absalyutuzluksizlik va singulyar funksiyasi radon-nikodym teoremasi

PPTX 17 sahifa 1,4 MB Bepul yuklash

17 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 1,4 MB

Fayl turi PPTX

Sahifalar 17

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 17

mavzu: absalyut uzluksizlik va singulyar funksiyasi radon nikodym teoremasi 1 reja: i: kirish ii: asosiy qism o‘lchov nazariyasiga kirish. absolyut uzluksizlik va singulyar o‘lchovlar. radon–nikodim teoremasining bayoni. amaliy misollar va qo‘llanmalar. xulosa foydalanilgan adabiyotlar absolyut uzluksizlik 🔹 1.1. oddiy uzluksizlik bilan farqi agar uzluksiz bo‘lsa, bu faqat: degan oddiy yaqinlashish xossasini bildiradi. ammo absolyut uzluksizlik bundan ancha kuchliroq — u funksiya har qanday kichik o‘lchamdagi oraliqlarda ham bir xilda kichik o‘zgarishini talab qiladi. 🔹 1.2. matematik ta’rif funksiya absolyut uzluksiz deyiladi, agar: har qanday uchun shunday topiladiki, agar ixtiyoriy chekli sonli o‘zaro disjoint oraliqlar uchun bo‘lsa, unda bo‘ladi. 1.3. geometrik ma’nosi bu shart shuni bildiradiki — agar siz grafiga qarasangiz, u keskin sakrashlarsiz, silliq, uzluksiz egri chiziqdir. grafikda kesma uzunliklari kichik bo‘lsa, funksiya qiymatlari o‘zgarishi ham kichik bo‘ladi. 🔹 1.4. analitik belgilanish lebeg o‘lchov nazariyasiga ko‘ra, ya’ni bu lebeg–rademacher teoremasi natijasi bo‘lib, absolyut uzluksizlikni integral orqali ifodalaydi. 🔹 1.5. misollar …

2 / 17

, ya’ni ko‘plab gorizontal qismlar va keskin o‘sish bo‘lgan nuqtalar mavjud. hosila 0 bo‘lgan joylar juda ko‘p (deyarli hamma joyda), lekin funksiya uzluksiz o‘sadi. xossa tavsif uzluksizmi? ha monotonmi? ha hosila mavjudligi deyarli hamma joyda ( f'(x)=0 ) absolyut uzluksizlik yo‘q o‘zgarish borligi ha, ( f(1)-f(0)=1 ) 🧠 3. radon–nikodým teoremasi bilan bog‘liqligi 🔹 3.1. o‘lchov nazariyasi asosida bu teorema absolyut uzluksizlikning o‘lchovlardagi ekvivalenti hisoblanadi. radon–nikodým teoremasi: agar va o‘lchovlar bo‘lib, (ya’ni — ga absolyut uzluksiz) bo‘lsa, unda shunday integrallanuvchi funksiya mavjudki: bu yerda radon–nikodým hosilasi deyiladi. 🔹 3.2. analizdagi bog‘lanish absolyut uzluksiz funksiyaning hosilasi mavjud bo‘lishi radon–nikodým hosilasi mavjudligining funksional analogidir. ya’ni, ni lebeg o‘lchovi orqali “o‘lchov” deb qaralsa, — bu o‘lchovning radon–nikodým hosilasi sifatida chiqadi. 🧠 4. rademacher teoremasi bilan bog‘liqligi rademacher teoremasi: agar lipschitz bo‘lsa, unda deyarli barcha nuqtada differensiallanuvchan. bu teorema shuni bildiradiki, absolyut uzluksiz funksiya (yoki lipschitz funksiya) “silliqlik” jihatdan deyarli hamma joyda odatdagi hosilaga …

