aniq integralning tadbiqlari

DOC 18 pages 696.5 KB Free download

18 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 696.5 KB

File type DOC

Pages 18

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 18

aniq integralning tadbiqlari reja: 1. yassi figuralarning yuzini hisoblash 2. yoy uzunligini hisoblash 3. aylanish jismini hajmi 4. ko`ndalang kesim yuzi ma`lum bo`lgan jismning hajmi 1. yassi figuralarning yuzini hisoblash yassi figuralarning yuzini hisoblashda aniq integralni qo`llashning bir necha hollari mavjud. bunda chegara funksiyalarining joylashuv vaziyatlari muhim ahamiyatga ega. ba`zi hollarini ko`rib o`tamiz. 1)agar funksiya o`qining yuqori (manfiy bo`lmagan) qismida joylashgan hamda uzluksiz bo`lib, va to`g`ri chiziq kesmalari bilan chegaralangan bo`lsa, hosil bo`lgan egri chiziqli trapesiya yuzi y yoki (1) b formula yordamida topiladi. a s 0 a b x misol: chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzini hisoblang. yechilishi: shartga asosan figura egri chiziq, absissalar o`qi ( ) hamda va to`g`ri chiziqlar bilan chegaralangan. u holda, (1) formuladan foydalanib, quyidagi integralni hisoblaymiz: demak, berilgan egri chiziqli trapesiyasimon figuraning yuzi 6 ga teng ekan. 2) agar funksiya o`qining y pastki qismida joylashgan hamda uzluksiz bo`lib, va to`g`ri chiziq kesmalari 0 a b …

2 / 18

egaralangan figuraning yuzini y hisoblang. yechilishi: berilganlarga hamda chizmalarga asosan barcha lar 0 x uchun va barcha lar uchun dir. u holda, (3) formulaga asosa: 4) agar figura kesmada ikkita uzluksiz va funksiyalar, hamda to`g`ri chiziqlar bilan chegaralangan bo`lsa, uning yuzi quyidagi formula yordamida hisoblanadi: (4) bunda va dir. y misol: va chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzini toping. yechilishi: integrallash chegaralarini, ya`ni va ni berilgan chiziq 0 a b x tenglamalarini o`zaro tenglashtirib, topamiz: bundan, yani u holda, (4) formulaga asosan: demak, izlanayotgan figuraning yuzasi dan iborat ekan. quyida ba`zi egri chiziqli figuralarning yuzalarini topish formulalarni qaraymiz. ellipsning yuzi ma`lumki, ellipsning tenglamasi (5) dan iborat. ellipsni 4 ta chorakka ajratib, uning bir bo`lagi, ya`ni ni topish yetarlidir. (5) ga asosan . (6) (1) formulaga asosan quyidagi almashtirishlar olamiz: u holda, integralning yangi chegaralarini aniqlaymiz: va lardan va bulardan , demak, bundan, (7) ellips yuzini topishning umumiy fomulasi quyidagi ko`rinishda bo`ladi: …

3 / 18

spiral qadami, ya`ni . (11) formulaga asosan egri chiziq va spiral qadami bilan chegaralangan figuraning yuzi quyidagi formula yoramida hisoblanadi: (13) kardioidaning yuzi - kardioda bilan chegaralangan yuzani hisoblash talaba qilinsin. ma`lumki, kardoida qutb o`qiga nisbatan simmetrik. shuning uchun uning yuqori qismi 0 2a a x yuzasini topib, natija ikkilantirilsa, yetarli bo`ladi. u holda, (14) bundan, (15) , hamda ekanligini hisobga olsak, (15) quyidagidan iborat bo`ladi: (16) demak, kardioidaning yuzi ekan. mustaqil yechish uchun mashqlar №37. va parabolalar bilan chegaralangan figuraning yuzini toping. №38. giperbola va , , to`g`ri chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzini toping. №39. o`q hamda parabola bilan chegaralangan figura yuzini toping. №40. va absissalar o`qi bilan chegaralangan figura yuzni hisoblang. №41. o`q va parabola bilan chegaralangan figura yuzini toping. №42. parabola va to`g`ri chiziq bilan chegaralangan yuzani toping. №43. egri chiziq va to`g`ri chiziqlar bilan chegaralangan yuzani hisoblang. №44. va parabolalar bilan chegaralangan yuzani toping. №45. va …

