yuqori tartibli differensial tenglamalar

DOC 316,0 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1662925588.doc y ¢ y f x dx c n x x ( ) ( ) , - = + ò 1 1 0 ò ò + + - - + - - + = - - x x x x n n n c c n x x c n x x dx dx x f y 0 0 ... )! 2 ( ) ( )! 1 ( ) ( ... ) ( ... 2 2 0 1 1 0 1 0 ) 1 ( 1 0 ' 0 0 ) ( ..., , ) ( , ) ( - - = = = n n y x y y x y y x y y ¢ ) , ( 1 c x p p = p dx dy = ò + = 2 1 ) , ( c dx c x p y ) , ( ) ( ) …

. 2 , 2 , ) ( , . 1 , 0 , 0 , 0 2 ' ' ' 2 1 2 1 2 ' ' ' a y b ax y bx ax b ax x y k k k k k x y у = + = + = + = = - = = = + = - = + ´ ´ ´ a a . 3 2 1 , 3 2 1 2 1 2 1 х х е с с у е с с у х х у х х - + + = + = - = - - ´ x e x x q x x p x f a b b ) sin ) ( cos ) ( ( ) ( + = b a i + x e x x v x х u у a b b ) sin …

ni qanoatlantiruvchi xususiy yechimni topish uchun сn=y0, cn-1=y1, .. ., c1=yn-1 deb olish etarli. 2. y”=f(x,y) ko’rinishidagi tenglama. =p deb, y”=p’ ni xosil qilamiz. demak, p’= f(x,y) bu tenglamani integrallab - umumiy yechimni topamiz. munosabatdan esa - umumiy yechimni xosil qilamiz. 3. ko’rinishidagi tenglama ham deb parametr kiritish bilan ( - ) yuqorida o’rganilgan tenglamaga keltiriladi. munosabatdan y ni topib, yechim xosil qilinadi. 4. ko’rinishidagi tenglama. bu tenglamani yechish uchun deb olamiz. ammo p ni y ning funksiyasi deb qaraymiz: p=p(y) u xolda, va larni berilgan tenglamaga qo’yib birinchi tartibli differensial tenglamani xosil qilamiz. bu tenglamani integrallab p=p(y,c1) yechimni va munosabatdan tenglamani olamiz. bu tenglamani integrallab, dastlabki tenglamaning f(x,y,c1,c2)=0 umumiy yechimini xosil qilamiz. o’zgarmas koeffitsientli bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar ta’rif. a0y(n)+a1y(n-1)+..+ an-1y’+any=f(x) (4.2) ko’rinishdagi tenglama n-tartibli chiziqli , o’zgarmas koeffitsientli differensial tenglama deyiladi, bunda a0,.a1,..,an-1,an – o’zgarmas miqdorlar, a0 0. agar f(x) 0 bo’lsa, bir jinsli bo’lmagan tenglama, f(x) …

tenglama koeffitsientlari uzluksiz bo’lgan [a,b] kesmadagi biror x=x0 qiymatida nolga teng bo’lmasa ,u xolda w(y1,y2) bu kesmada nolga aylanmaydi. isbot y1 va y2 (4.3) tenglamaning yechimlari bo’lsin. u xolda y1”+ a1y1 ’+a2y1=0 , y2”+ a1y2 ’+a2y2=0 . birinchi tenglikni y2 ga, ikkinchi tenglikni y1 ga kupaytirib, ayiramiz: (y1 y2’’ - y2 y1’’ )+ a1(y1 y2’ - y2 y1’ )=0 (4.4) w(y1 , y2)= y1 y2’ - y1 y ‘2 dan wx(y1 , y2)= y1 y2’’ - y1 ’’ y2 xosil bo’ladi. demak, (4.4) tenglama wx + a1 w=0 ko’rinishni oladi. bu tenglamaning w|x=x =w0 shartni qanoatlantiruvchi yechimini topamiz: (4.6). (4.6) formula livuill formulasi deyiladi. w|x=x =w0 boshlang’ich shartdan c= w0 ni topamiz. demak, (4.7) w0 0, bu xolda (4.7) dan x ning xech bir qiymatida w 0 kelib chiqadi. 5- teorema. agar (4.3) tenglamaning y1 va y2 yechimlari chiziqli erkli bo’lsa , bu yechimlardan tuzilgan w(y1,y2) - vronskiy determinanti xech …

nchi xususiy yechimni y2 =u(x)ek x shaklda izlaymiz: y2 ’ =(u’ (x) + k1 u(x))ek x , y2 ’’ =(u’’ (x) +2k1 u’(x) + k21 u(x))ek x . bularni (4.3) ga qo’yib va soddalashtirib (u’’ (x) +(2k1+a1) u’(x) + (k21+k1a1+a2) u(x))ek x =0 xosil qilamiz. k1= bo’lganda 2k1+a1 =0 va k1- xarakteristik tenglama karrali ildizi bo’lganidan u’’ (x) ek x = 0 yoki u’’ (x) = 0. uni integrallab u(x)=ax+ b ni xosil qilamiz. xususiy xolda, a=1 va b=0 deb olish mumkin: u(x)=x. demak, ikkinchi xususiy yechim y2 =xek x ko’rinishda buladi. demak, bu xolda umumiy yechim y =( c1+ c2x)ek x ko’rinishida bo’ladi. 3. xarakteristik tenglamaning ildizlari k1 va k2 kompleks sonlar bo’lsin: , , . xususiy yechimlarni y1 =e x va y2 =e x shaklida yozish mumkin. quyidagi natijadan foydalanamiz: agar xaqiqiy koeffitsentli bir jinsli chiziqli tenglamaning hususiy yechimi kompleks funksiyalardan iborat bo’lsa, u xolda uning haqiqiy va …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "yuqori tartibli differensial tenglamalar"

1662925588.doc y ¢ y f x dx c n x x ( ) ( ) , - = + ò 1 1 0 ò ò + + - - + - - + = - - x x x x n n n c c n x x c n x x dx dx x f y 0 0 ... )! 2 ( ) ( )! 1 ( ) ( ... ) ( ... 2 2 0 1 1 0 1 0 ) 1 ( 1 0 ' 0 0 ) ( ..., , ) ( , ) ( - - = = = n n y x y y x y y x y y ¢ ) , ( …

Формат DOC, 316,0 КБ. Чтобы скачать "yuqori tartibli differensial tenglamalar", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: yuqori tartibli differensial te… DOC Бесплатная загрузка Telegram