optimal kvadratur formulalar

DOC 213.0 KB Free download

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1576503915.doc l c 1 2 å ò = » n k k k b a x f a dx x f 1 ) ( ) ( ò å = î - = b a n k k k h f n x f a dx x f h r 1 ) ( ) ( sup ) ( ) ( inf ) ( , h r h w n x a n k k = £ å ò = £ < < £ = n k n k k x x x f a dx x f 1 1 1 0 ) 1 ... 0 ( ) ( ) ( å = = n k k a 1 1 0 1 ) ( 1 ¹ ÷ ø ö ç è æ - = å = c a f r n k k n ¥ = ÷ ÷ ø ö ç ç …

1 1 , ) 1 ( ) 1 ( 2 1 , 1 ), 1 ( ) ( 2 1 ) ( 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 , 1 1 ), ( 1 , ) 1 ( 2 1 , ) ( 1 1 1 1 1 - - - - - - ï î ï í ì - £ - - £ £ - + + - - £ - - = ¢ k k k k k k k k k k k k k k k x x q agar x x q x agar x x q q x agar x x q v 2 1 ) ( 4 1 ) ( min - - = k k k q x x q v k 2 1 ) ( 4 1 ) ( min - - = k k k …

) ( ( dt t k l l c r n n l c 1 2 ÷ ø ö ç è æ = å = n k k k a a 1 1 ò 1 0 2 ) 1 ( )) ( ( dt t k n [ ] å ò = ú ú û ù ê ê ë é ÷ ø ö ç è æ - - ÷ ø ö ç è æ - = = n i i n n q n i qt n t dt t k q q v 1 3 3 1 0 2 ) 1 ( 1 , 1 3 1 ) ( ) ,..., ( å - = = = 1 0 ) , 1 ( i j j i n i a q 2 12 1 n n i q i 2 1 2 - = ò ò ò ò £ …

r sinfi н berilgan bo’lsin. butun н sinfda kvadratur formulaning qoldiq hadi deb ifodaga aytiladi. uning quyi chegarasi qaralayotgan sinfda kvadratur formula xatosining optimal bahosi deyiladi. agar shunday kvadratur formula mavjud bo’lsaki, uning uchun rn(h) = wn(h) tenglik bajarilsa, bunday formula qaralayotgan sinfda optimal yoki eng yaxshi formula deyiladi. ikkita sinf misolida optimal formula tuzishni ko’rib chiqamiz. avval [0,1] oraliqda uzluksiz va birinchi hosilasi bo’lakli uzluksiz hamda |f '(x)| l tengsizlikni qanoatlantiruvchi с1(l) funksiyalar sinfini qaraymiz. qaralayotgan kvadratur formula f(x) = const uchun aniq bo’lishini, ya’ni (7.2) tenglik bajarilishini talab qilamiz. aks holda f(x) = c uchun bo’lib, barcha f(x) = const funksiyalar qaralayotgan sinfda yotadi va demak ko’rinib turibdiki, bunday kvadratur formulaning optimalligi haqida gap bo’lishi mumkin emas. ravshanki, ni (7.3) embed equation.3 ko’rinishda yozish mumkin va aksincha, f(x) ixtiyoriy son bo’lib, bo’lakli-uzluksiz va bo’lsa, u holda (7.3) tenglik funksiyani aniqlaydi. (7.1) - (7.2) kvadratur formulaning f(x)= const uchun …

rqali belgilab olib, tenglikka ega bo’lamiz. agar qk larni belgilangan deb olsak u holda yig’indining k-hadi faqatgina qk ga bog’liq va bu integralni hisoblasak quyidagiga ega bo’lamiz: bundan esa, oxirgi ifodadan foydalanib, v(qk) ni minimallashtirishni hisobga olsak oldingi ifodadan (7.7) kelib chiqadi. (7.6) ning o’ng tomonida v(qk) miqdorlardan tashqari yana ushbu ifoda ham bor: bundan va (7.6) - (7.7) dan shunday qilib, endi hosilalarni nolga tenglashtirib, quyidagi chiziqli algebraik tenglamalar sistemasiga ega bo’lamiz: bu sistemaning yechimi esa bo’lib, shunday qilib, qaralayotgan 0<х1<х2<...<хn<1 soha ichida u(xv..., хп) ning ekstremal qiymatini topdik, lekin u(x1,..., xn) o’zining eng kichik qiymatiga bu sohaning chegarasida ham erishishi mumkin. bevosita tekshirib ko’rib mumkinki, u(x1,..., xn) ning topilgan qiymati uning minimal qiymatidir. buning uchun koshi-bunyakovskiy tengsizligida deb olsak, u holda bo’lib, yoki tengsizlikni hosil qilamiz. shunday qilib, ning minimal qiymati bo’lib, bu qiymatgа bo’lganda erishiladi. bu va (7.2) dan kvadratur formulaning koeffitsientlari uchun mos ravishdagi quyidagi qiymatlarga …

Want to read more?

Download the full file for free via Telegram.

Download full file

About "optimal kvadratur formulalar"

1576503915.doc l c 1 2 å ò = » n k k k b a x f a dx x f 1 ) ( ) ( ò å = î - = b a n k k k h f n x f a dx x f h r 1 ) ( ) ( sup ) ( ) ( inf ) ( , h r h w n x a n k k = £ å ò = £ < < £ = n k n k k x x x f a dx x f 1 1 1 0 ) 1 ... 0 ( ) ( ) ( å = = n k k a 1 1 0 1 …

DOC format, 213.0 KB. To download "optimal kvadratur formulalar", click the Telegram button on the left.

Tags: optimal kvadratur formulalar DOC Free download Telegram