sonli qatorlar. differensial tenglamalar

DOCX 29 sahifa 370,6 KB Bepul yuklash

29 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 370,6 KB

Fayl turi DOCX

Sahifalar 29

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 29

8-mavzu: sonli qatorlar. differensial tenglamalar sonli qatorlar va ularning yaqinlashish belgilari 1. sonli qatorlar haqida tushunchalar. 2. qator yig’indisi va uning yaqinlashuvi. 3. qator yaqinlashishining zaruriy belgisi(sharti). 4. qator yaqinlashishining integral belgisi 5. ishoralari almashinuvchi qatorlar(leybnits qatori). 6. absolyut va shartli yaqinlashish. 1.sonli qatorlar haqida tushunchalar. 1-ta’rif. sonlar ketma-ketligidan tuzilgan. (1) cheksiz yig’indiga sonli qator deyiladi. larga qatorning hadlari, ga esa - hadi yoki umumiy hadi deyiladi. qatorlarga bir necha misollar keltiramiz: qatorga garmonik qator deyiladi; qator birinchi hadi , maxraji bo’lgan geometrik progressiyani ifodalaydi; 2. qator yig’indisi va uning yaqinlashuvi. sonli qator ta’rifidan ma’lumki, uning hadlari cheksiz ko’p bo’lib, yig’indisini oddiy yo’l bilan qo’shib, topib bo’lmaydi. shuning uchun qatorning yig’indisi tushunchasini kiritamiz. (1) qator hadlaridan qismiy yig’indilar tuzamiz. 2-ta’rif. chekli limit mavjud bo’lsa, ga qator yig’indisi deyiladi va qator yaqinlashuvchi deb ataladi. chekli limit mavjud bo’lmasa, qatorning yig’indsi bo’lmaydi va u uzoqlashuvchi deyiladi. 1-misol. qator yaqinlashishini tekshiring. echish. berilgan …

2 / 29

disi (4) qator yig’indisidan katta bo’lmaydi; (3) qator uzoqlashuvchi bo’lsa, (4) qator ham uzoqlashuvchi bo’ladi. 2-misol. qator yaqinlashishini tekshiring. echish. berilgan qatorni qator bilan taqqoslayimz. ma’lumki, keyingi qator maxraji ga teng bo’lgan geometrik progressiya bo’lib, yaqinlashuvchidir. hamma lar uchun . tengsizliklar bajariladi, demak taqqoslash belgisiga asosan, berilgan qatorning ham yaqinlashuvchi ekanligi kelib chiqadi. 2). dalamber belgisi. musbat hadli qator berilgan bo’lsin. limit mavjud bo’lib: bo’lsa, qator yaqinlashuvchi; bo’lsa, qator uzoqlashuvchi; bo’lsa, qator yaqinlashuvchi ham uzoqlashuvchi ham bo’lishi mumkin, bunday hollarda qatorni boshqa belgilardan foydalanib tekshirish kerak bo’ladi. 3-misol. qator yaqinlashishini tekshiring. echish. demak, berilgan qator dalamber belgisiga asosan yaqinlashuvchi. 4-misol. qator yaqinlashishini tekshiring. yechish. . bu holda dalamber belgisi savolga javob bermaydi. berilgan qator uchun qator yaqinlashishining zaruriy belgisini tekshiraylik. qator yaqinlashishining zaruriy sharti bajarilmaydi, demak berilgan qator uzoqlashuvchi. 3) koshi belgisi. musbat hadli qator berilgan bo’lib, limit mavjud va bo’lsa, qator yaqinlashuvchi; bo’lsa, qator uzoqlashuvchi; bo’lsa, qator yaqinlashuvchi ham, …

3 / 29

rilayotgan qator ham yaqinlashuvchidir. 7-misol. garmonik qator yaqinlashishini tekshiring. echish. bo’lganligi uchun . demak, xosmas integral uzoqlashuvchi, integral belgiga asosan, garmonik qator ham uzoqlashuvchi ekanligi kelib chiqadi. 5. ishoralari almashinuvchi qatorlar(leybnits љatori). ishoralari har xil bo’lgan qatorlarga o’zgaruvchan ishorali qatorlar deyiladi. o’zgaruvchan ishorali qatorlarning xususiy holi ishoralari navbat bilan almashinuvchi qatorlardir. masalan, qator birinchi hadi musbat bo’lgan ishoralari navbat bilan almashinuvchi qatordir. ishoralari navbat bilan almashinuvchi qatorlar yaqinlashishini leybnits belgisi bilan tekshiriladi. ishoralari navbat bilan almashinuvchi (5) qator berilgan bo’lsin. bu yerda musbat sonlar. leybnits belgisi. ishoralari navbat bilan almashinuvchi qator hadlari absolyut qiymati bo’yicha kamayuvchi, ya’ni 1) va 2) umumiy hadining dagi limiti no’lga teng, ya’ni bo’lsa, ishoralari navbat bilan almashinuvchi (5) qator yaqinlashuvchi bo’lib, uning yig’indisi birinchi haddan katta bo’lmaydi. bu shartlardan birontasi bajarilmasa qator uzoqlashuvchi bo’ladi. 8 –misol. qator yaqinlashishini tekshiring. echish. leybnits belgisi shartlarini tekshiramiz: 1) 2) . demak, leybnits belgisining ikkala sharti ham bajariladi. shunday …

