normalangan fazoda chiziqli operatorning normasi

DOC 30 pages 1.1 MB Free download

30 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 1.1 MB

File type DOC

Pages 30

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 30

o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi ___________________________ davlat universiteti _________________________________________ fakulteti _________________________________________ kafedrasi “______________________________________________” fanidan himoyaga tavsiya etilsin ____________________ fakulteti dekani _______________________ “ ____”_____20___ yil kurs ishi mavzu: normalangan fazoda chiziqli operatorning normasi himoyaga tavsiya etilsin: __________________________________mudiri _________ p.f.f.d. phd ____________________ “___” _______20__- yil ilmiy rahbar: ___________________________ “___” _______20__- yil w talaba: _______-guruh talabasi _________________________________ toshkent-20___ yil normalangan fazoda chiziqli operatorning normasi mundarija kirish 1. monoton uzluksiz funksiyalar 2. monoton funksiyalar 3. o’zgarishi chegaralangan funksiyalarning strukturasi xulosa foydalanilgan adbiyotlar kirish zamonaviy matematik analiz va uning amaliy qo‘llanmalari chiziqli fazolar va ular orasidagi chiziqli operatorlar nazariyasiga tayanadi. ayniqsa, funksional analiz sohasida normallangan (ya'ni normaga ega bo‘lgan) fazolar va ularning ustidagi chiziqli operatorlar asosiy o‘rinni egallaydi. ushbu nazariy apparat matematik fizika, differensial tenglamalar, ehtimollar nazariyasi va boshqa ko‘plab yo‘nalishlarda fundamental ahamiyatga ega. chiziqli operatorlar — bu bir fazodagi vektorlarni boshqa fazoga chiziqli tarzda tasvirlovchi funksiyalardir. agar fazoda norma aniqlangan bo‘lsa, …

2 / 30

nday ifodalash mumkinligi tahlil qilinadi. kurs ishining dolzarbligi shundaki, normallangan fazolarda chiziqli operatorlarning xossalarini o‘rganish, ularni baholash va qo‘llash funksional analizning asosiy yo‘nalishlaridan biri bo‘lib, nazariy tadqiqotlar va amaliy modellashtirishda muhim o‘rin egallaydi. kurs ishining asosiy maqsadi — normallangan fazolarda chiziqli operator tushunchasini va uning normasi qanday aniqlanishini, shuningdek, bu normaning asosiy xossalari va u orqali operatorning xatti-harakatini tahlil qilishni chuqur o‘rganishdir. vazifalar 1. normallangan fazo tushunchasini aniqlab, asosiy misollarni ko‘rib chiqish. 2. chiziqli operatorlar va ularning asosiy xossalarini o‘rganish. 3. operator normasi tushunchasini keltirib chiqarish va uni aniqlash usullarini bayon etish. 4. operator normasining asosiy xossalari (masalan: chiziqlilik, g‘ovuslik, uzluksizlik)ni o‘rganish. 5. amaliy misollar orqali chiziqli operatorlar normasi hisoblashni o‘rganish. 6. operatorlar normasi va uzluksizligi o‘rtasidagi bog‘liqlikni tushuntirish. kurs ishining obyekti. normallangan vektor fazolari va ular orasidagi chiziqli operatorlar. kurs ishining predmeti. chiziqli operatorlarning normasi, uning xossalari va ularni aniqlash usullari. 1. monoton fuksiyalar ta’rif 1| [a, b] segmentda …

3 / 30

iyaning shu x0 nuqtadagi sakrashi deyiladi. monoton kamaymaydigan funksiyaning ba’zi bir xossalarini quyida keltiramiz. teorema 1.1 [a, b] segmentda monoton kamaymaydigan har qanday f(x) funksiya shu segmentda o’lchovli chegaralangan hamda jamlanuvchi funksiyadir. isbot: haqiqatan, f(x) funksiyaning [a, b] segmentda monotonligidan har qanday x € [a, b] uchun tengsizlik o’rinli. bundan f(x) funksiyaning [a, b] segmentda chegaralanganligi kelib chiqadi. endi uning o’lchovli ekanini ko’rsatamiz. shu maqsadda ixtiyoriy haqiqiy son uchun ushbu tenglamani qaraymiz. f(x) funksiyaning monotonligidan tengsizlikni qanoatlantiruvchi nuqtalar mavjud bo’lsa, to’plam yoki segmentni yarim segment ko’rinishidagi to’plam ekani kelib chiqadi. bu esa to’plamning o’lchovli ekanligini ko’rsatadi. bunda f(x) funksiyaning o’lchovli ekanligi kelib chiqadi. teorema 1.2 monoton fuksiyaning uzilishi nuqtalari faqat 1-turdagi bo’lishi mumkin. isbot: haqiqatan, x0 € [a, b] ixtiyoriy nuqta bo’lib ketma-ketlik nuqtaga chapdan yaqinlashsin, ya’ni 45.1 teoremaga asosan ketma-ketlik quyidan va yuqoridan mos ravishda va sonlar bilan chegaralangandir. matematik analizdagi monoton ketma-ketlikning limiti haqidagi teoremaga asosan bunday ketma-ketlik …

