chegaralangan funksiyaning lеbеg intеgrali

DOC 144,0 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1576496029.doc [ ] b a , î í ì ï î = , , 0 , , 1 ) ( e x e x x f e ) ( x f e ) ( e m ò = e e e dx x f l ). ( ) ( ) ( m î í ì ï î = e x e x k x f , 0 , ) ( ) ( ) ( ) ( e k dx x f l e m = ò ) ( x f [ ] b a , b y y y y a n n = < < < < = - 1 1 0 ... ) 1 , ( - = n o e n n 1 ) ( + < £ n n y x f y x ) ( x f ) 1 , 0 ( - = n …

y n n n n ò ò ò + = e e e dx x f dx x f dx x f 1 2 ) ( ) ( ) ( u n i i e e 1 = = ò å ò = = e n i e dx x f dx x f 1 ) ( ) ( u ¥ = = 1 i i e e ) , ( i s k e e s k ¹ æ = å ¥ = = 1 ) ( ) ( i i e e m m +¥ < ) ( e m ¥ ® n å ¥ + = ® 1 0 ) ( n i i e m u ¥ + = 1 n i i e n r u u u m n r e e e .... 1 = ò å ò ò = + = e …

chegaralangan funksiyaning lеbеg intеgrali umumiy holga o’tish uchun a va b bilan o’lchovli e to’plamda aniqlangan funksiyaning mos ravishda aniq quyi va aniq yuqori chegaralarini belgilaymiz hamda segmentni quyidagicha n qismga bo’lamiz : so’ngra bilan tengsizlikni qanoatlantiradigan nuqtalardan iborat to’plamni belgilaymiz. o’lchovli bo’lganligi uchun to’plamlar o’lchovli bo’ladi . endi ushbu yig’indilarni tuzamiz (s va s ni mos ravishda quyi va yuqori yig’indilar deyiladi ) va quyidagi ta’rifni kiritamiz . 1-ta’rif . agar nolga intilganda ( s va s yig’indilarning limiti mavjud bo’lib bir-biriga teng bo’lsa va bu limit nuqtalarni tanlab olishga bog’liq bo’lmasa u holda bu limitni funksiyaning e to’plamdagi lebeg integrali deyiladi va bu integral yuqoridagi xususiy hollar kabi ushbu ko’rinishda belgilanadi 1-teorema . agar f(x) funksiya o’lchovli e to’plamda o’lchovli va chegaralangan bo’lsa u holda uning uchun lebeg integrali mavjuddir. isbot. chegaralangan va o’lchovli ni olib uning uchun s va s yig’indilarning umumiy limitga ega ekanligini ko’rsatamiz. bu …

ani kiritish natijasida s yig’indining tegishli hadi ortmas ekan , demak ,s yuqori yig’indining o’zi ham ortmaydi (3) munosablardan ko’rinadiki (s,s) va oraliqlar oraliqlardan iborat umumiy qismga ega ekan . demak va sonlarning hammasi uzunligi dan katta bo’lmagan oraliqda joylashgandir . ni istalgancha kichik qilish mumkinligidan va matematik analizdagi umumiy yaqinlashish prinsipiga muvofiq s,s yig’indilarning umumiy limitga ega ekanligi kelib chiqadi demak yuqorida berilgan ta’rifga muvofiq har qanday chegaralangan o’lchovli f(x) funksiya uchun lebeg integrali doimo mavjud. chegalangan funksiya lebeg integralining asosiy xossalari bu paragragda uchraydigan barcha o’lchovli funksiyalar chegaralangan deb hisoblanadi 2-teorema . (o’rta qiymat haqida ) agar e to’plamda o’lchovli f(x) funksiya uchun tengsizlik bajarilsa u holda isbot. s va s yig’indilar tuzilishiga muvofiq ushbu tengsizlik o’rinli bu tengsizliklarda tegishli limitga o’tilsa yuqoridagi munosabatlar kelib chiqadi . lebeg integralining quyidagi xossalari uning ta’rifidan va 2- teoremadan bevosita kelib chiqadi. 3 –natija. agar o’lchovli f(x) funksiya e to’plamda manfiy …

a muvofiq tenglik kelib chiqadi. agar (n-natural son) bo’lsa , u holda (5) tenglikni yuqoridagi hususiy xoldan matematik induksiya yordami bilan bevosita keltirib chiqariladi. endi umumiy holga o’tamiz ya’ni bo’lsin. bundan kelib chiqadi . bo’lganligi uchun da (6) endi to’plamni bilan belgilaymiz u holda bu tenglikda hadlarning soni chekli bo’lgani uchun (3) tenglikka asosan (7) 1 - teoremaga muvofiq (8) () ga asosan da demak (7) dan da (6) va oxirgi munosabatdan (4) tenglik kelib chiqadi. 7-teorema. agar o’lchovli e to’plamda o’lchovli va funksiyalar berilgan bo’lsa u holda (7) isbot. avval quyidagi xususiy holni ko’ramiz : va funksiyalardan biri masalan funksiya e to’plamda o’zgarmas c songa teng bo’lsin . bu holda lebeg integrali ta’rifidan foydalanib ,ushbu (8) tenglikni yozish mumkin . endi va ixtiyoriy chegaralangan o’lchovli funksiyalar bo’lsin funksiyaning qiymatlari o’zgaradigan [a,b] segmentni nuqtalar yordami bilan n ta qismga bo’lamiz va ushbu to’plamlarni ko’ramiz 36.5 –teoremadan va (7) tenglikdan foydalanib …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "chegaralangan funksiyaning lеbеg intеgrali"

1576496029.doc [ ] b a , î í ì ï î = , , 0 , , 1 ) ( e x e x x f e ) ( x f e ) ( e m ò = e e e dx x f l ). ( ) ( ) ( m î í ì ï î = e x e x k x f , 0 , ) ( ) ( ) ( ) ( e k dx x f l e m = ò ) ( x f [ ] b a , b y y y y a n n = < < < < = - 1 1 0 ... ) 1 , ( - = …

Формат DOC, 144,0 КБ. Чтобы скачать "chegaralangan funksiyaning lеbеg intеgrali", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: chegaralangan funksiyaning lеbе… DOC Бесплатная загрузка Telegram