qisqartirib aks ettirish prinsipi va uning tadbiqlari

DOCX 30 pages 88.3 KB Free download

30 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 88.3 KB

File type DOCX

Pages 30

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 30

o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi ___________________________ davlat universiteti _________________________________________ fakulteti _________________________________________ kafedrasi “______________________________________________” fanidan himoyaga tavsiya etilsin ____________________ fakulteti dekani _______________________ “ ____”_____20___ yil kurs ishi mavzu:“ qisqartirib aks ettirish prinsipi va uning tadbiqlari.” himoyaga tavsiya etilsin: __________________________________mudiri _________ p.f.f.d. phd ____________________ “___” _______20__- yil ilmiy rahbar: ___________________________ “___” _______20__- yil w talaba: _______-guruh talabasi _________________________________ toshkent-20___ yil qisqartirib aks ettirish prinsipi va uning tadbiqlari. mundarija: kirish 1. qisqartirib aks ettirish prinsipi haqida umumiy tushuncha 2. qisqartirib aks ettirish prinsipining tadbiqlari xulosa foydalanilgan adabiyotlar kirish matematik analiz va funksional analizda fiksatsiya nuqtalari nazariyasi muhim o‘rin tutadi. ayniqsa, banach tomonidan ilgari surilgan qisqartirib aks ettirish prinsipi (ya’ni qisqartiruvchi tasvirlar uchun fiksatsiya nuqtasining mavjudligi va yagonaligi haqidagi teorema) ko‘plab nazariy va amaliy masalalarni yechishda asosiy vositalardan biri hisoblanadi. bu prinsip orqali tenglamalarning yechimlarini mavjudligi va ularning iteratsion usullar yordamida topilishi kafolatlanadi. qisqartirib aks ettirish prinsipi ko‘plab sohalarda, jumladan, funksional …

2 / 30

u matematik tahlilning ko‘plab sohalarida umumiy yondashuv sifatida xizmat qiladi hamda amaliy masalalarni algoritmik yechishga imkon beradi. mavzuning dolzarbligi. qisqartirib aks ettirish prinsipi (banach fiksatsiya nuqtasi teoremasi) matematik analiz va funksional analizning asosiy natijalaridan biri bo‘lib, ko‘plab masalalarning mavjudlik va yagonalik shartlarini isbotlashda muhim rol o‘ynaydi. bu prinsipning o‘ziga xosligi shundaki, u faqatgina nazariy jihatdan emas, balki amaliy masalalarda — ayniqsa, diferensial va integral tenglamalar, iteratsion algoritmlar va sonli usullarni asoslashda keng qo‘llaniladi. informatika, fizika, iqtisodiyot va boshqa ko‘plab sohalarda modellashtirish uchun zarur bo‘lgan matematik asos sifatida ham u muhim ahamiyat kasb etadi. ushbu kurs ishining maqsadi — qisqartirib aks ettirish prinsipi, ya’ni banach fiksatsiya nuqtasi teoremasini o‘rganish, uning matematik mohiyatini tahlil qilish va turli matematik masalalarda qo‘llanilish yo‘llarini ko‘rsatishdan iborat. kurs ishining tadqiqot ob’ekti — metrik fazodagi tasvirlar va ular orqali o‘rganiladigan fiksatsiya nuqtalari nazariyasi. ushbu kurs ishining proyekt yo‘nalishi — qisqartirib aks ettirish prinsipini real matematik masalalarda, xususan: …

3 / 30

o‘plam bo‘lib, u yerda har ikkita nuqta orasidagi masofa maxsus funksiya (metrika) orqali aniqlanadi. formal ravishda, (x,d) — metrik fazo deyiladi, agar d:x×x→r funksiya quyidagi xossalarga ega bo‘lsa: 1. d(x,y)≥0 (musbatlik), 2. d(x,y)=0 faqat x=y bo‘lgandagina, 3. d(x,y)=d(y,x) (simmetriklik), 4. d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z) (uchburchak tengsizligi). endi tasvirni qaraylik: t:x→x tasvir (funksiya) deyiladi. agar bu tasvir har qanday ikki nuqtani bir-biriga "yaqinlashtirsa", ya’ni: bo‘lsa, u holda t — qisqartiruvchi (kontraktiv) tasvir deyiladi. bu prinsip shuni anglatadiki, agar bizda o‘zini "kichraytirib" aks ettiruvchi funksiya bo‘lsa, u albatta o‘ziga "barqaror nuqta" topadi. ya’ni bu nuqtani aks ettirsa ham, natija o‘sha o‘zini beradi. bu esa matematik tenglamalarning mavjudligi va yagonaligini isbotlashda, iteratsion yechimlar tuzishda, modellashtirishda juda muhim vositadir. fiksatsiya nuqtasi — bu shunday nuqtaki, u tasvir (funksiya) ta’sirida o‘zini o‘zi beradi. ya’ni agar bo’lsa, tenglik bajarilsa fiksatsiya nuqtasi deyiladi. fiksatsiya nuqtasining mavjudligi fiksatsiya nuqtasining mavjudligi banach fiksatsiya nuqtasi teoremasi orqali kafolatlanadi. ya’ni: agar (x,d) to‘liq metrik …

