aniq integralda bo'laklab integrallash

DOC 14 pages 434.0 KB Free download

14 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 434.0 KB

File type DOC

Pages 14

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 14

aniq integralda bo'laklab integrallash reja: 1. o`zgaruvchini almashtirish. 2. bo`laklab integrallash. 1. o`zgaruvchini almashtirish. ko`p hollarda yangi o`zgaruvchi kiritish bilan integralni hisoblash, jadval integraliga keltiriladi. bunda almashtirish olinib, bunda yangi o`zgaruvchi bo`lib, o`zgaruvchini almashtirish formulasi ko`rinishda bo`ladi. o`zgaruvchini almashtirish usuliga bir necha misollar qaraymiz 1-misol. integralni hisoblang. yechish. deb yoki ekanligini hisoblasak, bo`ladi. 2-misol. integralni hisoblang. yechish. o`zgaruvchi bilan almashtiramiz. bu holda yoki bo`lib, bo`ladi. 3-misol. integralni hisoblang. yechish. bunda o`zgartirish olib, natijaga ega bo`lamiz. bunday integrallashga bevosita integrallash deb ataladi. chunki bilan o`zgaruvchini almashtirib ham shu natijaga kelish mumkin edi. yuqoridagi integralda o`zgaruvchini almashtirib o`tirmasdan uni fikrda bajardik. 4-misol. integralni hisoblang. yechish. bilan yangi o`zgaruvchini almashtirib, ekanligini hisobga olsak, bo`ladi. 5-misol. integralni hisoblang. yechish. bilan yangi o`zgaruvchi kiritamiz. oxirgi tenglikdan differentsial topib, bo`lganligi uchun, bo`ladi. 6-misol. integralni hisoblang. yechish. ni hisobga olib natijaga kelamiz. shunday qilib, oddiy hollarda tengliklardan foydalanib, o`zgaruvchini almashtirishni fikrda bajarib, bevosita integrallash ham mumkin. 2. …

2 / 14

ytuvchilarga qulay bo`laklab olish natijasida erishish mukmin. berilgan integral ostidagi ifodaning bir qismini va qolgan qismini deb olgandan keyin (1) formuladan foydalanish uchun va larni aniqlash kerak bo`ladi. ni topish uchun ning differentsiali topilib, ni topish uchun esa ifodani integralaymiz, bunda integral ixtiyoriy o`zgarmas c ga bog`liq bo`lib, uning istalgan bir qiymatini xususiy holda ni olish mumkin. shunday qilib, integral ostidagi ifodaning bir qismini deb olishda u differentsiallash bilan soddalashadigan, qolgan qismi bo`lib, qiyinchiliksiz integrallanadigan bo`lishi kerak. bo`laklab integrallash formulasi ko`proq: bularda biror darajali ko`p had ko`rinishdagi integrallarni hisoblashda ishlatiladi. bu integrallarni hisoblashda 1) gurux integrallarda uchun ko`p had, qolgan qismi uchun olinib, 2) gurux integrallarda uchun mos ravishda lar, qolgan qismi uchun olinadi. bo`laklab integrallashga bir necha misollar qaraymiz. 1-misol. integralni hisoblang. yechish. integral ostidagi ifodani deb bo`laklasak, bo`lib, (1) formulaga asosan, natijaga ega bo`lamiz. bu integralda (1) formuladan foydalanish natijasida ikkinchi integral hosil bo`ldi, bu jadval integrali bo`lganligi …

3 / 14

qilamiz). 4-misol. integralni hisoblang. yechish. bu integralda bir marta bo`laklab integrallagandan keyingi hosil bo`lgan integralda o`zgaruvchini almashtirish usulidan foydalanib integralladik. integrallash usullarini qo`llashda o`zgaruvchini almashtirganda yoki bo`laklab integrallaganda yozuvda tartib bo`lishi uchun yuqoridagi integralni hisoblangandagidek yozishga odat qilishni tavsiya etiladi. 5-misol. integralni hisoblang. yechish. bo`laklab integrallasak hosil bo`ladi. keyingi integral, berilgan integral bilan o`xshashdek tuyuladi, lekin oxirgi integralda bo`laklab integrallash formulasini ikkinchi marta qo`llash bilan quyidagiga ega bo`lamiz: shshunday qilib, hisoblanishi kerak bo`lgan integralga nisbatan oddiy chiziqli tenglamaga keldik. oxirgi tenglamadan natijaga ega bo`lamiz. yassi figuralarning yuzini hisoblash yassi figuralarning yuzini hisoblashda aniq integralni qo`llashning bir necha hollari mavjud. bunda chegara funksiyalarining joylashuv vaziyatlari muhim ahamiyatga ega. ba`zi hollarini ko`rib o`tamiz. 1)agar funksiya o`qining yuqori (manfiy bo`lmagan) qismida joylashgan hamda uzluksiz bo`lib, va to`g`ri chiziq kesmalari bilan chegaralangan bo`lsa, hosil bo`lgan egri chiziqli trapesiya yuzi y yoki (1) b formula yordamida topiladi. a s 0 a b x misol: chiziqlar …

