аналитик функция тушунчаси

DOC 1,2 МБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1662925462.doc / c a î ) , ( f u f = f u a g f г f г g { } г f î = á g ; { } г f î = á g ; f { } г f î = á g ; ) , ( g v g = g f g f g - g ) , ( h k h = { } г f î = á g ; f l ) , ( g v g = l g u - a f u î a a a ), , ( a - a a u a a u a î u d µ µî = u d a u a u d d d a b . , d b d a î î a b a b g g d d d d d ) , ( …

а олиб келади. маркази нуқтада бўлган каноник элемент берилган бўлсин. бунда яқинлашувчи даражали қатор йиђиндиси (голоморф функция), эса шу қаторнинг яқинлашиш доираси. нуқтадан чиққан шундай йўлларни қараймизки, бу йўллар бўйича элементни аналитик давом эттириш мумкин бўлсин. бундай йўллар тўпламини дейлик. агар элементни тўпламдаги ҳар бир йўл бўйича аналитик давом эттирилса, натижада каноник элементлар тўплами ҳосил бўлади. (18-чизма). 1-таъриф: ушбу тўплам аналитик функция дейилади. демак, аналитик функциянинг аниқланиши учун аввало бошланђич элемент нинг берилиши, сўнг бу бошланђич элементни аналитик давом эттириш мумкин бўладиган йўлларнинг берилиши керак бўлар экан. айни пайтда аналитик функциянинг аниқланиши бошланђич элементнинг танлаб олинишига бођлиқ бўлмайди. шуни исботлаймиз ◄ аналитик функция да ихтиёрий элементни олайлик. унда аналитик функция таърифига кўра элемент элементнинг йўл бўйича аналитик давоми бўлади. элементнинг ўзи элементни йўл бўйича аналитик давоми деб қаралиши мумкин: агар шу аналитик функциянинг ихтиёрий элементи бўлиб, у элементни йўл бўйича давом эттириш натижасида юзага келган бўлса, у элементни йўл бўйича …

ида очиқ тўплам бўлади. айни пайтда бођламли тўплам ҳам бўлади. тўпламга тегишли ихтиёрий икки ва нуқталарни оламиз: унда аналитик функцияда марказлари ва нуқталарда бўлган каноник элементлар топилади. бу элементлар ва нуқталарни бирлаштирувчи йўл бўйича бир-бирининг аналитик давоми бўлади. бинобарин, йўл тўпламга тегишли бўлади. шундай қилиб, нинг очиқ ҳамда бођламли тўплам эканлиги кўрсатилди. демак, - соҳа. теорема исбот бўлди. ► соҳа бир бођламли бўлган ҳолда ушбу теорема ўринли бўлади. 2-теорема: агар бир бођламли соҳа бўлиб, ундаги бирор элемент соҳага тегишли ихтиёрий йўл бўйича аналитик давом эттириладиган бўлса, у ҳолда бундай йўллар билан давом эттирилишдан ҳосил бўлган аналитик функция соҳада бир қийматли бўлади. ◄ исбот. айтайлик, нуқта соҳадаги элементнинг маркази бўлиб, эса нинг ихтиёрий нуқтаси бўлсин. энди ва нуқталарни бирлаштирувчи ва соҳага тегишли бўлган барча йўлларни қараймиз. элементни бундай йўллар бўйича аналитик давом эттирилишидан ҳосил бўлган аналитик функцияни дейлик. соҳа бир бођламли бўлгани учун ва нуқталардан ўтувчи ва шу соҳага тегишли ихтиёрий …

ункция бир қийматли бўлиб қолиши мумкин. унда бу функция соҳада голоморф функцияни ифодалайди. бундай функциялар аналитик функциянинг тармоқлари дейилади. хусусан, аналитик функциянинг ҳар бир элементи унинг тармођи бўлади (бунда тармоқ функция бўлади). энди соҳанинг тайин бир нуқтасида аналитик функция қанча қиймат қабул қилиши мумкинлигини ифодаловчи теоремани исботсиз келтирамиз. 3-теорема: (пуанкаре-вольтерр теоремаси) аналитик функциянинг маркази тайинланган нуқтада бўлган турли элементлари тўплами саноқли тўпламдан ошиб кетмайди. монодромия ҳақидаги теоремадан фойдаланиб, кўп қийматли аналитик функцияларнинг бир қийматли тармоқларини ажратишнинг содда ва қулай алгоритмини қуриш мумкин. айтайлик, функция кўп бођламли соҳада аналитик бўлган функция бўлсин. бу соҳани бир бођламли соҳага айлантирувчи кесимлар ўтказамиз. нуқта ва атроф олиб, тайинланган элемент оламиз. монодромия ҳақидаги теоремага кўра бу элемент соҳада голоморф функцияни аниқлайди. функция кўп қийматли аналитик функциянинг бир қийматли тармођи бўлади. нуқтанинг атрофида аниқланган турли элементлар кўп қийматли функциянинг турли бир қийматли тармоқларини аниқлайди. шундай қилиб, функция соҳада бир қийматли тармоқларга ажралади. кўп бођламли соҳани бир …

да нуқта олиб, бу нуқтадаги элементни боши ва охири нуқтада бўлган ушбу айлана бўйлаб аналитик давом эттирамиз. аналитик давом эттириш натижасида ҳосил бўлган элемент элемент билан устма-уст тушмаса, унда нуқта функциянинг яккаланган тармоқланиш нуқтаси бўлади. 4-таъриф: функция ҳалқада аналитик бўлиб, шу ҳалқанинг ҳар бир нуқтасида функция роппа-роса та турли элементга эга бўлсин. унда нуқта функциянинг - тартибли яккаланган тармоқларининг нуқтаси дейилади. агар чекли бўлса, нуқта, шунингдек, алгебраик тармоқланиш нуқтаси ҳам дейилади. агар бўлса, нуқта логарифмик тармоқланиш нуқтаси дейилади. аналитик функциялар устидаги амаллар уларнинг бошланђич элементлари устида бажариладиган амаллар ёрдамида киритилади. айтайлик, ва лар битта нуқтада берилган иккита элемент бўлиб, ва лар шу элементлар ёрдамида аниқланган аналитик функциялар бўлсин. унда ушбу функциялар ҳам нуқтадаги элементлар бўлади. бу элементлар аналитик функцияларни аниқлайди. уларни мос равишда таърифга кўра деб қабул қиламиз. фақат бу таъриф коррект бўлиши керак, яъни у бошланђич элементнинг танланишига бођлиқ бўлмаслиги керак. бу шарт эса ҳар доим ҳам бажарилавермайди. масалан, …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "аналитик функция тушунчаси"

1662925462.doc / c a î ) , ( f u f = f u a g f г f г g { } г f î = á g ; { } г f î = á g ; f { } г f î = á g ; ) , ( g v g = g f g f g - g ) , ( h k h = { } г f î = á g ; f l ) , ( g v g = l g u - a f u î a a a ), , ( a - a a u a a u a î u d µ µî = u d a …

Формат DOC, 1,2 МБ. Чтобы скачать "аналитик функция тушунчаси", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: аналитик функция тушунчаси DOC Бесплатная загрузка Telegram