4 / 30

siz, agarda tenglik bajarilsa, nuqtada o’ngdan uzluksiz funksiya deyiladi. kelajakda ishlatiladigan monoton funksiyalarga misollar keltiramiz. 1. aytaylik, segmentdan olingan soni chekli yoki sanoqli nuqtalarga musbat sonlar mos qo’yilgan bo’lib bo’lsin. segmentda (1.1) tenglik bilan aniqlangan funksiya sakrash unksiyasi deyiladi. bu funksiya nuqtada chapdan uzluksiz monoton funksiyadir. haqiqatan, n natural sonni shunday katta tanlashimiz mumkinki, bo’lganda tengsizlik ham o’rinli bo’ladi. bundan funksiyaning ta’riflanishiga asosan: tenglik kelib chiqadi. bundan da ni olamiz. agar (1) tenglik bilan aniqlangan funksiya o’rniga ushbu (1.2) tenglik bilan aniqlangan funksiyani olsak, bu funksiya uzilish nuqtalari lardan va bu nuqtalarga mos kelgan sakrashlari sonlardan iborat bo’lgan o’ngdan uzluksiz monoton funksiya bo’ladi. haqiqatan, agar nuqta nuqlarning birortasi masalan, bilan mos tushsa, u holda , tengliklardan funksiyaning ta’riflanishiga asosan tenglikka ega bo’lamiz. agar x nuqta nuqtalarning birortasi bilan ustma-ust tushmasa, u holda sonni shundaytanlash mumkinki, tengsizlik bilan birga tengsizlik ham o’rinli bo’ladi. bundan va funksiyaning ta’riflanishidan tenglik kelib chiqib, funksiya …

5 / 30

nksiyaning monotonligi uning ta’riflanishidan ravshan. funksiyaning uzluksizligini isbotlaymiz. agar bu funksiya nuqtada uzulishga ega bo’lsa, u holda yoki segmentlardan birortasi funksiyaning qiymatlarini o’z ichiga olmaydi. lekin funksiyaning ta’riflanishiga, asosan, uning qiymatlari intervaldagi barcha ikkilik ratsional sonlardan iborat bo’lib, unda zich joylashgan. bu qarama-qarshilik funksiyaning uzluksizligini isbotlaydi. funksiya kontor funksiyasi deyiladi. teorema 1.4 chapdan uzluksiz monoton funksiya va chapdan uzluksiz bo’lgan sakrash funksiyasining yig’indisi sifatida yozish mumkin. isbot. aytaylik, chapdan uzluksiz monoton funksiya bo’lsin. bu funksiyaning uzilish nuqtalarini orqali va bu nuqtalarga mos kelgan funksiyaning sakrashlarini orqali belgilaymiz, orqali quyidagi funksiyani brlgilaymiz: tenglik bilan aniqlangan funksiya ekanligini ko’rsatsak, teorema isbotlangan bo’ladi. dastlab funksiyaning kamaymaydigan funksiya ekanligini ko’rsatamiz. buning uchun deb olib, ayirmani qarasak, u holda bu tenglikning o’ng tomonida funksiyaning oraliqdagi to’la orttirmasi bilan, uning shu oraliqdagi sakrashlari yig’indisining farqi turganligini ko’ramiz funksiya monoton bo’lganligi uchun bu ayirmaning manfiy emasligi ravshan. demak, kamaymaydigan funksiya ekan. endi ning uzluksizligini ko’rsatamiz. buning uchun …

Want to read more?

Download all 30 pages for free via Telegram.

Download full file

About "normalangan fazoda chiziqli operatorning normasi"

o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi ___________________________ davlat universiteti _________________________________________ fakulteti _________________________________________ kafedrasi “______________________________________________” fanidan himoyaga tavsiya etilsin ____________________ fakulteti dekani _______________________ “ ____”_____20___ yil kurs ishi mavzu: normalangan fazoda chiziqli operatorning normasi himoyaga tavsiya etilsin: __________________________________mudiri _________ p.f.f.d. phd ____________________ “___” _______20__- yil ilmiy rahbar: ___________________________ “___” _______20__- yil w talaba: _______-guruh talabasi _________________________________ toshkent-20___ yil normalangan fazoda chiziqli operatorning normasi mundarija ki...

This file contains 30 pages in DOC format (1.1 MB). To download "normalangan fazoda chiziqli operatorning normasi", click the Telegram button on the left.

Tags: normalangan fazoda chiziqli ope… DOC 30 pages Free download Telegram