ортогонал базис ортогонналаштириш жараени

DOC 225,0 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1491128142_67757.doc n e e e ,..., , 2 1 n e e e ,..., , 2 1 î í ì ¹ = = k i k i e e k i , 0 , 1 ) , ( n e e e ,..., , 2 1 0 ... 2 2 1 1 = + + + n n e e e l l l 0 ... 2 1 = = = = n l l l 1 e 0 ) , ( ... ) , ( ) , ( 1 2 1 2 1 1 1 = + + + n n e e e e e e l l l 1 , 0 ) , ( 1 1 ¹ ¹ k e e 0 ) , ( 1 = k e e 0 1 = l 2 e 0 2 = l n e e e ,..., , 2 …

n ) , ( ),..., , ( 2 2 n n e x e x = = x x 1 r r h î 1 r 1 r m e e e ,..., , 2 1 0 ) , ( = i e h m l l l ,..., , 2 1 0 ) ... , ( 2 2 1 1 = + + + m m e e e h l l l 1 r 1 r 1 r 1 r 1 r 1 r 1 r 0 f 0 f f h - = 1 r 0 f 1 r 1 f 1 r 0 f 0 1 f f f f - > - 1 0 f f - 1 r 1 r 0 f f h - = 2 1 2 1 0 0 2 1 0 2 0 f f f f f f f …

ммо ортогонал базис таърифига асосан: бўлганда . демак, . шунга ўхшаш, (2) ни га скаляр кўпайтириб, бўлиши кераклигини топамиз ва ҳакозо. шундай қилиб, биз векторларнинг чизиқли эркли эканлигини исбот қилдик. ортогонал базислар мавжудлигини биз ортогоналлаш жараённи деб аталадиган процесс ёрдами билан исбот қиламиз. бу жараён ихтиёрий базис бўйича ортогонал базис ясаш усулини беради. теорема-1. ҳар қандай n ўлчамли евклид фазосида ортогонал базислар мавжуддир. исбот. n ўлчамли фазонинг таърифига мувофиқ унда бирор базис мавжуддир. векторлардан ортогоналлаш жараёни ёрдамида жуфт-жуфти билан ортогонал бўлган n та вектор ясаймиз. бўлсин деб фараз қилайлик. векторни кўринишда излаймиз. сонни шундай танлаб оламизки, , яъни бўлсин. бундан келиб чикади. жуфти-жуфти билан ортогонал бўлган ва нолдан фарқли векторлар ясалган деб фараз қилайлик. векторни (3) шаклда излаймиз, яъни векторни ясалган векторларнинг чизиқли комбинацияси ёрдамида векторага «тузатиш» киритиш йўли билан ундан ( дан) ҳосил қиламиз. коэффициентларни вектор билан векторларнинг ортогоналлиги шартидан топамиз: векторлар жуфт-жуфти билан ортогонал бўлганликлари учун, у тенгликлар …

базисни ҳосил қиламиз. теорема исбот бўлди. агар векторларни вектор билан алмаштирсак, у ҳолда бу векторлар узунлиги 1 га тенг бўлган, жуфт-жуфти билан ортогонал векторлар бўлишини кўриш қийин эмас, яъни биз нормалланган ортогонал базис ҳосил қиламиз. лар v евклид фазосида ортогонал базис деб фараз қилайлик. икки вектор скаляр кўпайтмасининг бу базисда ўз координаталари орқали қандай ифода қилинишини топайлик. сонлар х векторнинг, сонлар эса у векторнинг бу базисдаги координаталари бўлсин, яъни , . у ҳолда embed equation.3 , ҳамда бўлгани учун (6) бўлади, яъни нормалланган ортогонал базисда икки векторнинг скаляр кўпайтмаси уларнинг мос координаталари, кўпайтмаларининг йиғиндисига тенг. х векторнинг нормалланган ортогонал базисдаги координаталарини топамиз. деб фараз қилайлик. бу тенгликнинг иккала томонини га скаляр кўпайтириб, эканини ва шунга ўхшаш, (7) эканини топамиз. шундай қилиб, нормалланган ортогонал базисда векторнинг координаталари бу вектор билан мос базис векторларининг скаляр кўпайтмасидан иборатдир. х вектор билан узунлиги 1 га тенг бўлган е векторнинг скаляр кўпайтмасини х векторнинг е …

дир. v фазода m ўлчамли бирор қисм-фазони ва га тегишли бўлан f векторни қараб чиқайлик. сўнгра бундай масала қўямиз: f нуқтадан га перпендикуляр туширилсин, яъни да шундай вектор топилсинки, векторни яъни вектор билан ортогонал бўлсин. бу ҳолда вектор f векторнинг қисм-фазога туширилган ортогонал проекцияси деб аталади. бу масала ҳамма вақт ечимга эга бўлиб, бу ечимнинг ягона эканлигини бироз кейинрок кўрамиз. ҳозир биз элементар геомертиядаги каби перпендикулярнинг нуқтадан қисм-фазогача бўлган энг қисқа масофа эканини кўрсатамиз. бошқача қилиб айтганда, агар вектор даги дан фарқли вектор бўлса, у ҳолда эканини кўрсатамиз. ҳақиқатан, вектор дан олинган икки вектор айирмаси бўлгани учун га тегишлидир ва шунинг учун, вектор билан ортогоналдир. пифагор теоремасига асосан: ва демак, . энди f бўйича унинг қисм-фазога туширилган ортогонал проекциясини амалда қандай ҳисоблашни (яъни f дан га перпендикуляр туширишни) кўрсатамиз. қисм-фазонинг базиси векторлардан иборат бўлсин. векторни (9) кўринишида излаймиз, бундаги коэфициентларни нинг га ортогоналлиги шартидан фойдаланиб топамиз. нинг га ортогонал бўлиши …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "ортогонал базис ортогонналаштириш жараени"

1491128142_67757.doc n e e e ,..., , 2 1 n e e e ,..., , 2 1 î í ì ¹ = = k i k i e e k i , 0 , 1 ) , ( n e e e ,..., , 2 1 0 ... 2 2 1 1 = + + + n n e e e l l l 0 ... 2 1 = = = = n l l l 1 e 0 ) , ( ... ) , ( ) , ( 1 2 1 2 1 1 1 = + + + n n e e e e e e l l l 1 , 0 ) , ( 1 1 ¹ …

Формат DOC, 225,0 КБ. Чтобы скачать "ортогонал базис ортогонналаштириш жараени", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: ортогонал базис ортогонналаштир… DOC Бесплатная загрузка Telegram