соханинг сакланиш принципи

DOC 828,0 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1662884403.doc ( ) z f w = d ì d ( ( ) z f w = d ( ) const z f / º d ( ) ( ) d f d d = * * ( ) z f w = ì d d ( d * d ì * d ( ( ) . d f d = * * d 0 w * d 0 z ( ) d z î 0 ( ) 0 0 w z f = d ( ) { } e e m 0 = m g * z ( ) 0 w z f = * ) ( 0 z u e 0 z m { } m 1 w 1 z ( ) ( ) 1 1 w z f = { } r z z u ( ) z f ( ) z f 0 z d ( …

йматлари га тенг булиб, ягоналик теоремасига кура, булишига зид булиб колади. ёпик доира нинг чегараси да функция узлуксиз булади. бинобарин, да бу функциянинг модули узининг минимум кийматига эришади. уни билан белгилайлик: (1) бунда мусбат сон булади: . чунки, булса, у холда да шундай нукта топилиб коладики, булади. бу эса да нуктанинг дан бошка асли булмаслигига зиддир. микдордан фойдаланиб, ушбу доирани оламиз. энди булишини курсатамиз. равшанки, (2) тенглама доирада камида битта илдизга эга. албатта, тенгламанинг илдизи булади. (маълумки, нукта (2) тенгламанинг тартибли илдизи булса, унда (2) тенгламанинг илдизлари сони та хисобланади). ихтиёрий нуктани олиб, ушбу тенгламани караймиз. (1) муносабатга кура айланада ва булишини эътиборга олиб, руше теоремасидан фойдаланиб куйидаги хулосага келамиз: ушбу тенгламанинг айлана ичида канча илдизлари булса, тенгламанинг хам шу айлана ичида шунча илдизлари булади. бинобарин тенглама хеч булмаганда битта илдизга эга. уни дейлик. демак, . бундан эса, доиранинг хар бир нуктаси функциянинг нинг бирор нуктасидаги кийматидан иборат эканлиги келиб …

нкция сохада голоморф булиб, унинг модули бирор нуктада максимумга (локал максимумга) эришса, у холда функция да узгармас булади. ◄ фараз килайлик, d сохада булиб, у сохани ℂw) га акслантирсин: . соханинг сакланиш принципига кура соха булади. унда нуктанинг акси нукта узининг бирор атрофи билан сохага тегишли булади. бу атрофда шундай нукта оламизки, булсин. 2-§ да келтирилган тасдикка биноан нуктанинг асли нукта , бирор ёпик доира ичида жойлашган булиб, тенгсизлик бажарилади. бу эса функция модули нинг нуктада максимумга эришишига зиддир. демак, сохада булади.► бу теорема модулнинг максимуми принципи дейилади. уни куйидагича хам ифодалаш мумкин: 2-теорема. агар функция сохада голоморф булиб, да узлуксиз булса, у холда функция узининг максимум кийматига соханинг чегараси да эришади. ◄ равшанки, функция ёпик тупламда узлуксиз. бинобарин, у да узининг максимум кийматига эришади. агар булса, унда функция 1-теоремага асосан сохада максимумга эриша олмайди. шунинг учун узининг максимум кийматига да эришади. агар булса, унда функция тупламнинг хар бир нуктасида …

равшанки, юкорида исбот этилган 2-теоремага кура функциянинг модули бу доира чегараси , да узининг максимум кийматига эришади. айни пайтда да булади. демак, да булади. кейинги тенгсизликда, ни тайинлаб, да лимитга утиб топамиз. embed equation.3 embed equation.3 embed equation.3 бундан эса embed equation.3 учун булиши келиб чикади. ихтиёрий embed equation.3 учун уни уз ичига олувчи , доира хар доим мавжуд булганлиги сабабли тенгсизлик барча embed equation.3 лар учун бажарилади. агар бирор нуктада булса, у холда функция шу нуктада максимум киймати embed equation.3 га эришиб, булади. бундан эса, , , яъни , , булиши келиб чикади. ► конформ акслантиришлардан фойдаланиб, шварц леммасининг куйидаги умумлашмасини хосил киламиз. 3-теорема (шварц леммасининг умумлашмаси). фараз килайлик , функция доирада голоморф булиб, бирор embed equation.3 нуктада булсин. агар embed equation.3 да булса, унда да ушбу тенгсизлик уринли булади. (агар бу теоремада ва булса шварц леммаси келиб чикади.) ◄ доирани бирлик доирага конформ акслантирувчи каср чизикли акслантиришни топамиз: …

функцияси булсин. да функциянинг хосиласи коши формуласига кура (1) булади. равшанки, булса, унда учун тенгсизлик бажарилади. энди {f(z)} системанинг текис чегаранганлигини эътиборга олиб учун (1) муносабатдан топамиз: . бу эса системанинг u доираларда текис чегарараланганлигини билдиради. ► маълумки, d сохадаги компакт к тупламни шу сохада компакт жойлашган доиралар системаси {u} билан коплаш мумкин. гейне-борель теоремасига биноан бу {u} системадан к тупламни копловчи чекли сондаги u1, u2, u3....., uk доираларни ажратиш мумкин. агар дейилса, унда ва учун булади. 2-таъриф. агар сон ва туплам учун шундай топилсаки, тенгсизликни каноатлантирувчи ихтиёрий ва учун тенгсизлик бажарилса , у холда система d сохада текис даражада узлуксиз дейилади . 2-теорема. агар d сохада голоморф система d да текис чегараланган булса ,у холда система d сохада текис даражали узлуксиз булади . ◄ aйтайлик, ихтиёрий компакт булсин. теореманинг шартига биноан, , учун булади. энди k ва тупламлар орасидаги масофа булсин ; , . шунингдек, маркази нукталарда булган доираларнинг …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "соханинг сакланиш принципи"

1662884403.doc ( ) z f w = d ì d ( ( ) z f w = d ( ) const z f / º d ( ) ( ) d f d d = * * ( ) z f w = ì d d ( d * d ì * d ( ( ) . d f d = * * d 0 w * d 0 z ( ) d z î 0 ( ) 0 0 w z f = d ( ) { } e e m 0 = m g * z ( ) 0 w z f = * ) ( 0 z u e 0 z m { } m 1 w …

Формат DOC, 828,0 КБ. Чтобы скачать "соханинг сакланиш принципи", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: соханинг сакланиш принципи DOC Бесплатная загрузка Telegram