чизикли алгебраик тенгламалар системасини ечишнинг тугри методлари. тескари матрицани топиш

DOC 265,5 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1662881568.doc 11 1 1 11 1 1 , ,..., 2 , a f y n j a a c j j = = = ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é ) 1 ( ) 1 ( 2 ) 1 ( 2 ) 1 ( 21 1 12 ... 0 ... ... ... ... ... 0 ... 1 nn n n n a a a a c c ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é ´ ´ ´ ´ ´ ´ ... 0 ... ... ... ... ... 0 ... 1 0 ) 1 ( 22 ¹ a ú ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ê ë é ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ... ... ... ... ... ... ... ... ... 0 0 0 0 1 0 1 ú …

елгилаб системага оддий гаусс методини қўллаш билан тенг кучлидир. яна бош элементни устун бўйича танлаш усули ҳам қўлланилади. фараз қиламиз, |a21|>|a11| бўлсин. (2) - системани a21x1+a22x2=f2, a11x1+a12x2=f1, кўринишда қайта ёзиб биринчи қадамда оддий гаусс методини қўллашдан иборат. баъзи ҳолларда бош элемент бутун матрица бўйича танланади. бунда етакчи элемент сифатида абсолют қиймат жиҳатдан энг катта бўлган матрица элементи танланади. 6.детерминантни ҳисоблаш. фараз қилайлик гаусс методининг тўғри йўлида а матрица a=lu кўринишда тасвирланган бўлсин. унда det a = det (l(u) = det l( det u = det l 7.тескари матрицани топиш. тескари матрицани топиш ах = е (1) системани ечишга эквивалент.буерда е- бирлик матрица, x – а матрицага тескари бўлган матрицани белгилайди. (1) - систенмани , i,j = 1,2,...,n, бу ерда (ij=1, агар i=j бўлса, акс холда (ij=0 кўринишида ёзиш мумкин. бу система бир хил а матрицали, лекин ҳар хил ўнг томонли n-та системадан иборат. бу системалар ax(j)= ( (j) , j=1,2,...,n, …

тлиги n-тартибли а матрицали ax=f (1) чизиқли тенгламалар системасини ечиш мисолида кўриб чиқилади. det бўлганда ва фақат шундагина (1) - ситеманинг ечими мавжуд ва ягоналиги маълум. бундай ҳолда а-1 мавжуд бўлиб ,ечим х=a-1 f (2) каби топилади. (1) - масаланинг коррект бўлиши учун яна ечимнинг бошланғич берилганларга узлуксиз боғлиқлигини аниқлаш керак. шу муносабат билан иккита савол туғилади. биринчиси : (1) - масаланинг бошланғич берилганлари нималар ва иккинчиси: узлуксиз боғланишни қандай тушуниш керак? биринчи саволга жавоб бериш осон: бошланғич берилганлар а матрицанинг aij элементлари ва f - ўнг томондан иборат. шуларга мос ўнг томонга нисбатан (фақат f- ўнг томон ўзгариб а ўзгаришсиз қолади) турғунлик ва коэффициентларга нисбатан турғунлик (фақат а матрицанинг aij - коэффициентлари ўзгариб f -ўнг томон ўзгаришсиз қолади) ва умумий ҳолдаги турғунлик ҳолларини қараш мумкин. узлуксиз боғланиш ҳақида гапириш учун n - ўлчовли векторлар фазосида бирор-бир нормани киритиш лозим. n - ўлчовли вектор фазода кўпинча норма уч хил аниқланади. …

аймизки deta қанча нолга яқин бўлса, ўнг томоннинг хатолиги ечим хатолигидан шунча кўп фарқ қилади. 2.сезгирлик сони.(шартланганлик сони). (8) – баҳода ечим хатолиги ва ўнг томон хатолиги қатнашаяпти. (1) - системани вергули сирпанувчи эҳм лар ёрдамида ечилаётган пайтда нисбий хатоликлар, масала турғунлигининг хусусиятини кўрсатиб турадилар. (1) - дан (10) (9) ва (10) кўпайтирсак , ( 11) бу ерда ма=||a-1||||a|| (12) ҳосил бўлади. бу баҳода қатнашаётган ма сезгирлик сони деб айтилади ва ечим нисбий хатолигининг ўнг томон нисбий хатолигидан боғликлик даражасини аниқлайди. ма сони катта бўлган матрицалар сезгирлиги кучли матрицалар деб юритилади. матрицаси сезгир системаларни ечишда хатоликлар йиғилади. сезгирлик сонининг хоссаларини келтирамиз: 1о. . 2o. , бу ерда ва а матрицанинг абсолю қиймати жихатдан энг катта ва энг кичик хос қийматлари . 3о. . бу хоссаларнинг исботи алгебра курсидан маълум. 3) тўла нисбий хатолик баҳоси. (1)- системанинг ҳам ўнг томони, ҳам коэффициентлари ўзгарган бўлсин. (1)- система билан бирга (13) системани қараймиз. …

иқ топиш талаб қилинмасдан, уни бирор бир аниқлик билан топиш талаб қилинади. бунда хатолик талаб қилинган чегаралардан ташқарига чиқмаслиги муҳимдир. бунинг учун яхлитлаш хатоликлари ечимнинг аниқлигига таъсирини тахлил қилиш лозим. кўпгина ҳисоблаш алгоритмларида яхлитлаш хатолиги таъсирини системани қараб ҳисобга олиш керак. бунда яхлитлаш хатоликлари таъсири остида (1)-системанинг ечими системанинг аниқ ечими деб ҳисобланади. бошқача қилиб айтилганда (1) - системани яхлитлаш хатоликларини ҳисобга олган ҳолда ечиш жараёни системани аниқ ечишга эквивалентдир. фараз қиламиз f ўнг томон аниқ берилган бўлсин. фараз қиламиз, (1) - системани яхлитлашлар хатоликларини ҳисобга олиб ечиш ўрнига (15) системанинг аниқ ечими топилган бўлсин. бундай ҳолда матрица эквивалент қўзгашлар матрицаси деб айтилади. ҳар бир ҳисоблаш алгоритми учун ўзининг эквивалент қўзгащлар матрицаси мавжуд, агар матрица нормасининг баҳоси мавжуд бўлса, унда яхлитлаш хатоликлари натижасида ҳосил бўлган хатоликни (14) – мувофиқ баҳолаш мумкин, яъни (16) муносабат ўринли бўлади. бундан кўриниб турибдики ечим аниқлигига икки нарса: a матрицанинг сезгирлик сони ва эквивалент қўзғаш …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "чизикли алгебраик тенгламалар системасини ечишнинг тугри методлари. тескари матрицани топиш"

1662881568.doc 11 1 1 11 1 1 , ,..., 2 , a f y n j a a c j j = = = ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é ) 1 ( ) 1 ( 2 ) 1 ( 2 ) 1 ( 21 1 12 ... 0 ... ... ... ... ... 0 ... 1 nn n n n a a a a c c ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é ´ ´ ´ ´ ´ ´ ... 0 ... ... ... ... ... 0 ... 1 0 ) 1 ( 22 ¹ a ú ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê …

Формат DOC, 265,5 КБ. Чтобы скачать "чизикли алгебраик тенгламалар системасини ечишнинг тугри методлари. тескари матрицани топиш", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: чизикли алгебраик тенгламалар с… DOC Бесплатная загрузка Telegram