aniqmas lеbеg intеgralining хоsilasi

DOC 141,5 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1576496711.doc [ ] b a , ) ( x f [ ] b a , ) ( x f [ ] b a , ò x a dt t f ) ( x ) ( x l [ ] b a , ) ( x f ò + = x a a f dt t f x f ) ( ) ( ) ( [ ] b a , ) ( ) ( x f x f = ¢ [ ] b a , ) ( x j ò ¢ + = x a dt t a x ) ( ) ( ) ( j j j ) ( x f [ ] b a , ) ( x f ò = x a dt t f x l ) ( ) ( ) ( x f [ ] b a , ) ( x l [ ] b a …

hbu lebeg integralini qarasak, uning qiymati ga bog`liq bo`ladi. bu integral lebegning aniqmas integrali deyiladi. biz uni orqali belgilaymiz. lebegning aniqmas integrali juda muhum funksiyalar sinfini tekshirishga olib keladi. matematik analiz umumiy kursidan ma`lumki, segmentda aniqlangan uzluksiz funksiya va uning riman ma`nosidagi aniqmas integrali uchun segmentning har bir nuqtasida (1) munosabat hamda segmentning har bir nuqtasida uzluksiz hosilaga ega bo`lgan funksiya uchun ushbu (2) nyuton-lebnis formulasi o`rinlidir. shunga o`xshash ibora lebeg integrali uchun ham o`rinlimi, yani funksiya segmentda jamlanuvchi bo`lsa, (1)va (2) tengliklar saqlanadimi? quyida shu savolga javob beramiz. dastlab quyidagi teoremani isbotlaymiz. 1-teorema. agar jamlanuvchi funksiya bo`lsa, u houda uning lebeg ma`nosidagi aniqmas integrali o`zgarishi chegabalangan funksiya bo`ladi. isbot. funksiyaning segmentda jamlanuvchiligidan shu oraliqda funksiyaning mavjtdligi kelib chiqadi. agar segmentda bo`lsa, monoton funksiya bo`lib( uning o`zgarishi chegaralangandir. umumiy hol esa funksiyani ikki manfiy bo`lmagan va funksiyalarning ayirmasi sifatida ya`ni (3) ko`rinishda yozish mumkinligidan kelib chiqadi. aniqmas lеbеg intеgralining хоsilasi …

segmentda aniqlangan funksiyaning aniqmas lebeg integrali chegaralangan to`la o`zgarishga ega va isbot. segmentni nuqtalar bilan ixtiyoriy ravshda ta qismga bo`lib, har bir qismda qiymati songa teng bo`lgan pog`onali funksiyani tuzamiz. u holda ushbu tengsizlikka ega bo`lamiz. agar yarim segmentlardan eng kattasining uzunligi istagancha kichik qilib olinsa hamda son ushbu funksiyalar ketma-ketligini olib quyidagi funksiyani tuzamiz: ko`rinishda tanlansa, u holda yig`indi istalgancha yaqin qilinishi mumkin. demak, (4) bu tengsizlikda, haqiqatda , tenglik munosabati o`rinli ekanligini ko`rsatamiz. buning uchun funksiyaga deyarli yaqinlashuvchi pog`onali u holda funksiyaning tuzilishiga asosan deyarli bo`lgan nuqtalarda va deyarli bo`lgan nuqtalarda munosabatlarga ega bo`lamiz. bundan tenglik kelib chiqadi. ikkinchi tomondan , funksiyaning tuzilishiga asosan ushbu tengsizlik o`rinli asosan bundan va (4) dan tenglik kelib chiqadi. 2-teoremani kuchaytirish maqsadida quyidagi ta`rifni kiritamiz 1-ta`rif . segmentda biror o`lchovli funksiya aniqlangan bo`lsin. agar nuqtada munosabat bajarilsa, u holda bu nuqta funksiyaning lebeg nuqtasi deyiladi 4-teorema . agar nuqta funksiyaning lebeg nuqtasi …

ra funksiya segmentda jamlanuvchi bo`lgani uchun ushbu to`plamning ham o`lchovi nolga teng ekanligi kelib chiqadi. demak, to`plamning ham o`lchovi nolga teng. endi to`plamning barcha nuqtalari funksiyaning lebeg nuqtasi ekanligi ko`rsatilsa, teorema isbot etilgan bo`ladi. shuni ko`rsatamiz. buning uchun sonni va ixtiyoriy nuqtani olib, ratsional sonni shunday tanlaymizki, uning uchun (6) tengsizlik bajarilsin u holda tengsizlik bajariladi. berilgan songa qarab, sonni shunday tanlaymizki, bo`lganda (5) munosabatga asosan ushbu tengsizlik o`rinli bo`ladi. bundan (6) tengsizlikka muvofiq demak , bo`lib bundan sonining ixtiyoriyligidan nuqtaning lebeg nuqtasi ekani kelib chiqadi. 4-va 5-teoremalardan bevosita quyidagi natija kelib chiqadi. natija. agar funksiya segmentda jamlanuvchi bo`lib, bo`lsa, u holda segmentning deyarli har bir nuqtasida . 6-teorema. jamlanuvchi funksiyaning har bir uzliksizlik nuqtasi uning lebeg nuqtasi bo`ladi isbot. nuqta funksiyaning uzliksizlik nuqtasi bo`lsin u holda son uchun shunday sonni topish mumkinki, tengsizlik bajarilganda bo`ladi. bundan bo`lib, nuqta funksiyaning lebeg nuqtasi ekanligi kelib chiqadi.

aniqmas lеbеg intеgralining хоsilasi - Page 5

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "aniqmas lеbеg intеgralining хоsilasi"

1576496711.doc [ ] b a , ) ( x f [ ] b a , ) ( x f [ ] b a , ò x a dt t f ) ( x ) ( x l [ ] b a , ) ( x f ò + = x a a f dt t f x f ) ( ) ( ) ( [ ] b a , ) ( ) ( x f x f = ¢ [ ] b a , ) ( x j ò ¢ + = x a dt t a x ) ( ) ( ) ( j j j ) ( x f [ ] b a , ) ( x f …

Формат DOC, 141,5 КБ. Чтобы скачать "aniqmas lеbеg intеgralining хоsilasi", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: aniqmas lеbеg intеgralining хоs… DOC Бесплатная загрузка Telegram