chekli-ayirmali tenglamalar

DOC 303,0 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1576504054.doc ¥ e e e l i e l i £ i i x l l e = ® 0 lim õ å = = = - = p i p i i i i p a a 1 0 ) ( 0 l l l e e i i x a a = ® e 0 lim å = + = p i n i z a 0 1 0 e e n z , e n n z z = ® , 0 lim e e i i a a = ® e e 0 lim n l l j = ) ( e e e e e e e l l l l l l j 2 2 1 2 2 1 , 2 ) , ( - - = = n n n z 1 2 0 1 0 lim lim l l l e e …

1 ) ( 1 ) 2 ( 1 2 ) 1 ( 1 1 0 ) ( 0 ) 2 ( 0 2 ) 1 ( 0 1 ... ..... .......... .......... .......... .......... ... p p p p p p p p z z c z c z c z z c z c z c 1 0 ,..., - p z z å = = p i i n i n z c u 1 ) ( l å = + - - k q q n q n q c a 1 1 1 1 l n k n p 1 1 ) ( l - q q n c - - 1 1 1 l 1 1 1 1 1 1 2 1 1 , , ) )...( )( ,..., ( ... ) )( , ( ) ( ) ( - - - = = - …

`rni olib, y(x) ning chekli ayirmalarini tuzamiz: ushbu (11.1) ko`rinishdagi tenglama p-tartibli chekli-ayirmali tenglama deyiladi. bu yerda y(x) izlanayotgan funksiya bo`lib, f(h y0, ...,уp) o`z argumentlari (х, у0, ..., уp) ning o`zgarish sohasida aniqlangan funksiyadir. agar chekli ayirmalarni funksiyaning qiymatlari orqali ifodalasak (11.1) tenglama quyidagi ko`rinishga ega bo`ladi: ф (х, у(х), у (x+h), ..., y(x + ph)) = 0. (11.2) endi x ning х=nh (п=0, 1,2,...) ko`rinishdagi qiymatlarini olib, y(kh =yk deb belgilab olsak (11.2) tenglama q(n,yn,yn + 1, ...yn+p) = 0 (n = 0,1,2, ...) (11.3) ko`rinishga ega bo`ladi. biz (11.3) ko`rinishdagi tenglamaning eng sodda ko`rinishini, ya`ni ук larga nisbatan chiziqli bo`lgan (11.4) tenglamani qaraymiz. bu tenglama n - tartibli chiziqli-ayirmali tenglama deyiladi. bu yerda аi(п) koeffisiyentlar va f(n) ozod had p (butun sonlar)ning ixtiyoriy funksiyalari. ozod hadi nolga teng bo`lgan l(z)=0 tenglama bir jinsli deyiladi. agar сi larga konkret qiymatlar berib, z=z(n, c1 ,с2, ..., сп) formuladan qaralayotgan …

eorema. faraz qilaylik, barcha п 0 uchun а0(п) 0 bo`lib, аi(п) lar chegaralangan bo`lsin. u holda l(z) = 0 bir jinsli tenglamaning umumiy yechimi (11.6) bo`lib funksiyalar l(z) = 0 ning chiziqli erkli yechimlaridir. isbot. (11.4) tenglamani quyidagi (f(n) = 0 bo`lganda) ko`rinishda yozib olamiz. agar z0,, z1 ..., z n berilgan bo`lsa, (11.4) dan ketma-ket zp , zp +1 ,… larni topib olamiz. demak ixtiyoriy z0,,z1 ,…,zp-1 uchun l(z) = 0 tenglama yechimga ega. bu yechim yagona, chunki qar qanday yechimning qiymati (11.7) tenglamani qanoatlantiradi, bu tenglamadan esa эса zp , zp + 1 ,… larning qiymatlari yagona ravishda aniqlanadi. endi zn(i) orqali l(z) = 0 tenglamaning (i,j =1,2, ...,p) shartlarni qanoatlantiruvchi yechimlarini belgilaylik. bu yechimlar chiziqli erkli sistemani tashkil etadi. haqiqatan ham (11.8) bo`lsa, u holda j =1,2, ..., p uchun demak (11.8) tenglik faqat si =0 (i = 1,p ) bo`lgandagina bajariladi va shuning uchun ham funksiyalar …

lidir. xarakteristik kop`hadni ko`paytuvchilarga ajratamiz: haqiqiy parametrni olib, quyidagi ikki shartni qanoatlantiruvchi ni olamiz: 1) barcha i = 1,2,..., k uchun lar har xil; 2) barcha i к uchun bu ildizlarga moc keladigan xarakteristik tenglamani tuzamiz: ko`rinib turibdiki, bu xarakteristik tenglamaga (11.12) ayirmali tenglama mos keladi. endi faraz qilaylik > 0 uchun (11.12) tenglamaning shunday yechimini ko`rsata olaylikki, ixtiyoriy п > 0 uchun limit mavjud bo`lsin. agar ni hisobga olib, (11.12) tenglamada limitga o`tsak u holda zn limitdagi funksiya (11.10) tenglamaning yechimi ekanligini ko`ramiz. shunday ketma-ket-liklarni ko`ramizki, ular (11.10) tenglamaning karrali ildiziga mos keladigan xususiy yechimiga yaqinlashsin. bunday qurishni amalga oshirish uchun bo`lingan ayirmalardan foydalanamiz. avval ildiz ikki karrali bo`lgan holni ko`ramiz, buning uchun deb belgilab, birinchi tartibli bo`lingan ayirmani olamiz. ko`rinib turibdiki, bu funksiya (11.10) tenglamani qanoatlantiradi. endi ni hisobga olib, limitga o`tamiz: shunday qilib, biz ikki karrali ildizga mos keladigan yana bir yechimga ega bo`ldik. endi ning karraligi …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "chekli-ayirmali tenglamalar"

1576504054.doc ¥ e e e l i e l i £ i i x l l e = ® 0 lim õ å = = = - = p i p i i i i p a a 1 0 ) ( 0 l l l e e i i x a a = ® e 0 lim å = + = p i n i z a 0 1 0 e e n z , e n n z z = ® , 0 lim e e i i a a = ® e e 0 lim n l l j = ) ( e e e e e e e l l l l l l j 2 …

Формат DOC, 303,0 КБ. Чтобы скачать "chekli-ayirmali tenglamalar", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: chekli-ayirmali tenglamalar DOC Бесплатная загрузка Telegram