4 / 29

raymiz. absolyut va shartli yaqinlashish. 1-ta’rif. o’zgaruvchan ishorali qator hadlarining absolyut qiymatidan tuzilgan qator yaqinlashuvchi bo’lsa, o’zgaruvchan ishorali qator absolyut yaqinlashuvchi deyiladi. 2-ta’rif. o’zgaruvchan ishorali qator yaqinlashuvchi bo’lib, uning hadlarining absolyut qiymatidan tuzilgan qator uzoqlashuvchi bo’lsa, o’zgaruvchan ishorali qator shartli yaqinlashuvchi deyiladi. 11-misol. qator yaqinlashishini tekshiring. echish. berilgan qator hadlarining absolyut qiymatidan qator tuzamiz: bu qator maxraji bo’lgan geometrik progressiya bo’lib yaqinlashuvchidir. demak, berilgan qator absolyut yaqinlashuvchi bo’ladi. 12-misol. qator shartli yaqinlashuvchidir. chunki, uning hadlarining absolyut qiymatidan tuzilgan garmonik qator uzoqlashuvchi edi. 5. ishoralari almashinuvchi qatorlar(leybnits qatori). ishoralari har xil bo’lgan qatorlarga o’zgaruvchan ishorali qatorlar deyiladi. o’zgaruvchan ishorali qatorlarning xususiy holi ishoralari navbat bilan almashinuvchi qatorlardir. masalan, qator birinchi hadi musbat bo’lgan ishoralari navbat bilan almashinuvchi qatordir. ishoralari navbat bilan almashinuvchi qatorlar yaqinlashishini leybnits belgisi bilan tekshiriladi. ishoralari navbat bilan almashinuvchi (5) qator berilgan bo’lsin. bu yerda musbat sonlar. leybnits belgisi. ishoralari navbat bilan almashinuvchi qator hadlari absolyut qiymati bo’yicha …

5 / 29

nits belgisining ikkinchi sharti bajarilmaydi. demak, berilgan qator uzoqlashuvchi. qatorlar nazariyasidan taqribiy hisoblashlarda keng qo’llaniladi. taqribiy hisoblashlarda yo’l qo’yilgan xatolikni baholash katta amaliy ahamiyatga ega. ishoralari navbatlashuvchi qatorlarda xatolik, hisobga olinmayotgan birinchi had absolyut qiymatidan katta bo’lmaydi, ya’ni . 10-misol. ni 0,1 aniqlikda taљribiy hisoblang. echish: shartga asosan bo’lishi kerak. bunda gacha aniqlikda hisoblandi. endi o’zgaruvchan ishorali qatorlarning ayrim xossalarini qaraymiz. absolyut va shartli yaqinlashish. 1-ta’rif. o’zgaruvchan ishorali qator hadlarining absolyut qiymatidan tuzilgan qator yaqinlashuvchi bo’lsa, o’zgaruvchan ishorali qator absolyut yaqinlashuvchi deyiladi. 2-ta’rif. o’zgaruvchan ishorali qator yaqinlashuvchi bo’lib, uning hadlarining absolyut qiymatidan tuzilgan qator uzoqlashuvchi bo’lsa, o’zgaruvchan ishorali qator shartli yaqinlashuvchi deyiladi. 11-misol. qator yaqinlashishini tekshiring. echish. berilgan qator hadlarining absolyut qiymatidan qator tuzamiz: bu qator maxraji bo’lgan geometrik progressiya bo’lib yaqinlashuvchidir. demak, berilgan qator absolyut yaqinlashuvchi bo’ladi. 12-misol. qator shartli yaqinlashuvchidir. chunki, uning hadlarining absolyut qiymatidan tuzilgan garmonik qator uzoqlashuvchi edi. funksional va darajali qatorlar. reja. 1. funksional qatorlar …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 29 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"sonli qatorlar. differensial tenglamalar" haqida

8-mavzu: sonli qatorlar. differensial tenglamalar sonli qatorlar va ularning yaqinlashish belgilari 1. sonli qatorlar haqida tushunchalar. 2. qator yig’indisi va uning yaqinlashuvi. 3. qator yaqinlashishining zaruriy belgisi(sharti). 4. qator yaqinlashishining integral belgisi 5. ishoralari almashinuvchi qatorlar(leybnits qatori). 6. absolyut va shartli yaqinlashish. 1.sonli qatorlar haqida tushunchalar. 1-ta’rif. sonlar ketma-ketligidan tuzilgan. (1) cheksiz yig’indiga sonli qator deyiladi. larga qatorning hadlari, ga esa - hadi yoki umumiy hadi deyiladi. qatorlarga bir necha misollar keltiramiz: qatorga garmonik qator deyiladi; qator birinchi hadi , maxraji bo’lgan geometrik progressiyani ifodalaydi; 2. qator yig’indisi va uning yaqinlashuvi. sonli qator ta’rifidan ma’lumki, uning hadlar...

Bu fayl DOCX formatida 29 sahifadan iborat (370,6 KB). "sonli qatorlar. differensial tenglamalar"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: sonli qatorlar. differensial te… DOCX 29 sahifa Bepul yuklash Telegram