o`zgarmas koeffitsientli chiziqli differensial tenglamalar

DOC 177,0 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1576320534.doc ' y ' y y y ) y ; w(y 2 1 2 1 2 1 = 1 sin cos cos sin ' y ' y y y 2 1 2 1 - = = x x x x x x x x e e e e y y w 2 1 2 1 2 1 2 1 ) ; ( l l l l l l × × = 2 12 1 11 2 12 1 11 2 1 2 y dx d α y dx d α dx dy α dx dy α dx y d × + × + × + × = 2 12 1 11 2 22 1 21 21 2 12 1 11 11 2 1 2 y dx d α y dx d α ) y α y ( α α ) y α y ( α α dx y d × …

tenglama y = y" + p·y( + q·y = f(x) (1) ko`rinishga ega bo`lib, tenglamada p va q o`zgarmas sonlar, f(x) esa uzluksiz funksiyadir. agar (1) tenglamada f(x) = 0 bo`lsa, u holda y" + p·y( + q·y = 0 (2) tenglamaga (1) tenglamaning bir jinsli tenglamasi deyiladi. bir jinslimas (1) tenglama qaralayotganda uning mos bir jinsli (2) tenglamasi muhim ahamiyat kasb etadi. (2) tenglamaning yechimlari to`plami esa o`ziga xos xususiyatlarga egaligidan uni maxsus o`rganish maqsadga muvofiq. dastlab, chiziqli - erkli va chiziqli bog`liq funksiyalarga to`xta-lamiz. vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi, chiziqli erkliligi yoki chiziqli bog`liqligi tushunchalarini ixtiyoriy funksiyalarga ham yoyish mumkin. berilgan y1(x), y2(x),..., yn(x) funksiyalarning c1, c2, ..., cn o`zgarmas koeffitsientli chiziqli kombinatsiyasi deb, y(x) = c1·y1(x) + c2·y2(x) + ... + cn·yn(x) funksiyaga aytiladi. agar y1(x), y2(x),..., yn(x) funksiyalardan istalgan biri qolgan-larining chiziqli kombinatsiyasi shaklida ifodalanmasa, ushbu funksiya-lar sistemasiga chiziqli erkli sistema deyiladi. aksincha, agar qaralayot-gan funksiyalardan hech bo`lmaganda …

maning chiziqli erkli yechimlari bo`lsa, u holda ularning w(y1;y2) bronskiy aniqlovchisi x ning hech bir qiymatida nolga teng bo`la olmaydi. yuqoridagi mulohazalarga asoslanib, chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar nazariyasida markaziy o`rinni egallagan bir jinsli tenglamaning barcha yechimlari tuziljshi haqidagi quyidagi teoremani isbotlash mumkin. 1 - teorema. agar y1(x) va y2(x) funksiyalar (2) tenglamaning chiziqli erkli yechimlari bo`lsa, u holda tenglamaning har bir yechimi ularning chiziqli kombinatsiyasi ko`rinishida ifodalanishi mumkin.) (2) tenglamaning tartiblangan chiziqli erkli y1(x) va y2(x) yechimlari tizimiga uning fundamental yechimlari sistemasi deyiladi. y1(x) va y2(x) yechimlarning fundamentallik zaruriy va ham yetarli sharti w(y1;y2) ≠ 0 tengsizlikning bajarilishi hisoblanadi. ta`rifdan foydalanib, teoremani o`zgacha bayon qilish mumkin. agar y1(x) va y2(x) bir jinsli (2) tenglamaning fundamental yechimlari tizimlaridan biri bo`lsa, u holda uning umumiy yechimi: у(x0) = c1y1 + c2y2. ko`rinishga ega, bu yerda, c 1, c2 - ixtiyoriy o`zgarmas sonlardip. masalan, y" + y = 0 tenglama xususiy yechimlari …

ing navbatdagi qadami quyidagicha: (3) kvadrat tenglama ikki λ1 va λ2 haqiqiy yoki kompleks ildizlarga ega boisin. unda y1 = eλ1x, y2 = eλ2x funksiyalarning har biri (2) tenglamaning yechimi bo`ladi. agar ushbu funksiyalar chiziqli erkli bo`lsa, tenglama umumiy yechimi c 1 eλ1x + c2 eλ2x ko`rinishda yoziladi. agar fiinksiyalar chiziqli bog`liq bo`lsa, umumiy yechimni qurish jarayoni qo`shimcha mulohazalarni talab etadi. umumiy yechimni tuzishning xarakteristik tenglama yechimlari bilan bog`liq barcha hollarini qaraymiz: 1- hol: λ1 va λ2 ildizlar haqiqiy va turlicha. ularga mos y1 = eλ1x va y2 = eλ2x yechimlar chiziqli erkli, chunki demak, y1 va y2 fundamental yechimlar sistemasini tashkil etadi. misol. y" - 8y′ + 7y = 0 tenglama umumiy yechimini quring. xarakteristik tenglama λ2 - 8λ + 7 ko`rinishga ega va uning ildizlari λ 1 = 1, λ2 = 7. natijada, chiziqli erkli y1 = ex va y2 = e7x xususiy yechimlami olamiz. tenglama umumiy yechimi …

(tekshirib ko`ring) yechimlami mos qo`yish mumkin. shunday qilib, umumiy yechim у = c1·eλ1x + c2·x·eλ1x = eλ1x ·(c1 + c2·x). misol. y" + 4y` + 4y = 0 tenglama umumiy yechimini toping. xarakteristik tenglama λ2 + 4λ + 4 = 0 va λ1 = λ2 = - 2. umumiy yechim у = е-2х ·(с1 + с2·х). 2 - teorema. bir jinslimas (1) differensial tenglamaning umumiy yechimi ushbu tenglama biror y0(x) xususiy yechimi va mos bir jinsli (2) tenglama umumiy yechimlari yig`indisiga teng. (1) tenglama biror-bir xususiy yechimini ixtiyoriy o`zgarmasni variantsiyalash usulida qurish mumkin. agar (1) tenglamaning o`ng tomoni f(x) = p(x)·eαx ko`rinishda bo`lsa, bu yerda, p(x) - ko`phad, u holda tenglamaning xususiy yechi-mini qu-rishning oddiy usuli mavjud. i hol: agar α xarakteristik tenglamaning ildizlaridan biri bo`lmasa, xususiy yechim у = q(x)·eαx ko`rinishda qidiriladi. bu yerda: q(x) - darajasi p(x) ning darajasiga teng aniqmas koeffitsiyentli ko`phad. у = q(x)·eαx ifoda (1) …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "o`zgarmas koeffitsientli chiziqli differensial tenglamalar"

1576320534.doc ' y ' y y y ) y ; w(y 2 1 2 1 2 1 = 1 sin cos cos sin ' y ' y y y 2 1 2 1 - = = x x x x x x x x e e e e y y w 2 1 2 1 2 1 2 1 ) ; ( l l l l l l × × = 2 12 1 11 2 12 1 11 2 1 2 y dx d α y dx d α dx dy α dx dy α dx y d × + × + × + × = 2 12 1 11 2 22 1 21 21 2 12 1 11 …

Формат DOC, 177,0 КБ. Чтобы скачать "o`zgarmas koeffitsientli chiziqli differensial tenglamalar", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: o`zgarmas koeffitsientli chiziq… DOC Бесплатная загрузка Telegram