matematicheskoe opisanie avtomaticheskix sistem upravleniya

DOC 1 page 108.5 KB Free download

1 page

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 108.5 KB

File type DOC

Pages 1

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 1

page 2 lektsiya №3 matematicheskoe opisanie avtomaticheskix sistem upravleniya uravneniya dinamiki i statiki. linearizatsiya. osnovnie svoystva preobrazovaniya laplasa. peredatochnie funktsii. chastotnie xarakteristiki. vremennie xarakteristiki. uravneniya dinamiki i statiki. linearizatsiya na opredelennom etape razrabotki i issledovaniya avtomaticheskoy sistemi upravleniya poluchayut ee matematicheskoe opisanie – opisanie protsessov, proistekayushix v sisteme, na yazike matematiki. matematicheskoe opisanie mojet bit analiticheskim (s pomoshyu uravneniy), graficheskim (s pomoshyu grafikov, strukturnix sxem i grafov) i tablichnim (s pomoshyu tablits). uravneniya (a takje strukturnie sxemi) avtomaticheskoy sistemi upravleniya nazivayut ee matematicheskoy modelyu. rassmotrim matematicheskoe opisanie neprerivnix sistem upravleniya s pomoshyu differentsialnix uravneniy. v bolshinstve sluchaev zvenya i sistemi opisivayutsya nelineynimi differentsialnimi uravneniyami proizvolnogo poryadka. zdes pod zvenom ponimaetsya matematicheskaya model elementa. dlya primera rassmotrim zveno (ris. 2.1), kotoroe mojno opisat differentsialnim uravneniem vtorogo poryadka , (2.1) gde u – vixodnaya velichina; u i f – vxodnie velichini; i – pervie proizvodnie po vremeni; – vtoraya proizvodnaya po vremeni. …

2 / 1

menta postoyannoe vozdeystvie i izmeryaya vixodnuyu velichinu posle okonchaniya perexodnogo protsessa, ili raschetnim putem, ispolzuya uravnenie statiki. ris 2.2 linearizatsiya. obichno avtomaticheskie sistemi opisivayut nelineynimi differentsialnimi uravneniyami. no vo mnogix sluchayax mojno ix linearizovat, t. e. zamenit isxodnie nelineynie uravneniya lineynimi, priblijenno opisivayushimi protsessi v sisteme. protsess preobrazovaniya nelineynix uravneniy v lineynie nazivayut linearizatsiey. zvenya i sistemi, kotorie opisivayutsya lineynimi uravneniyami, nazivayut sootvetstvenno lineynimi zvenyami i lineynimi sistemami. uravnenie bilo polucheno pri sleduyushix predpolojeniyax: 1) otkloneniya vixodnoy (u i vxodnoy (u velichin dostatochno mali; 2) funktsiya f obladaet neprerivnimi chastnimi proizvodnimi po vsem svoim argumentam v okrestnosti tochek, sootvetstvuyushix zadannomu rejimu. esli xotya bi odno iz etix usloviy ne vipolnyaetsya, to linearizatsiyu proizvodit nelzya. po povodu pervogo usloviya neobxodimo otmetit sleduyushee: nelzya raz i navsegda ustanovit, kakie otkloneniya schitat malimi. eto zavisit ot vida nelineynosti. chasto nelineynuyu zavisimost mejdu otdelnimi peremennimi, vxodyashimi v uravnenie zvena, zadayut v vide krivoy. v …

3 / 1

oy. dlya lineynix sistem mojno dat takje sleduyushee opredelenie: statsionarnimi lineynimi sistemami (zvenyami) nazivayut sistemi (zvenya), kotorie opisivayutsya lineynimi uravneniyami s postoyannimi koeffitsientami; nestatsionarnimi lineynimi sistemami (zvenyami) ili sistemami s peremennimi parametrami – sistemi (zvenya), kotorie opisivayutsya lineynimi uravneniyami s peremennimi koeffitsientami. osnovnie svoystva preobrazovaniya laplasa v etom paragrafe dani osnovnie svedeniya o preobrazovanii laplasa, kotorie budut ispolzovani pri rassmotrenii sistem, opisivaemix lineynimi differentsialnimi uravneniyami. preobrazovaniem laplasa nazivayut sootnoshenie , stavyashee funktsii x(t) veshestvennogo peremennogo v sootvetstvie funktsiyu x(s) kompleksnogo peremennogo s(s = ( + j(). pri etom x(t) nazivayut originalom, a x(s) – izobrajeniem ili izobrajeniem po laplasu. to, chto x(t) imeet svoim izobrajeniem x(s) ili originalom x(s) yavlyaetsya x(t), zapisivaetsya tak: ili . inogda takje polzuyutsya simvolicheskoy zapisyu x(s) = l {x(t)}, gde l – operator laplasa. predpolagaetsya, chto funktsiya x(t), kotoraya podvergaetsya preobrazovaniyu laplasa, obladaet sleduyushimi svoystvami: x(t) opredelena i kusochno-differentsiruema na vsey polojitelnoy chislovoy poluosi [0, …