4 / 18

gi quyidagicha bo`ladi. (1) hosilaning ta`rifiga asosan: u holda (2) kesmalar hosil qilgan siniq chiziqning uzunligi (3) dan iborat bo`ladi. egri chiziqning uzunligi ni topish uchun (3) ning dagi limitini olish lozim, ya`ni: . (4) (4) – integral yig`indidan iborat. uni integral ko`rinishida ifodalash mumkin: yoki (5) (5) formula yassi egri chiziq, ya`ni yoyning uzunligini topish formulasidir. to`g`ri burchakli koordinatalar sistemasida yoy differensiali quyidagi formula ko`rinishida ifodalanadi: yoki (6) 1-misol. va nuqtalar bilan chegaralangan parabola yoyining uzunligini toping. yechilishi: parabola tenglamasidan hosila olamiz: , ya`ni . (5)- formulani qo`llaymiz: demak, izlanayotgan yoyning uzunligi 4,65 uzunlik o`lchov birligiga teng ekan. 2-misol. va nuqtalar orasidagi parabola yoyining uzunligini toping. yechilishi: berilgan parabolaning tenglamasini differensiallab, ni, so`ngra, (5) formulaga asosan yoyning uzunligini topamiz: demak, yoy uzunligi 2,4 uzunlik o`lchov birligidan iborat ekan. 3-misol. da aylananing uzunligini toping. yechilishi: va larni topamiz: va . u holda, bundan, . mustaqil yechish uchun mashqlar. №46. va …

5 / 18

aylanish jismini hajmi formula bilan berilgan egri chiziqning kesmada o`qi atrofida aylanishidan hosil bo`lgan jismning hajmini topish talab qilinsin. y y 0 a x x+h b x aylanish jismini ga perpendikulyar tekislikdar bilan ta bo`laklarga ajratamiz. perpendikulyar tekisliklarning biri 0 nuqtadan masofada, ikkinchi tekislik masofada, keyingisi esa masofada bo`lsin. bunda, - orttirma bo`lib, dir. u holda, jismning birinchi ikki tekislik bilan kesilgan qismining hajmi , undan keyingi qismining hajmi esa dan iborat bo`ladi. birinchi silindrsimon jismning balandligi , asos radiusi ; ikinchisining balandligi ham , asos radiusi u holda, birinchi jism hajmi , ikkinchisiniki esa bo`ladi. ikki silindr orasidagi orttirma hajm dan iborat bo`ladi. ammo hajm va da cheksiz kichik miqdor bo`lib, 0ga intiladi. shuning uchun hajmning differensiali kichik silindrsimon jismning hajmi bo`ladi. buni integrallaymiz: (1) (1) tenglik aylanish jismining hajmini topish formulasidan iborat. 1-misol. asos radiusi va balandligi bo`lgan aylanish paraboloidi segmentining hajmini toping. yechilishi: ma`lumki, parabola tenglamasi bo`lib, …

Want to read more?

Download all 18 pages for free via Telegram.

Download full file

About "aniq integralning tadbiqlari"

aniq integralning tadbiqlari reja: 1. yassi figuralarning yuzini hisoblash 2. yoy uzunligini hisoblash 3. aylanish jismini hajmi 4. ko`ndalang kesim yuzi ma`lum bo`lgan jismning hajmi 1. yassi figuralarning yuzini hisoblash yassi figuralarning yuzini hisoblashda aniq integralni qo`llashning bir necha hollari mavjud. bunda chegara funksiyalarining joylashuv vaziyatlari muhim ahamiyatga ega. ba`zi hollarini ko`rib o`tamiz. 1)agar funksiya o`qining yuqori (manfiy bo`lmagan) qismida joylashgan hamda uzluksiz bo`lib, va to`g`ri chiziq kesmalari bilan chegaralangan bo`lsa, hosil bo`lgan egri chiziqli trapesiya yuzi y yoki (1) b formula yordamida topiladi. a s 0 a b x misol: chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzini hisoblang. yechilishi: shartga asosan figura egri chiziq, absissalar o`qi (...

This file contains 18 pages in DOC format (696.5 KB). To download "aniq integralning tadbiqlari", click the Telegram button on the left.

Tags: aniq integralning tadbiqlari DOC 18 pages Free download Telegram