chiziqli funkstionallar haqidagi xan-banax teoremasi

DOC 89,0 KB Bepul yuklash

Sahifa ko'rinishi (4 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1445916406_61960.doc ) ,..., , ( , ) ( 2 1 1 2 n n i x x x x x x = = å r å å å å å = = = = = - - = n i j i n i j n j i i n i i n i i i a b b a b a b a 1 2 1 1 2 1 2 2 1 ) ( 2 1 ) ( å å å = = = £ n i i n i i n i i i b a b a 1 2 1 2 2 1 ) ( 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 ) ( 2 2 ) ( )) ( ( å å å å å å å å å = = = = …

yatdan esa, tenglik kelib chiqadi. oxirgi tengsizlikdan quyidagicha foydalanamiz. yoki bu erda va ( funkstional uchun 2) shartning bajarilishi bevosita kelib chiqadi. 2. s=[0,1] to’plamda berilgan va quyidagi tenglik bilan aniqlangan (:s[0,1]([0,() funkstionalning qabariqligi juda oson tekshiriladi. lekin bu funkstional norma shartlarini to’liq qanoatlantirmaydi, chunki f(x)=x-0,5 funksiya . s=[0,1] fazoga tegishli va f(0,5)=0 tenglik o’rinliyu bu funkstional uchun normadagi 1) shart bajarilmaydi, ya’ni 0 dan farqli f element uchun bajariladi. e-haqiqiy chiziqli fazo va e0 uning qism fazosi bo’lsin. f0 va e0 qism fazoda berilgan funkstional bo’lsin. agar f:e(r chiziqli funkstional uchun tenglik barcha x(e0 elementlar uchun o’rinli bo’lsa, u holda f funkstional f0 ning e0 fazodan e fazogacha davomi deyiladi. kichikroq fazoda berilga chiziqli fazo funkstionalni kattaroq fazogacha davom ettirish matematik taxlilning asosiy vazifalaridan biridir. bu masala haqiqiy chiziqli fazofazolar quyidagi teorema orqali hal qilingan. teorema (xan-banax). e-haqiqiy chiziqli fazo fazo, f0 esa, e ning qandaydir qism fazosi e0 …

englik bajariladi. agar f(z)=s deb belgilash kiritsak, f(az+x)=(s+f0(x) bajariladi. endi s ni shunday tanlash kerakki, har qanday x(e0 element va ixtiyoriy haqiqiy son ( uchun (1) tengsizlik bajarilsin, ya’ni f(x0)+(s(r(z+(x) (>0 bo’lganda oxirgi tengsizlikni yoki (2) ko’rinishda, agar (>0 bo’lsa, uni yoki (3) ko’rinishda yozish mumkin. (2) va (3) tengliklarni qanoatlantiruvchi s sonni har doim topish mumkinligini ko’rsatamiz. e0 qism fazoning ixtiyoriy y,h(e0 elementlari uchun (4) tengsizlik bajariladi. haqiqatdan ham, bu munosabat quyidagi tengsizlikdan kelib chiqadi. quyidagi belgilashlarni kiritamiz: (4) tengsizlikdan s1(s2 tenglikni hosil qilamiz. s sonini shunday tanlaymizki s1(s(s2 bajarilsin. u holda e( da aniqlangan va f(az+x)=(s+ f0(x) tenglik bilan aniqlangan f funkstional uchun (1) shart bajariladi. demak , f funkstional e( da aniqlangan va e((e0 munosabat o’rinli hamda e0 qism fazoning ixtiyoriy elementi x uchun f(x)=f0(x) tenglik o’rinli. shuning uchun f funkstional f0 ning e( ga davomi deb qarash mumkin. shu bilan birga bu funkstional uchun (1) tengsizlik …

qism fazoda chiziqli va uzluksiz bo’lsin. ushbu funkstional ni quramiz. . bu funkstional r qabariq bo’ladi (aslida norma bo’ladi). u holda ihtiyoriy x(e0 element uchun munosabat o’rinli. isbotlangan xan – banax teoremasidan foydalanib f0 funkstional e fazogacha davom ettirish mumkin. agar f0 ning davomini f bilan belgilasak 1) f(x)=f0(x), x(e0 2) x(e shartlar bajariladi. demak, , ya’ni . shuning uchun f chegaralangan va uzluksiz funkstional bo’ladi. ikkinchi tomondan, ya’ni munosabat ham o’rinli. demak, bajariladi. bu muxim teorema kompleks chiziqli fazo uchun ham o’rinli bo’ladi. agar e kompleks chiziqli fazo bo’lib, unda berilgan funkstional uchun 1) p(x+y)(p(x)+p(y) 2) p((x)( p(x) shartlar bajarilsa, u holda r funkstionalni davom ettirish haqida teoremaning bayoni va isboti deyarli o’zgarishsiz kompleks chiziqli fazo uchun ifodalanadi va isbotlanadi. _1257165943.unknown _1260178183.unknown _1260178201.unknown _1260178300.unknown _1260178390.unknown _1260178393.unknown _1260178384.unknown _1260178212.unknown _1260178192.unknown _1257326574.unknown _1257329067.unknown _1257329443.unknown _1257330072.unknown _1260178176.unknown _1257329719.unknown _1257329270.unknown _1257326731.unknown _1257328984.unknown _1257326304.unknown _1257326503.unknown _1257166266.unknown _1257165983.unknown _1255935019.unknown _1255936626.unknown _1257165855.unknown _1255935193.unknown _1255934418.unknown _1255934567.unknown _1255934136.unknown

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Faylni Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"chiziqli funkstionallar haqidagi xan-banax teoremasi" haqida

1445916406_61960.doc ) ,..., , ( , ) ( 2 1 1 2 n n i x x x x x x = = å r å å å å å = = = = = - - = n i j i n i j n j i i n i i n i i i a b b a b a b a 1 2 1 1 2 1 2 2 1 ) ( 2 1 ) ( å å å = = = £ n i i n i i n i i i b a b a 1 2 1 2 2 1 ) ( 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 …

DOC format, 89,0 KB. "chiziqli funkstionallar haqidagi xan-banax teoremasi"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: chiziqli funkstionallar haqidag… DOC Bepul yuklash Telegram