matritsalar

DOCX 11 pages 63.9 KB Free download

11 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 63.9 KB

File type DOCX

Pages 11

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 11

matritsalar va ular ustida amallarning xossalarini isbotlash reja: 1.matritsalar. 2.matritsalar ustida amallar. 3. matritsalarning iqtisodiy tadbiqlari. matritsalar matritsa bir qator matematik va iqtisodiy masalalarni yechishda juda ko’p qo’llaniladigan tushuncha bo’lib, uning yordamida bu masalalar va ularning yechimlarini sodda hamda ixcham ko’rinishda ifodalanadi. matritsa ta’rifi: m ta satr va n ta ustundan iborat to’g’ri to’rtburchak shaklidagi mn ta sondan tashkil topgan jadval m×n tartibli matritsa, uni tashkil etgan sonlar esa matritsaning elementlari deb ataladi. matritsalar a, b, c, kabi bosh harflar bilan, ularning i-satr va j-ustunida joylashgan elementlari esa odatda aіј , bіј , sіј kabi mos kichik harflar bilan belgilanadi. masalan, a= matritsa 2×3 tartibli, ya’ni 2 ta satr va 3 ta ustun ko’rinishidagi 2·3=6 ta sondan tashkil topgan. uning 1-satr elementlari a11 =1, a12 = –3, a13 =1.2 va 2-satr elementlari a21 =0, a22 =7.5, a23 = –1 sonlardan iborat. bu matritsaning 1-ustuni a11 =1 va a21 =0, 2-ustuni …

2 / 11

bir ma’noda matritsa son tushunchasini umumlashtiradi. a va b matritsalar bir xil tartibli va ularning mos elementlari o’zaro teng bo’lsa, ya’ni aij = bij shart bajarilsa, ular teng matritsalar dir a va b matritsalarning tengligi a=b yoki ( aіј)= (bіј) ko’rinishda belgilanadi. masalan, ixtiyoriy a≠0 soni uchun matritsalar o’zaro teng, ya’ni a = b bo’ladi. a={aіј} matritsada i=j bo’lgan aіі elementlar diagonal elementlar masalan, yuqorida ko’rilgan a2×3 matritsaning diagonal elementlari a11 =1 va a22 =7.5 bo’ladi. diagonal matritsa diagonal elementlaridan boshqa barcha elementlari nolga teng bo’lgan ( aіј =0, і j ) kvadrat matritsadir. diagonal matritsaning diagonal elementlari nolga ham teng bo’lishi mumkin. masalan, diagonal matritsalar bo’ladi. barcha diagonal elementlari aіi =1 bo’lgan n-tartibli diagonal matritsa n-tartibli birlik matritsa yoki qisqacha birlik matritsadir odatda n-tartibli birlik matritsa en yoki qisqacha e kabi belgilanadi. masalan, , mos ravishda ikkinchi va uchinchi tartibli birlik matritsalardir. barcha elementlari nolga teng (aі ј =0) …

3 / 11

unishi bevosita ularning ta’riflaridan kelib chiqadi: i. a+b=b+a (qo’shish uchun kommutativlik qonuni); ii. a+(v+s) = (a+v)+s (qo’shish uchun assotsiativlik qonuni); iii. (a+v) = a + v , ( + )a = a + a (distrubutivlik qonuni) bundan tashqari yuqoridagi ta’riflar orqali bu amallar ushbu xossalarga ham ega bo’lishini ko’rsatish qiyin emas: a + o = a , a+a =2a, 0 a = o , o = o. bir xil tartibli am×n =(aij) va bm×n =(bij) matritsalar ayirmasi deb am×n va (–1) bm×n matritsalarning yig’indisiga, ya’ni am×n+(–1)bm×n matritsaga aytiladi. bunda a va b matritsalarning ayirmasi a–b ko’rinishda belgilanadi va ularning mos elementlarini o’zaro ayirish orqali hisoblanadi. masalan, matritsalar uchun . am×r=(aij) va vp×n=(bij) matritsalarning ko’paytmasi deb shunday sm×n=(cij) matritsaga aytiladiki, uning cij elementlari ushbu yig’indilar kabi aniqlanadi. shunday qilib, am×r=(aij) va vq×n=(bij) matritsalar uchun p=q, ya’ni a matritsaning ustunlari soni b matritsaning satrlari soniga teng bo’lgandagina ularning ko’paytmasi mavjud bo’ladi va …

