differentsial

DOC 179.5 KB Free download

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1629115689.doc ) x ( a x у d + = d d a a x y lim x = d d ® d 0 ) x ( ' f x y lim x 0 0 = d d ® d ) x ( ) x ( ' f x y d + = d d a 0 x ) x ( x ) x ( ' f y d d + d = d a . tg mc ec j = 0 0 = d ® d ) x ( lim x a ) a , a , x ( dx a ln x 1 0 0 1 ¹ > > ) x ( x )' x (ln 0 1 > = ) z k , k x ( dx x cos î + ¹ p p 2 1 2 ) z k ; k x ( dx x sin …

ya’ni funksiya differensialining formasi x erkli o‘zgaruvchi bo‘lganda ham, erksiz (oraliq) o‘zgaruvchi bo‘lganda ham bir xil ko‘rinishda bo‘ladi: differensial hosila va hosila qaysi o‘zgaruvchi bo‘yicha olinayotgan bo‘lsa o‘sha o‘zgaruvchi differensiali ko‘paytmasiga teng bo‘ladi. bu xossa differensial ko‘rinishning invariantligi deyiladi. shuni aytib o‘tish lozimki, bu xossada faqat differensial formasining saqlanishi haqida gap boradi. agar x erkli o‘zgaruvchi bo‘lsa, u holda dx=(x; x erksiz o‘zgaruvchi bo‘lsa, u holda, umuman olganda, dx((x bo‘ladi. misol. berilgan. 1) erkli x erkli o‘zgaruvchi bo‘lganda va 2) x=t5+t2-3 bo‘lganda dy ni hisoblang. yechish. 1) (2.2) formulaga ko‘ra 2) differensial formasining invariantlik xossasidan foydalansak, bo‘lib, ga ega bo‘lamiz. 4-§. taqribiy hisoblashlarda differensialning qo‘llanilishi. yuqorida ta’kidlaganimizdek, x0 nuqtada differensiallanuvchi y=f(x) funksiya uchun (y(f’(x0)dx, ya’ni (y(dy taqribiy tenglik o‘rinli. shu taqribiy tenglik matematik analizning nazariy va tatbiqiy masalalarida muhim ahamiyatga ega bo‘lib, differensialning mohiyatini belgilaydi. yuqoridagi tenglikda (y=f(x)-f(x0), (x=x-x0 deb olsak, quyidagi tenglikka ega bo‘lamiz: f(x)-f(x0) (f’(x0)( x-x0) yoki f(x) …

g dy=f’(x)dx differensiali x ga bog‘liq bo‘lib, dx=(x va (x orttirma x ga bog‘liq emas, chunki x nuqtadagi orttirmani x ga bog‘liq bo‘lmagan holda ixtiyoriy tanlash mumkin. bu holda differensial formulasidagi dx ko‘paytuvchi o‘zgarmas bo‘ladi va f’(x)dx ifoda faqat x ga bog‘liq bog‘liq bo‘lib, uni x bo‘yicha differensiallash mumkin. demak, bu funksiyaning differensiali mavjud bo‘lishi mumkin va u, agar mavjud bo‘lsa, funksiyaning ikkinchi tartibli differensiali deb ataladi. ikkinchi tartibli differensial d2y yoki d2f(x) kabi belgilanadi. shunday qilib, ikkinchi tartibli differensial quyidagicha aniqlanar ekan: d2y=d(dy). berilgan y=f(x) funksiyaning ikkinchi tartibli differensiali ifodasini topish uchun dy=f’(x)dx formulada dx ko‘paytuvchi o‘zgarmas deb qaraymiz. u holda d2y=d(dy)=d(f’(x)dx)=d(f’(x))dx=(f’’(x)dx)dx=f’’(x)(dx)2 bo‘ladi. biz kelgusida dx ning darajalarini havssiz yozishga kelishib olamiz. bu kelishuvni e’tiborga olsak, (dx)2=dx2 bo‘ladi va ikkinchi tartibli differensial uchun quyidagi ifodani hosil qilamiz: d2y=f’’(x)dx2 (5.1) shunga o‘xshash, uchinchi tartibli differensialni ta’riflash va uning uchun ifodasini keltirib chiqarish mumkin: d3y=d(d2y)=d(f’’(x)dx2)=f’’’(x)dx3. umumiy holda funksiyaning (n-1)-tartibli differensiali dn-1y …

ga bog‘liq emas deb bo‘lmaydi. shu sababli ta’rif bo‘yicha (d2y=d(f’(x)dx)) hisoblaganda, d2y ni ikkita f’(x) va dx funksiyalar ko‘paytmasining differensiali deb qaraymiz. natijada d2y=d(f’(x)dx)=d(f’(x))dx+f’(x)d2x=(f’’(x)dx)dx+f’(x)d2x=f’’(x)dx2+f’(x)d2x, ya’ni d2y= f’’(x)dx2+f’(x)d2x (5.3) formulaga ega bo‘lamiz. endi ikkinchi tartibli differensial uchun hosil qilingan (5.1) formula (5.3) formulaning xususiy holi ekanligini ko‘rsatish qiyin emas. haqiqatan ham, agar x erkli o‘zgaruvchi bo‘lsa, u holda d2x=x’’dx2=0(dx2=0 bo‘lib, (5.3) formuladagi ikkinchi qo‘shiluvchi qatnashmaydi. uchinchi tartibli differensial uchun quyidagi d3y=f’’’(x)dx3+3f’’(x)dxd2x+f’(x)d3x (5.4) formula o‘rinli ekanligini isbotlashni o‘quvchilarga taklif qilamiz. ikkinchi va uchinchi tartibli differensiallar uchun olingan formulalardan murakkab funksiyaning yuqori tartibli differensiallarini hisoblashda differensial formasining invariantligi buziladi. boshqacha aytganda, ikkinchi va undan yuqori tartibli differensial formulalari ko‘rinishi x argument erkli o‘zgaruvchi yoki boshqa o‘zgaruvchining differensiallanuvchi funksiyasi bo‘lishiga bog‘liq bo‘ladi. adabiyotlar 1. azlarov. t., mansurov. x., matematik analiz. t.: «o‘zbekiston». 1 t: 1994, 2 t . 1995 2. toshmetov o‘. matematik analiz. matematik analizga kirish. t., tdpu. 2005y. 3. hikmatov a.g‘., turdiyev …

wn _1193257324.unknown _1193257283.unknown _1193257306.unknown _1193257176.unknown _1189153029.unknown _1193257135.unknown _1188458158.unknown _1138260985.unknown

Want to read more?

Download the full file for free via Telegram.

Download full file

About "differentsial"

1629115689.doc ) x ( a x у d + = d d a a x y lim x = d d ® d 0 ) x ( ' f x y lim x 0 0 = d d ® d ) x ( ) x ( ' f x y d + = d d a 0 x ) x ( x ) x ( ' f y d d + d = d a . tg mc ec j = 0 0 = d ® d ) x ( lim x a ) a , a , x ( dx a ln x 1 0 0 1 ¹ > > ) x ( x )' x (ln 0 1 …

DOC format, 179.5 KB. To download "differentsial", click the Telegram button on the left.

Tags: differentsial DOC Free download Telegram