4 / 30

quriladi: 3. agar t qisqartiruvchi bo‘lsa, bu ketma-ketlik konvergent bo‘lib, limiti fiksatsiya nuqtasiga teng bo‘ladi. bu yondashuv matematik tenglamalarning sonli yechimlarida, algoritmlarda, hisoblash matematikasida keng qo‘llaniladi. qisqartirib aks ettirish prinsipi (banach fiksatsiya nuqtasi teoremasi) matematik analiz va uning amaliy yo‘nalishlarida keng tadbiq qilinadi. bu prinsipni turli masalalarning yechimlarini kafolatlashda, ularni iteratsion yo‘l bilan topishda, mavjudlik va yagonalikni asoslashda ishlatish mumkin. quyida ushbu prinsipning asosiy tadbiqlari ko‘rib chiqiladi. akslantirishning qo’zg’almas nuqtasi. aytaylik (x,) metrik fazoni o’z-o’ziga aks ettiruvchi t akslantirish berilgan bo’lsin. 1-ta’rif. agar x fazoda shunday a nuqta topilib, t(a)=a tenglik o’rinli bo’lsa, u holda a nuqta t akslantirishning qo’zg’almas nuqtasi deyiladi. misollar. 1) sonlar o’qini o’ziga aks ettiruvchi t: xx2 akslantirishning qo’zg’almas nuqtalari x=x2 tenglama echimlaridan, ya’ni 0 va 1 dan iborat. 2) formulalar tekislikni o’z-o’ziga akslantiradi. bu akslantirishning qo’zg’almas nuqtalari sistemaning echimidan, ya’ni (-1;1) nuqtadan iborat. 3) agar y(x) funksiya [0;1] kesmada uzluksiz bo’lsa, u holda y2(x)-y(x)-x2 funksiya …

5 / 30

berilgan bo’lsin. u holda = deb olamiz. endi c(a,x)=|x(t)–a(t)|, r(ta,tx)=|x(1)–a(1)| c(a,x) bo’lganligi sababli, c(a,x)< shartdan r(ta,tx)< tengsizlikning kelib chiqishi ravshan. c1[0;1] fazoni r ga akslantiruvchi t:xx(1) akslantirish (t)0 nuqtada uzluksiz emas. haqiqatan, xn(t)=tn ketma-ketlik c1[0;1] fazoda (t)0 funksiyaga yaqinlashadi, lekin txn= xn(1)=1, t=0, demak (txn) ketma-ketlik t ga yaqinlashmaydi. 4-ta’rif. agar t o’zining aniqlanish sohasining har bir nuqtasida uzluksiz bo’lsa, u holda t uzluksiz akslantirish deyiladi. xususan y=r bo’lgan holda, uzluksiz akslantirish uzluksiz funkstional deyiladi. s[0;1] fazoni r ga akslantiruvchi t(x)=x(1) akslantirish uzluksiz funkstionalga misol bo’ladi. izometriya, uning uzluksizligi. (x,x) va (y,y) metrik fazolar va t:xy akslantirish berilgan bo’lsin. 5-ta’rif. agar x fazodan olingan ixtiyoriy a va b nuqtalar uchun x(a, b)= y(t(a),t(b)) tenglik bajarilsa, u holda t izometrik akslantirish yoki izometriya deyiladi. ravshanki, har qanday izometriya uzluksiz akslantirish bo’ladi. tekislikdagi har qanday harakat izometriyaga misol bo’ladi. uzluksiz akslantirishning xossalari. 1-teorema. aytaylik t: xy akslantirish x fazoning a nuqtasida, f:yz …

Want to read more?

Download all 30 pages for free via Telegram.

Download full file

About "qisqartirib aks ettirish prinsipi va uning tadbiqlari"

o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi ___________________________ davlat universiteti _________________________________________ fakulteti _________________________________________ kafedrasi “______________________________________________” fanidan himoyaga tavsiya etilsin ____________________ fakulteti dekani _______________________ “ ____”_____20___ yil kurs ishi mavzu:“ qisqartirib aks ettirish prinsipi va uning tadbiqlari.” himoyaga tavsiya etilsin: __________________________________mudiri _________ p.f.f.d. phd ____________________ “___” _______20__- yil ilmiy rahbar: ___________________________ “___” _______20__- yil w talaba: _______-guruh talabasi _________________________________ toshkent-20___ yil qisqartirib aks ettirish prinsipi va uning tadbiqlari...

This file contains 30 pages in DOCX format (88.3 KB). To download "qisqartirib aks ettirish prinsipi va uning tadbiqlari", click the Telegram button on the left.

Tags: qisqartirib aks ettirish prinsi… DOCX 30 pages Free download Telegram