limitlar

DOCX 38 pages 543.6 KB Free download

38 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 543.6 KB

File type DOCX

Pages 38

Updated Dec 2025

Page preview (8 pages)

Scroll down 👇

1 / 38

“bir tomonli limitlar. ikkinchi ajoyib limit” mavzusidagi kurs ishi mundarija: kirish 3 i bob sonli ketma-ketlik ta’rifi va umumiy tushunchalar. 5 1.1 chegaralangan va chegaralanmagan sonli ketma-ketliklar. 7 1.2 cheksiz katta va cheksiz kichik ketma-ketliklar hamda ularning xossalari. 8 1.3 sonli ketma-ketlikning limiti va uning xossalari 11 ii bob funksiyaning limiti va uning asosiy xossalari 17 2.1 birinchi va ikkinchi ajoyib limitlar 18 2.2 aniqmasliklar va ularni ochish 20 2.3 bir tomonlama limitlar va ular haqida tushuncha 27 xulosa 36 foydalanilgan adabiyotlar 37 kirish limit tushunchasi matematikada markaziy oʻrinlardan birini egallaydi va matematik tahlilning asosiy tushunchasi hisoblanadi. limitning zamonaviy nazariyasi ushbu kontseptsiya haqidagi juda qadimiy va intuitiv g'oyalarni umumlashtirish va takomillashtirish natijasidir. ildizlari qadim zamonlarga borib taqaladigan chegara tushunchasining kelib chiqishi egri chiziqli figuralarning maydonlarini va egri sirtlar bilan chegaralangan jismlarning hajmlarini aniqlash bilan bog`liq. cheklov g'oyasi evklid (miloddan avvalgi 365), aristotel (miloddan avvalgi 287-212) va boshqa antik davr matematiklari …

2 / 38

tahlil kursidagi eng muhimlaridan biridir. bu erda butun kurs uchun poydevor qo'yilgan. funksiya, limit, uzluksizlik kabi tushunchalarni chuqur o‘zlashtirmasdan, chegaralar va uzluksiz funksiyalar haqidagi asosiy teoremalarni bilmasdan, chegaralarni hisoblash qobiliyatisiz materialni keyingi o‘rganish mumkin emas. kurs ishining tanlangan mavzusi: “tartiblik chegarasi. stolz teoremasi va uning qo'llanilishi juda muhim va dolzarbdir, chunki darsliklarda har doim ham chegara, uzluksizlik, chegaralar va uzluksiz funktsiyalarning xususiyatlarini isbotlash tushunchalariga aniq ta'riflar berilmaydi va bu ishda barcha materiallar tizimlashtirilgan va aniq taqdim etilgan. kurs ishining ob'ekti. matematik analiz kursida sonli ketma-ketlikning chegarasini o'rganish jarayoni. kurs ishining mavzusi. ketma-ketlik chegarasi nazariyasini o'rganish va ketma-ketlikning yaqinlashuvini isbotlash masalalarini yechishda qo'llash. kurs ishining maqsadi. ketma-ketlik chegarasining analitik mohiyatini o'rganish, ketma-ketlik chegarasi. kurs ishining vazifalar: a) ilmiy, o'quv va uslubiy adabiyotlarni o'rganish va tahlil qilish; b) ushbu mavzu bo'yicha materialni tizimlashtirish, c) ketma-ketlik chegarasining iqtisod, geometriya va fizikada amaliy qo'llanilishining xilma-xilligini ko'rsatish.[footnoteref:0] [0: t. azlarov, x. mansurov “matematik analiz”, t.: …

3 / 38

, 1, 3, ...., 1, 3, ... ; 3) kasrni o’nli kasrga aylantirganda verguldan keyin bitta, ikkita, uchta va hokazo raqamlarni olib, sonlar ketma-ketligini olish mumkin; 4) arifmetik progressiya ham sonli ketma-ketlikdir, bunda birinchi had, arifmetik progressiya ayirmasi; 4) sonlar ketma-ketligi ham ketma-ketlikka misol bo’ladi, bu birinchi hadi maxraji bo’lgan geometrik progressiyadir. sonli ketma-ketlikning ta’rifidan ma’lumki, u cheksiz sondagi elementlarga ega bo’lib, ular hech bo’lmaganda o’zlarining tartib raqami bilan farq qiladi. sonlar ketma-ketligining geometrik tasviri sonlar o’qidagi nuqtalar bilan ifodalanadi. sonli ketma-ketliklar ustida ushbu arifmetik amallarini bajarish mumkin: 1) sonlar ketma-ketligini songa ko’paytirish, ko’rinishda bo’ladi; 2) ikkita va sonlar ketma-ketligining yig’indisi ko’rinishda aniqlanadi; 3) ikkita va sonlar ketma-ketiligini ayirmasi ko’rinishda bo’ladi; 4) ikkita va sonlar ketma-ketligi ko’paytmasi kabi aniqlanadi; 5) ikkita va sonlar ketma-ketligining nisbati, maxraj dan farqli bo’lganda, ko’rinishda bo’ladi hamda mos ravishda , simvollar bilan belgilanadi. 1.1 chegaralangan va chegaralanmagan sonli ketma-ketliklar. 1-ta’rif. sonlar ketma – ketligi uchun …

