o'lchоvli to`plamlar haqidagi tеоrеmalar

DOC 146,5 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

$1576482206.doc e ce e ( ) ( ) ( ) e e e * * m m m = = ( ) ( ) ( ) e ce a b e m m m = - - = * * ( ) ( ) ( ) e a b e a b ce m m m - - = - - = * * ( ) ( ) ( ) e a b e a b ce m m m - - = - - = * * ( ) ( ) ( ) e a b ce ce m m m - - = = * ce e ( ) 2 1 \ e e g e è = g 1 e 2 e 0 > h g 1 e 2 e h ( ) ( ) ( ) h m m h m + ì d 1 g …$

1. o`lchоvli to`plamlar haqidagi tеоrеmalar 2. o`lchovning additivlik xossasi tayanch tushunchalar: to`plam o`lchovi, tashqi o`lchov, ichki o`lchov, sanoqli to`plam 1-teorema. agar to`plam o`lchovli bo`lsa, u holda ham o`lchovli to`plam bo`ladi. isbot. o`lchovli bo`lganligi uchun ichki o`lchovning ta`rifiga muvofiq, yoki (1) shuning singari (2) (1) va (2) dan tengliklar, ya`ni to`plamning o`lchovli ekanligi kelib chiqadi. 2-teorema(a.lebeg). to`plam o`lchovli bo`lishi uchun uni (3) ko`rinishda yozish mumkinligi zarur va kifoyadir, bu tenglikning o`ng tomonida , va to`plamlar ihtiyoriy berilgan songa muvofiq quyidagicha tuzilgan: o`zora keshishmaydigan soni cekli oraliqlar sistemasining yig`ndisidan iborat, va ning har biri tashqi o`lchovi sondan kichik bo`lgan to`plamlar. (3) tenglik bajarilganda quyidagi munosabat ham o`rinli bo`ladi: (4) zarurligini isboti. to`plam o`lchovligidan foydalanib, uni (3) ko`rinishda yozish mumkinligini ko`rsatamiz. to`plam o`lchvli bo`lgani uchun: tashqi o`lchov tarifidan foydalanib,o`zaro keshishmaydigan shunday oraliqlar sistemasini tuzish mumkinki, bular uchun (5) (6) munosabatlar o`rinli bo`ladi. bu sistemadan daslabki oraliqning yigindisini bilan belgilaymiz, yani to`plamning to`plamga kirmagan …

a`rifidan foydalanib, o`zaro kesishmaydigan shunday oraliqlar sistemasini tuzamizki, bular uchun ushbu (9) va (10) munosabatlar o`rinli bo`ladi. (9) va (10) munosabatlardan munosabat kelib chiqadi. bundan ushbu tengsizlikka ega bo`lamiz. bunga (5) va (9) tengsizliklarni qo`llab, yoki (11) tengsizlikni olamiz. to`plamning ta`rifiga muvofiq, bundan to`plam tuzilishiga va (10) munosabatga asosan, ushbu munosabatni olamiz. demak, bundan (11) tengsizlikka asosan tengsizlik kelib chiqadi. zarurligi isbotlandi. kifoyalikning isboti. endi to`plamni (3) ko`rinishda yozishimiz mumkin deb olib, uning o`lchovli ekanligini isbotlaymiz. to`plamlarning tuzilishiga asosan quyidagi va , () munosabatlar o`rinli. tashqi o`lchovning hossasiga asosan va (12) ichki o`lchovning ta`rifiga asosan hamda (12) tengsizlikdan tengsizlikka ega bo`lamiz. demak bu tengsizliklar ihtiyoriy uchun o`rinli ekanligidan quyidagi tenglik kelib chiqadi: bu esa to`plamning o`lchovli ekanligini ko`rsatadi. 3-teorema. agar o`lchovli to`plamlar bo`lsa, ularning yig`indisi ham o`lchovli to`plam bo`ladi; yig`indining hadlari o`zaro kesismaydigan to`plamlardan iborat bo`lsa, yig`indining o`lchovi hadlari o`lchovlarining yig`indisiga teng bo`ladi. isbot. teorema hadlarining soni ikki to`plamdan iborat …

isidan iborat. tashqi o`lchovning hossasidan va (2) tengsizliklardan quyidagi tengsizlik kelib chiqadi: bu tengsizliklardan 3-teoremaga asoslanib, to`plamni o`lchovli to`plam deyish mumkin. bundan tashqari: (16) endi teoremaning ikkinchi qismini isbot etamiz. shu maqsadda o`zora kisishmaydigan va to`plamlar uchun ushbu tenglikning o`rinli ekanligini ko`rsatish kifoya. haqiqatdan ham 5-ma`ruzadagi 4-teoremaga asosan (17) shuning singari, 5-ma`ruzadagi 5-teoremaga asosan (18) 5-ma`ruzadagi 2-teoremaga asosan bundan (17)va (18) tengsizlikka asosan, ushbu tengsizliklarni olamiz. bulardan tengsizliklar kelib chiqadi. 4–tеоrеma. agar sеgmеntda jоylashgan o`lchоvli to`plamlar kеtma - kеtligi bеrilgan bo`lsa, u hоlda ularning yig`indisi bo`lmish to`plam o`lchоvli bo`ladi. bundan tashqari, agar sh bo`lsa u hоlda. bu tеnglik o`lchоvning tula additivlik yoki - aditivlik хоssasi dеyiladi. 5–tеоrеma. har qanday sanоqli to`plam o`lchоvli va uning o`lchоvi nоlga tеng. isbоt. sanоqli to`plam bo`lganligi uchun uning elеmеntlarini kеtma – kеtlik shaklida yozishimiz mumkin. birgina elеmеntning o`zidan ibоrat bo`lgan to`plamni bilan bеlgilaymiz. u hоlda to`plamo`lchоv ta`rifiga muvоfiq o`lchоvli bo`ladi va uning o`lchоvi nоlga tеng …

o'lchоvli to`plamlar haqidagi tеоrеmalar - Page 5

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "o'lchоvli to`plamlar haqidagi tеоrеmalar"

1576482206.doc e ce e ( ) ( ) ( ) e e e * * m m m = = ( ) ( ) ( ) e ce a b e m m m = - - = * * ( ) ( ) ( ) e a b e a b ce m m m - - = - - = * * ( ) ( ) ( ) e a b e a b ce m m m - - = - - = * * ( ) ( ) ( ) e a b ce ce m m m - - = = * ce e ( ) 2 1 \ e e g e è = …

Формат DOC, 146,5 КБ. Чтобы скачать "o'lchоvli to`plamlar haqidagi tеоrеmalar", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: o'lchоvli to`plamlar haqidagi t… DOC Бесплатная загрузка Telegram