4 / 1

rovanie originala svoditsya k deleniyu izobrajeniya na s: . 4. teorema zapazdivaniya. dlya lyubogo polojitelnogo chisla τ . 5. teorema o svertke (teorema umnojeniya izobrajeniy). esli x1(t) i x2(t) – originali, a x1(s) i x2(s) – ix izobrajeniya, to . integral pravoy chasti ravenstva nazivayut svertkoy funktsiy x1(t) i x2(t) i oboznachayut x1(t) * x2(t): . 6. teoremi o predelnix znacheniyax. esli x(t) – original, a x(s) – ego izobrajenie, to i pri sushestvovanii predela . 7. teorema razlojeniya. esli funktsiya x(s)=a(s)/b(s) drobno-ratsionalna, prichem stepen polinoma chislitelya menshe stepeni polinoma znamenatelya, to ee originalom yavlyaetsya umnojennaya na 1(t) funktsiya , gde sk – korni uravneniya v(s) = 0, a nk – ix kratnosti i l – chislo razlichnix korney. peredatochnie funktsii. otnoshenie operatora vozdeystviya k sobstvennomu operatoru nazivayut peredatochnoy funktsiey ili peredatochnoy funktsiey v operatornoy forme. peredatochnoy funktsiey ili peredatochnoy funktsiey v forme izobrajeniy laplasa nazivayut otnoshenie izobrajeniya vixodnoy velichini …

5 / 1

2.6) tolko pri nulevix nachalnix usloviyax. esli nachalnie usloviya ne ravni nulyu, to uravneniyami (2.13) i (2.15) kak matematicheskimi opisaniyami isxodnogo zvena polzovatsya nelzya. chastotnie xarakteristiki vajnoe znachenie pri opisanii lineynix statsionarnix sistem (zvenev) imeyut chastotnie xarakteristiki. oni poluchayutsya pri rassmotrenii vinujdennix dvijeniy sistemi (zvena) pri podache na ee vxod garmonicheskogo vozdeystviya. dlya lineynix sistem spravedliv printsip superpozitsii, kotoriy mojno sformulirovat sleduyushim obrazom: reaktsiya sistemi na neskolko odnovremenno deystvuyushix vxodnix vozdeystviy ravna summe reaktsiy na kajdoe vozdeystvie v otdelnosti. eto pozvolyaet ogranichitsya izucheniem sistem tolko s odnim vxodom. v obshem sluchae uravnenie lineynoy statsionarnoy sistemi s odnim vxodom mojno zapisat tak: . (2.17) ee peredatochnaya funktsiya po opredeleniyu . (2.18) funktsiyu w(jω), kotoruyu poluchit iz peredatochnoy funktsii (2.18) pri postanovke v nee p= jω: . (2.19) nazivayut chastotnoy peredatochnoy funktsiey. chastotnaya peredatochnaya funktsiya yavlyaetsya kompleksnoznachnoy funktsiey ot deystvitelnoy peremennoy ω, kotoraya nazivaetsya chastotnoy. funktsiyu w(jω) mojno predstavit v vide , …

Want to read more?

Download all 1 pages for free via Telegram.

Download full file

About "matematicheskoe opisanie avtomaticheskix sistem upravleniya"

page 2 lektsiya №3 matematicheskoe opisanie avtomaticheskix sistem upravleniya uravneniya dinamiki i statiki. linearizatsiya. osnovnie svoystva preobrazovaniya laplasa. peredatochnie funktsii. chastotnie xarakteristiki. vremennie xarakteristiki. uravneniya dinamiki i statiki. linearizatsiya na opredelennom etape razrabotki i issledovaniya avtomaticheskoy sistemi upravleniya poluchayut ee matematicheskoe opisanie – opisanie protsessov, proistekayushix v sisteme, na yazike matematiki. matematicheskoe opisanie mojet bit analiticheskim (s pomoshyu uravneniy), graficheskim (s pomoshyu grafikov, strukturnix sxem i grafov) i tablichnim (s pomoshyu tablits). uravneniya (a takje strukturnie sxemi) avtomaticheskoy sistemi upravleniya nazivayut ee matematicheskoy modelyu. rassmotrim matematicheskoe ...

This file contains 1 page in DOC format (108.5 KB). To download "matematicheskoe opisanie avtomaticheskix sistem upravleniya", click the Telegram button on the left.

Tags: matematicheskoe opisanie avtoma… DOC 1 page Free download Telegram