4 / 11

a ushbu xossalarga ega bo’ladi: i. a(vs)=(av)s , (a)v=a(v) (ko’paytirish uchun assotsiativlik qonuni); ii. a(v+s) = av + as (ko’paytirish va qo’shish amallari (a+v) s = as + vs uchun distributivlik qonunlari); iii. ae = ea = a , o·a = o, a·o = o , 0·a= o . bunda e va o mos ravishda tegishli tartibli birlik va nol matritsalarni ifodalaydi. matritsa ko’paytmasi ta’rifidan ko’rinadiki, har qanday n-tartibli a kvadrat matritsani o’ziga–o’zini ko’paytirish mumkin va natijada yana n-tartibli kvadrat matritsa hosil bo’ladi. a kvadrat matritsani o’zaro m marta (m – birdan katta ixtiyoriy natural son) ko’paytirish natijasida hosil bo’lgan kvadrat matritsa a matritsaning m- darajasi deyiladi. a matritsaning m- darajasi am kabi belgilanadi. bunda a0=e va a1=a deb olinib, am daraja ixtiyoriy nomanfiy butun m soni uchun aniqlanadi. bu holda am daraja ta’rifdan uning quyidagi xossalari bevosita kelib chiqadi (m,k-natural sonlar, λ-haqiqiy son): shunday qilib, har qanday kvadrat matritsa …

5 / 11

adi. bundan kososimmetrik matritsaning barcha diagonal elementlari nolga teng bo’lishi kelib chiqadi. masalan, matritsalardan a simmetrik, b kososimmetrik bo’ladi. matritsalarning iqtisodiy tadbiqlari. 1-misol. xalq xo’jaligining tarmoqlari o’rtasida ayrim ishlab chiqarish resurslarining taqsimoti quyidagi jadval orqali berilgan bo’lsin (umumiy hajmga nisbatan foiz hisobida, raqamlar shartli): resurslar xalq xo’jaligi tarmoqlari sanoat qishloq xo’jaligi boshqa tarmoqlar 1.yoqilg’i 45 30 25 2. elektr energiyasi 53 27 20 3. mehnat resurslari 38 21 41 4. suv resurslari 40 48 12 bu jadvalni matritsa yordamida quyidagi qulay ko’rinishda ifodalash mumkin: bu yozuvda a matritsaning har bir elementi aniq iqtisodiy ma’noga ega. masalan, a11=45 va a21=53 sanoat tarmoqlari yoqilg’ining 45 foizini va elektr energiyasining 53 foizini iste’mol qilishini ko’rsatadi; a22=27 qishloq xo’jaligi elektr energiyasining 27 foizini sarflashini, a33=41 esa mehnat resurslarining 41 foizi boshqa tarmoqlarda band ekanligini ifodalaydi va hokazo. 2-misol. korxona m1, m2 , m3 va m4 kabi belgilangan 4 xil mahsulot ishlab chiqaradi. bu mahsulotlarni …

Want to read more?

Download all 11 pages for free via Telegram.

Download full file

About "matritsalar"

matritsalar va ular ustida amallarning xossalarini isbotlash reja: 1.matritsalar. 2.matritsalar ustida amallar. 3. matritsalarning iqtisodiy tadbiqlari. matritsalar matritsa bir qator matematik va iqtisodiy masalalarni yechishda juda ko’p qo’llaniladigan tushuncha bo’lib, uning yordamida bu masalalar va ularning yechimlarini sodda hamda ixcham ko’rinishda ifodalanadi. matritsa ta’rifi: m ta satr va n ta ustundan iborat to’g’ri to’rtburchak shaklidagi mn ta sondan tashkil topgan jadval m×n tartibli matritsa, uni tashkil etgan sonlar esa matritsaning elementlari deb ataladi. matritsalar a, b, c, kabi bosh harflar bilan, ularning i-satr va j-ustunida joylashgan elementlari esa odatda aіј , bіј , sіј kabi mos kichik harflar bilan belgilanadi. masalan, a= matritsa 2×3 tartibli, ya’ni 2 ta satr ...

This file contains 11 pages in DOCX format (63.9 KB). To download "matritsalar", click the Telegram button on the left.

Tags: matritsalar DOCX 11 pages Free download Telegram