натурал сонлар системаси. математик индукция принципи

DOC 56,0 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1662886670.doc ¹ " " " í ù ¹ í " натурал сонлар системаси. математик индукция принципи режа: 1. сонлар системасини куриш тушунчаси. 2. натурал сонлар системаси. 3. пеано аксиомаси. 4. математик индукция принципи. биз алгебраик системалар мавзусини урганганимизда унинг туплами исталган элементлардан тузилган булишини курдик. агар каралаётган системаларнинг асосий туплами элементлари сонлардан иборат булса, у холда бундай системалар одатда сонли системалар дейилади. мазкур маърузада биз натурал сонлар системасини урганамиз. сонли системаларни іуришнинг конструктив ва аксиоматик усуллари мавжуд. бу усуллар туплам тушунчасига асосланган. конструктив усулда іурилаётган система олдиндан маълум хисобланган тушунчага асосланиб курилади. сонли системаларни аксиоматик усулда куришда эса хар бир системанинг асосий хоссалари аксиомалар ёрдамида берилади. мазкур мавзуда натурал сонлар системасининг аксиоматик усулда курилишини урганамиз. бунинг учун бошлангич муносабат сифатида "в элемент а элементдан бевосита кейин келади" муносабати ва бу муносабат учун ґринли бґлган аксиомалар системасини оламиз. таъриф. бирор буш бґлмаган n тупламнинг а ва в элементлари учун "в элемент …

(m=>a/(m))=>m=n (индукция аксиомаси) булади. юкоридаги таърифдаги аксиомаларни дастлаб италия математиги пеано (1858-1932) таклиф этгани учун уларни пеано аксиомалари деб юритилади. натурал сонлар системасига куйидагича таъриф бериш мумкин [2 нинг 119 бетида]: таъриф. кушиш ва купайтириш амаллари аникланган 0 ва 1 элементлари киритилган n туплам элементлари учун куйидаги шартлар (аксиомалар) уринли булса, у холда n1= агебрага натурал сонлар системаси дейилади: 1. ((n(n) n+1 0, яъни 0 элементни n нинг хар кандай n элементи ва 1 нинг йигиндиси сифатида ифодалаш мумкин эмас; 2. ((m,n(n) m+l=n+l=>m=n яъни кушиш амали буйича 1 дан чапда келувчи хеч кандай элемент йук; 3. ((m(n) m+0=m, яъни 0 элемент кушиш амалига кура унг нейтрал элемент; 4. ((m,n(n) m+(n+l)=(m+n)+l яъни кушиш амали кучсиз, ассоциатив шаклда булади; 5. ((m(n) m(0=0; 6. ((m,n(n) m(n+l)=mn+m яъни купайтиришнинг кушишга исбатан кучсиз дистритутив шакли булади; 7. агар m n булганда: а)0(м, б) (n(m=>n+l(m, у холда m=n булади. 7-аксиома математик индукция аксиомаси дейилади. n тупламнинг …

улади. таъриф. барча хусусий холларни текшириб умумий хулоса чикариш тула индукция дейилади. таъриф. барча хусусий холларни текширмасдан бир нечта хусусий холларни текшириб умумий хулоса чикариш чала индукция дейилади. чала индукция билан хосил килинган натижалар нотугри булиши мумкин. шунинг учун у математикада куп ишлатилмайди. мисол. 1+3+5+...+(2n-1)=n2 тенгликни n нинг хар кандай натурал кийматида тугри эканлигини исботланг. берилган тенгликнинг ростлигини математик индукция принципи асосида исбот киламиз. 1. n=1 учун 1=12 тугри; 2. n=k учун 1+3+5+...+(2k-l)=k2 тенгликни k(n булганда тугри деб фараз килиб n=k+1 учун 1+3+5+...+(2(k+l)-l)=(k+l)2 тенгликнинг тугрилигини исботлайлик. исботи. 1+3+5+...+(2k-l)+(2(k+l)-l)=k2+2k+2-l= =k2+2k+l=(k+l)2, яъни 1+3+5+...+(2(k+l)-l)=(k+l)2 келиб чикади. демак, берилган тенглик n(n булганда рост булади. теорема (математик индукция принципи). агар бирор в(n) тасдик n=1 учун рост булиб, унинг n=k учун ростлигидан n=k+l учун ростлиги келиб чикса, у холда в(n) тасдик исталган n натурал сон учун рост булади. бу теореманинг исботи [1] дa келтирилган. адабиёт 1. назаров р.н., тошпулатов б.т., дусумбетов а.д. алгебра ва сонлар назарияси.i …

натурал сонлар системаси. математик индукция принципи - Page 4

натурал сонлар системаси. математик индукция принципи - Page 5

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "натурал сонлар системаси. математик индукция принципи"

1662886670.doc ¹ " " " í ù ¹ í " натурал сонлар системаси. математик индукция принципи режа: 1. сонлар системасини куриш тушунчаси. 2. натурал сонлар системаси. 3. пеано аксиомаси. 4. математик индукция принципи. биз алгебраик системалар мавзусини урганганимизда унинг туплами исталган элементлардан тузилган булишини курдик. агар каралаётган системаларнинг асосий туплами элементлари сонлардан иборат булса, у холда бундай системалар одатда сонли системалар дейилади. мазкур маърузада биз натурал сонлар системасини урганамиз. сонли системаларни іуришнинг конструктив ва аксиоматик усуллари мавжуд. бу усуллар туплам тушунчасига асосланган. конструктив усулда іурилаётган система олдиндан маълум хисобланган тушунчага асосланиб курилади. сонли системаларни аксиоматик усулда куришда эса хар бир сист...

Формат DOC, 56,0 КБ. Чтобы скачать "натурал сонлар системаси. математик индукция принципи", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: натурал сонлар системаси. матем… DOC Бесплатная загрузка Telegram