тейлор қатори

DOC 396,0 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1662977529.doc ( ) x f r x î 0 ( ) { } 0 0 0 0 > + r 0 0 = x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... ! 0 ... ! 2 0 ' ' ! 1 0 ' 0 2 + + + + + n n x n f x f x f f ( ) x r n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x r x n f x f x f f n n n + + + + + ! 0 ... ! 2 0 ' ' ! 1 0 ' 0 2 ( ) r r , - ( ) x f ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x r n f x f x f f x f n n …

x x f cos = n n r x î " î " , ( ) ( ) ( ) 1 1 £ £ x f x f n , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n f f f f n n n î = - = = = + 0 0 , 1 0 , 0 0 ' , 1 0 1 2 2 ( ) x x f cos = ( ) ( ) ... ! 4 1 ! 2 1 1 ! 2 1 cos 4 2 0 2 - + - = - = å ¥ = x x x n x n n n +¥ = r ( ) ( ) x x f + = 1 ln ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n x …

2 1 1 1 1 n n n n x x x x x ... ... ( ) x x x f - + = 1 1 ln ( ) ( ) x x x x - - + = - + 1 ln 1 ln 1 1 ln ( ) ( ) ... 1 ... 3 2 1 ln 1 3 2 + - + - + - = + - n x x x x x n n ( ) ... ... 3 2 1 ln 3 2 - - - - - = - n x x x x x n ( ) ( ) ( ) ... 1 2 2 ... 5 2 3 2 2 ... ... 3 2 ... 1 ... 3 2 1 ln 1 ln 1 2 5 3 3 2 1 3 2 + - + + + + = ÷ …

$лага эга экан, унда (1) даражали қаторни қараш мумкин бўлади. (1) даражали қаторнинг коэффициентлари сонлар бўлиб, улар функция ва унинг ҳосилаларининг нуқтадаги қийматлари орқали ифодаланган. (1) даражали қатор функциянинг тейлор қатори дейилади. хусусан, бўлганда (1) даражали қатор ушбу кўринишга келади. фараз қилайлик, функция бирор да исталган тартибдаги ҳосилага эга бўлиб, унинг нуқтадаги тейлор қатори (2) бўлсин. бу қаторнинг қолдиқ ҳадини дейлик: . 1-теорема. (2) даражали қатор да га яқинлашиши учун ушбу тейлор формуласида, учун бўлиши зарур ва етарли. ◄ зарурлиги. айтайлик, (2) даражали қатор да яқинлашувчи, йи\индиси бўлсин. таърифга биноан бўлади, бунда . равшанки, да бўлишидан бўлиши келиб чиқади. етарлилиги. айтайлик, да бўлсин. у ҳолда бўлиб, ундан бўлиши келиб чиқади. демак, бўлади. ► одатда, бу муносабат ўринли бўлса, функция тейлор қаторига ёйилган дейилади. 20. функцияни тейлор қаторига ёйиш. фараз қилайлик, функция бирор да исталган тартибдаги ҳосила-ларга эга бўлсин. 2-теорема. агар да бўлса, функция да тейлор қаторига ёйилади: (3) ◄ маълумки, …$

ларини топамиз. айтайлик, бўлсин. равшанки, да бўлиб, бўлади. демак, 2-теоремага кўра функция тейлор қаторига ёйилади ва (3) формулага биноан (5) бўлади. айтайлик, бўлсин. бу функция учун да бўлиб, бўлади. унда 2–теоремага кўра функция тейлор қаторига ёйилади ва (3) формулага биноан (6) бўлади. (5) ва (6) даражали қаторларнинг яқинлашиш радиуси бўлади. в) логарифмик функциянинг тейлор қаторини топамиз. айтайлик, бўлсин. маълумки, бўлиб, бўлади. бу функциянинг тейлор формуласи (7) кўринишга эга. функцияни тейлор қаторига ёйишда 1-теоремадан фойдаланмиз. бунинг учун (7) формулада нинг 0 га интилишини кўрсатиш етарли бўлади. айтайлик, бўлсин. бу ҳолда лагранж кўринишида ёзилган қолдиқ ҳад учун бўлади ва тенглик бажарилади. айтайлик, бўлсин, бунда . бу ҳолда коши кўринишида ёзилган қолдиқ ҳад учун бўлиб, бўлади. демак, . унда 1-теоремага кўра (8) бўлади. (8) даражали қаторнинг яқинлашиш радиуси га тенг. агар юқоридаги нинг ёйилмасида ни га алмаштирилса, унда формула келиб чиқади. г) даражали функциянинг тейлор қаторини топамиз. айтайлик, бўлсин. маълумки, бўлиб, бўлади. бу …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "тейлор қатори"

1662977529.doc ( ) x f r x î 0 ( ) { } 0 0 0 0 > + r 0 0 = x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... ! 0 ... ! 2 0 ' ' ! 1 0 ' 0 2 + + + + + n n x n f x f x f f ( ) x r n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x r x n f x f x f f n n n + + + + + ! 0 ... ! 2 0 ' ' ! 1 0 ' 0 2 ( ) r r , - ( …

Формат DOC, 396,0 КБ. Чтобы скачать "тейлор қатори", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: тейлор қатори DOC Бесплатная загрузка Telegram