4 / 38

angan bo’lsa, oraliqqa tegishli bo’ladi. misollar: 1) 1, 2, 3, ..., , ... sonlar ketma-ketligi quyidan chegaralangan, lekin yuqoridan chegaralangan; 2) -1, -2, -3, ..., -, ... sonlar ketma-ketligi yuqoridan chegaralangan; 3) 1, sonlar ketma-ketligi chegaralangan, chunki uning hamma elementlari uchun tengsizlik bajariladi, bunda bo’ladi; 4) -1, 2, -3, 4, -5, ..., ,... sonlar ketma-ketligi chegaralanmagan, chunki qanday a son olmaylikki, bu ketma-ketlik ichida tengsizlikni qanoatlantiruvchi elementlari mavjud bo’ladi. 1.2 cheksiz katta va cheksiz kichik ketma-ketliklar hamda ularning xossalari. 1-ta’rif. sonlar ketma-ketligi istalgan son uchun, shunday raqam mavjud bo’lib, hamma lar uchun tengsizlik bajarilsa, sonlar ketma-ketligi cheksiz katta ketma-ketlik deyiladi. cheksiz katta ketma-ketlik chegaralanmagan bo’ladi. 2-ta’rif. istalgan son uchun shunday raqam mavjud bo’lib, lar uchun tengsizlik bajarilsa ketma-ketlik cheksiz kichik sonlar ketma-ketligi deyiladi.[footnoteref:1] [1: t. azlarov, x. mansurov “matematik analiz”, t.: o'qituvchi, 1-qism, 1989.] misollar: 1) natural sonlar ketma-ketligi cheksiz katta ketma-ketlikdir; 2) sonlar ketma-ketligi cheksiz kichikdir, haqiqatan ham, istalgan …

5 / 38

ssalarga ega. 2-teorema. ikkita cheksiz kichik ketma-ketliklarning algebraik yig’indisi yana cheksiz kichik ketma-ketlik bo’ladi. isbot. va cheksiz kichik ketma-ketliklar bo’lsin. bu cheksiz kichik ketmk-ketliklar uchun, istalgan son uchun raqam topiladiki, lar uchun, tengsizlik, raqam topiladiki, lar uchun tengsizliklar bajariladi. desak, lar uchun birdaniga , tengsizliklar bajariladi. shunday qilib, bњladi. bu ketma-ketlikning cheksiz kichik ekanligini bildiradi. natija. istalgan chekli sondagi cheksiz kichiklarning algebraik yig’indisi yana cheksiz kichik ketma-ketlikdir. 3-teorema. ikkita cheksiz kichik ketma-ketlikning ko’paytmasi, cheksiz kichik ketma-ketlik bo’ladi. isbot. va lar cheksiz kichik ketma-ketliklar bo’lsin. ketma-ketlikning cheksiz kichikligini isbotlash talab etiladi. cheksiz kichik bo’lganligi uchun, istalgan son uchun shunday raqam topiladiki, lar uchun cheksiz kichik ketma-ketlik bo’lganligi uchun uchun shunday topiladiki lar uchun bajariladi. deb olsak, lar uchun ikkala tengsizlik ham bajarilib, bo’ladi. bu ketma-ketlikning cheksiz kichikligini bildiradi. natija. istalgan sondagi cheksiz kichiklarning ko’paytmasi yana cheksiz kichik bo’ladi. eslatma. ikkita cheksiz kichiklarning nisbati cheksiz kichik bo’lmasligi mumkin, masalan, cheksiz kichiklarning nisbati …

6 / 38

i. limitning ta’rifiga misol qaraymiz. limitning ta’rifidan foydalanib, ekanligini ko’rsatamiz. istalgan son olamiz. bo’lganligi uchun, tengsizlikni qanoatlantiruvchi larning qiymatini topish, tengsizlik bilan bog’liq va bo’ladi. shuning uchun sifatida sonning butun qismini olish mumkin, ya’ni bњladi. bu holda tengsizlik hamma lar uchun bajariladi. masalan, bo’lsin, bu holda bo’lsin. bunda bo’lib, . shunday qilib =10 dan boshlab, hamma lar uchun tengsizlik bajariladi. demak, tenglik o’rinli bo’ladi. boshqa bir necha lar olib, qaysi raqamlardan boshlab, tengsizlikning bajarilishini ko’rsatishni o’quvchiga havola etamiz. eslatma 1. sonlar ketma-ketligi biror limitga ega bo’lsa, uni cheksiz kichik miqdor ko’rinishida ifodalash mumkin, chunki son uchun shunday topiladiki, lar uchun tengsizlik bajariladi. shuning uchun limitga ega bo’lgan sonlar ketma-ketligini ko’rinishda ifodalash mumkin, bunda cheksiz kichik ketma-ketlik.[footnoteref:2] [2: t. azlarov, x. mansurov “matematik analiz”, t.: o'qituvchi, 1-qism, 1989.] 2-ta’rif. biror musbat son bo’lsin. tengsizlik hamma lar uchun bajarilsa, sonlar ketma-ketligi nuqtaning atrofida deyiladi. 2-eslatma. ma’lumki tengsizligi yoki tengsizlik bilan teng kuchli …

