbert-shmidt teoremasini isbotlaymiz. avval quyidagi ikkita tasdiqni isbot- laymiz. 1.2. o‘z-o‘ziga qo‘shma operatorlar: ta’rif va misollar h kompleks hilbert fazosidagi o`z-o`ziga qo`shma bo`lgan …

5 / 26

mal sistema mavjudki, har bir ξ ∈ h element yagona usulda ko`rinishda tasvirlanadi, bu yerda ξ / vektor aξ / = 0 shartni qanoatlantiradi. bu holda agar nolmas xos qiymatlar soni cheksiz bo`lsa, u holda bu asosiy teoremani isbotlash uchun bizga quyidagi yordamchi tasdiqlar kerak bo`ladi. 36.4-lemma. a kompakt operator va {ξn } ketma-ketlik ξ elementga kuchsiz yaqinlashsin, u holda q(ξn ) = (aξn , ξn ) → (aξ, ξ) = q(ξ). isbot. ixtiyoriy n natural son uchun |(aξn , ξn ) − (aξ, ξ)| = |(aξn , ξn ) − (aξ, ξn ) + (aξ, ξn ) − (aξ, ξ)| ≤ ≤ |(aξn , ξn ) − (aξ, ξn )| + |(aξ, ξn ) − (aξ, ξ)| . ikkinchi tomondan, |(aξn , ξn ) − (aξ, ξn )| = |(aξn − aξ, ξn )| ≤ ⅱ ξn ⅱ · ⅱ a(ξn − ξ)ⅱ va |(aξ, ξn ) − (aξ, …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 26 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"gilbert fazosida o`z-o`ziga qo'shma kompakt operatorlar" haqida

matematika o`qitish metodikasi fanidan tayyorlagan kurs ishi mavzu: gilbert fazosida o’z o’ziga qo’shma kompakt operatorlar ish rahbari:________________ mundarija kirish 3 i bob. gilbert fazosi va o‘z-o‘ziga qo‘shma operatorlar 5 1.1. gilbert fazosi tushunchasi va xossalari 5 1.2. o‘z-o‘ziga qo‘shma operatorlar: ta’rif va misollar 7 ii bob. gilbert fazosida o‘z-o‘ziga qo‘shma kompakt operatorlar 18 2.1. kompakt operatorlarning umumiy xossalari 18 2.2. hilbert fazolarida kompakt operatorlar 22 xulosa 26 foydalanilgan adabiyotlar kirish matematik analizning chuqur va muhim tarmoqlaridan biri bo‘lgan funksional analiz, o‘z ichiga turli xil fazolar, operatorlar va ularning xossalarini oladi. xususan, kompakt operatorlar tushunchasi funksional analizda alohida o‘rin egallaydi. bu turdagi operat...

Bu fayl DOCX formatida 26 sahifadan iborat (331,5 KB). "gilbert fazosida o`z-o`ziga qo'shma kompakt operatorlar"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: gilbert fazosida o`z-o`ziga qo'… DOCX 26 sahifa Bepul yuklash Telegram