3 / 17

hunday deydi: 🔹 teorema (radon–nikodým): shunday o‘lchovlanadigan funksiya mavjudki, bu funksiya radon–nikodým hosilasi deb ataladi va tarzda yoziladi. 💡 3. intuitiv ma’nosi bu teorema aytadi: “agar o‘lchov o‘lchov -ga bog‘liq bo‘lsa (ya’ni joylarda ham nol bo‘lsa), unda ni ga nisbatan integral shaklida ifodalash mumkin.” bu shunchaki nisbiy zichlik (density) tushunchasini ifodalaydi. 🧮 4. asosiy misollar 🔹 misol 1. klassik lebeg holi faraz qilaylik: (lebeg o‘lchovi). endi quyidagicha o‘lchov aniqlaymiz: bu holda: demak, ✅ shunday qilib, — -ga nisbatan mutlaq uzluksiz, va radon–nikodým hosilasi . 🔹 misol 2. diskret o‘lchov faraz qilaylik , shunda: ya’ni ✅ bu hol diskret o‘lchovlar orasidagi radon–nikodým hosiladir. 🔹 misol 3. ehtimollar nazariyasidan faraz qilaylik: — tasodifiy kattalik ning taqsimoti (masalan, normal), — shu ning boshqa taqsimoti (masalan, ekspotensial). agar bo‘lsa, unda — bu ehtimollik zichligi yoki likelihood ratio deyiladi. masalan: shunda: ✅ bu funksiya -ning -ga nisbatan radon–nikodým hosilasi bo‘ladi. 🔹 misol 4. kantor funksiyasi …

4 / 17

ir. radon–nikodim teoremasi ana shu ikki turdagi o‘lchovlar orasidagi aloqani chuqur tushuntiradi. u absolyut uzluksiz o‘lchovning boshqa o‘lchovga nisbatan hosilasini aniqlaydi va bu hosila yordamida o‘lchovlar o‘rtasidagi nisbatni matematik tarzda ifodalaydi. teorema lebeg integrali, ehtimollik taqsimoti, statistik analiz, iqtisodiy modellash va fizik jarayonlarning nazariy asosida keng qo‘llaniladi. umuman olganda, absolyut uzluksizlik, singulyar funksiyalar va radon–nikodim teoremasi — zamonaviy analizning eng muhim yo‘nalishlaridan bo‘lib, ularning o‘zaro bog‘liqligi matematik tahlilni chuqurroq tushunish va amaliy masalalarni aniqlik bilan yechish imkonini beradi. 📚 foydalanilgan adabiyotlar s. kolmogorov, s. fomin. elementi teorii funktsiy i funktsionalnogo analiza. — moskva: nauka, 1981. n. b. burbax, i. a. gusev. teoriya meri i integrala lebega. — moskva: mgu, 1989. h. l. royden, p. fitzpatrick. real analysis. — prentice hall, 2010. u. z. ibroximov. matematik analiz kursi. — toshkent: fan, 2005. a. aripov, t. qurbonov. matematik analizdan ma’ruzalar to‘plami. — termiz, 2020. image2.png image3.png image4.png image5.png image6.png image7.png image8.png image9.png …

5 / 17

absalyutuzluksizlik va singulyar funksiyasi radon-nikodym teoremasi - Page 5

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 17 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"absalyutuzluksizlik va singulyar funksiyasi radon-nikodym teoremasi" haqida

mavzu: absalyut uzluksizlik va singulyar funksiyasi radon nikodym teoremasi 1 reja: i: kirish ii: asosiy qism o‘lchov nazariyasiga kirish. absolyut uzluksizlik va singulyar o‘lchovlar. radon–nikodim teoremasining bayoni. amaliy misollar va qo‘llanmalar. xulosa foydalanilgan adabiyotlar absolyut uzluksizlik 🔹 1.1. oddiy uzluksizlik bilan farqi agar uzluksiz bo‘lsa, bu faqat: degan oddiy yaqinlashish xossasini bildiradi. ammo absolyut uzluksizlik bundan ancha kuchliroq — u funksiya har qanday kichik o‘lchamdagi oraliqlarda ham bir xilda kichik o‘zgarishini talab qiladi. 🔹 1.2. matematik ta’rif funksiya absolyut uzluksiz deyiladi, agar: har qanday uchun shunday topiladiki, agar ixtiyoriy chekli sonli o‘zaro disjoint oraliqlar uchun bo‘lsa, unda bo‘ladi. 1.3. geometrik ma’nosi bu shart shuni b...

Bu fayl PPTX formatida 17 sahifadan iborat (1,4 MB). "absalyutuzluksizlik va singulyar funksiyasi radon-nikodym teoremasi"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: absalyutuzluksizlik va singulya… PPTX 17 sahifa Bepul yuklash Telegram