7 / 38

langan ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lmasligi mumkin. masalan, ketma-ketlik, chegaralangan, lekin limitga ega emas. 3. va soli ketma-ketliklar yaqinlashuvchi bo’lib, mos ravishda va limitlarga ega bo’lsa, ularning algebraik yig’indisi ham yaqinlashuvchi bo’lib, limitga ega bo’ladi. 4. va soli ketma-ketliklar yaqinlashuvchi bo’lib, mos ravishda va limitlarga ega bo’lsa, ularning ko’paytmasi ham yaqinlashuvchi bo’lib, limiti ga teng bo’ladi. 5. va soli ketma-ketliklar yaqinlashuvchi bo’lib, mos ravishda va limitlarga ega bo’lsa, ularning nisbati ham maxrajning limiti noldan farqli bo’lganda, yaqinlashuvchi bo’lib, uning limiti ga teng bo’ladi. bu xossalarni, ketma-ketlikning limiti va cheksiz kichik ketma-ketliklarning xossalaridan foydalanib isbotlash mumkin. masalan, 4-xossani isbotlaylik. ketma-ketliklar yaqilashuvchi bo’lganligi uchun ko’rinishda ifodalanadi, bunda lar cheksiz kichik ketma-ketliklar. bu holda bo’ladi. ifoda cheksiz kichik ketma-ketlikning xossalariga asosan cheksiz kichik ketma-ketlikdir. demak ham cheksiz kichikdir, ya’ni bo’ladi. 1-misol. ushbu limitni hisoblang. yechish. surat ham maxraj ham cheksiz katta bo’lib, nisbatning limiti haqidagi xossani qullash mumkin emas, chunki bu xossada surat va maxrajning …

8 / 38

uchun tengsizlik bajarilsa, o’zgarmas son, funksiyaning dagi limiti deyiladi, va (2) bilan belgilanadi.[footnoteref:3] [3: t. azlarov, x. mansurov “matematik analiz”, t.: o'qituvchi, 1-qism, 1989.] 1-ta’rifda faqat yoki bo’lgan qiymatlar qaralsa, funksiyaning chap yoki o’ng limit tushunchasi kelib chiqadi va , (3) bilan begilanadi. 3-ta’rif. limiti bo’lgan funksiyaga cheksiz kichik funksiya (ch. kich. f.) deyiladi. 4-ta’rif. limiti yoki bo’lgan funksiyalarga cheksiz katta funksiya (ch. kat. f.) deyiladi va (4) bilan belgilanadi. limitning ta’rifidan kelib chiqadiki o’zgarmas miqdorning limiti o’ziga teng. 2.1 birinchi va ikkinchi ajoyib limitlar funksiya limitining asosiy xossalari: 1) yig’indining limiti. chekli sondagi funksiyalar algebraik yig’indisining limiti, qo’shiluvchi funksiyalar limitlarining algebraik yig’indisiga teng, ya’ni va funksiyalarning dagi limitlari mavjud bo’lsa, (5) 2) chekli sondagi funksiyalar ko’paytmasining limiti funksiyalar limitlarining ko’paytmasiga teng, ya’ni (6) natija: o’zgarmas ko’paytuvchini limit belgisidan tashqariga chiqarish mumkin, ya’ni, (7) 3) ikkita funksiya nisbatining limiti, maxrajning limiti nњldan farqli bo’lsa, bu funksiyalar limitlarining nisbatiga teng, ya’ni …

Want to read more?

Download all 38 pages for free via Telegram.

Download full file

About "limitlar"

“bir tomonli limitlar. ikkinchi ajoyib limit” mavzusidagi kurs ishi mundarija: kirish 3 i bob sonli ketma-ketlik ta’rifi va umumiy tushunchalar. 5 1.1 chegaralangan va chegaralanmagan sonli ketma-ketliklar. 7 1.2 cheksiz katta va cheksiz kichik ketma-ketliklar hamda ularning xossalari. 8 1.3 sonli ketma-ketlikning limiti va uning xossalari 11 ii bob funksiyaning limiti va uning asosiy xossalari 17 2.1 birinchi va ikkinchi ajoyib limitlar 18 2.2 aniqmasliklar va ularni ochish 20 2.3 bir tomonlama limitlar va ular haqida tushuncha 27 xulosa 36 foydalanilgan adabiyotlar 37 kirish limit tushunchasi matematikada markaziy oʻrinlardan birini egallaydi va matematik tahlilning asosiy tushunchasi hisoblanadi. limitning zamonaviy nazariyasi ushbu kontseptsiya haqidagi juda qadimiy va intuitiv g'oyala...

This file contains 38 pages in DOCX format (543.6 KB). To download "limitlar", click the Telegram button on the left.

Tags: limitlar DOCX 38 pages Free download Telegram