4 / 14

hegaralari -1 va 1 dan iborat bo`lgan quyidagi aniq integralni hisoblaymiz: 3) uzluksiz funksiya grafigi kesmada o`qini chekli sondagi nuqtalarda kesib o`tsin. u holda, kesma funksiyaning ishorasi almashinishiga asoslanib, bir xil ishorali qismlari alohida –alohida kesmachalarga ajratiladi, ya`ni , , va . u holda izlangan yuza hosil bo`lgan y yuzachalarning algebraik yig`indisidan iborat bo`ladi. bunda qism + + funksiyalarning ishoralari e`tiborda 0 a - c d - e b x bo`ladi. izlanayotgan yuza quyidagi integrallarning algebraik yiqindilari yordamida topiladi: (3) misol: embed equation.3 va chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzini y hisoblang. yechilishi: berilganlarga hamda chizmalarga asosan barcha lar 0 x uchun va barcha lar uchun dir. u holda, (3) formulaga asosa: 4) agar figura kesmada ikkita uzluksiz va funksiyalar, hamda to`g`ri chiziqlar bilan chegaralangan bo`lsa, uning yuzi quyidagi formula yordamida hisoblanadi: (4) bunda va dir. y misol: va chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzini toping. yechilishi: integrallash chegaralarini, ya`ni va ni …

5 / 14

va berilgan bo`lsa, y m (10) a demak, sikloidaning yuzi iborat ekan . 0 n a x qutb koordinatalarida yuzani topish sektor yoy, va nurlar bilan chegaralangan bo`lsin. bunday sektorning yuzi qutb koordinatalarida quyidagi formula yordamida topiladi: (11) bunda -qutb radiusi, -qutb radiusining o`q bilan tashkil qilgan burchagi, ya`ni qutb burchagi. arximed spirali birinchi o`ramining o`qi bilan chegaralangan qismining yuzi arximed spiralining birinchi o`rami nuqtadan (qutb markazidan) boshlanib, nuqtada tugagan bo`lsin. b 0 a a x c u holda, qutb burchaklari va bo`ladi. qutb radiusi (12) dan iboratdir. bunda - spiral qadami, ya`ni . (11) formulaga asosan egri chiziq va spiral qadami bilan chegaralangan figuraning yuzi quyidagi formula yoramida hisoblanadi: (13) kardioidaning yuzi - kardioda bilan chegaralangan yuzani hisoblash talaba qilinsin. ma`lumki, kardoida qutb o`qiga nisbatan simmetrik. shuning uchun uning yuqori qismi 0 2a a x yuzasini topib, natija ikkilantirilsa, yetarli bo`ladi. u holda, (14) bundan, (15) , hamda ekanligini …

Want to read more?

Download all 14 pages for free via Telegram.

Download full file

About "aniq integralda bo'laklab integrallash"

aniq integralda bo'laklab integrallash reja: 1. o`zgaruvchini almashtirish. 2. bo`laklab integrallash. 1. o`zgaruvchini almashtirish. ko`p hollarda yangi o`zgaruvchi kiritish bilan integralni hisoblash, jadval integraliga keltiriladi. bunda almashtirish olinib, bunda yangi o`zgaruvchi bo`lib, o`zgaruvchini almashtirish formulasi ko`rinishda bo`ladi. o`zgaruvchini almashtirish usuliga bir necha misollar qaraymiz 1-misol. integralni hisoblang. yechish. deb yoki ekanligini hisoblasak, bo`ladi. 2-misol. integralni hisoblang. yechish. o`zgaruvchi bilan almashtiramiz. bu holda yoki bo`lib, bo`ladi. 3-misol. integralni hisoblang. yechish. bunda o`zgartirish olib, natijaga ega bo`lamiz. bunday integrallashga bevosita integrallash deb ataladi. chunki bilan o`zgaruvchini almashtirib ham shu natijaga...

This file contains 14 pages in DOC format (434.0 KB). To download "aniq integralda bo'laklab integrallash", click the Telegram button on the left.

Tags: aniq integralda bo'laklab integ… DOC 14 pages Free download Telegram