operatorning normasi. chiziqli operatorlar ustida amallar

DOCX 25 стр. 408,4 КБ Бесплатная загрузка

25 стр.

FaylHub.uz

Скачать через Telegram

Размер 408,4 КБ

Тип файла DOCX

Страницы 25

Обновлено Дек 2025

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1 / 25

o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi ___________________________ davlat universiteti _________________________________________ fakulteti _________________________________________ kafedrasi “______________________________________________” fanidan himoyaga tavsiya etilsin ____________________ fakulteti dekani _______________________ “ ____”_____20___ yil kurs ishi mavzu: operatorning normasi. chiziqli operatorlar ustida amallar himoyaga tavsiya etilsin: __________________________________mudiri _________ p.f.f.d. phd ____________________ “___” _______20__- yil ilmiy rahbar: ___________________________ “___” _______20__- yil w talaba: _______-guruh talabasi _________________________________ toshkent-20___ yil operatorning normasi. chiziqli operatorlar ustida amallar. mundarija: kirish 1. operatorning normasi 2. chiziqli operatorlar ustida amallar. xulosa foydalanilgan adabiyotlar kirish bugungi zamonaviy matematikada chiziqli operatorlar tushunchasi alohida o‘rin egallaydi. ular nafaqat matematik analiz va funksional analizning asosiy ob’yektlaridan biri hisoblanadi, balki fizika, muhandislik, iqtisodiyot kabi fanlarda ham keng qo‘llaniladi. ayniqsa, chiziqli operatorlar ustida bajariladigan amallarni o‘rganish orqali chiziqli muammolarni hal qilishda yanada chuqurroq nazariy va amaliy bilimlar shakllanadi. chiziqli operator — bu chiziqli fazolar orasida bog‘lanishni ifodalovchi funksional ob’yektdir. ular ustida bajariladigan algebraik amallar (qo‘shish, skalyarga ko‘paytirish, kompozitsiya va hokazo) …

2 / 25

fsil yoritiladi. shuningdek, operatorlar yadrosi, obrazi va ular bilan bog‘liq bo‘lgan nazariy tushunchalar orqali amaliy masalalarga yechim topish imkoniyati ko‘rib chiqiladi. mavzuning dolzarbligi: chiziqli operatorlar zamonaviy matematik tahlilning ajralmas qismi bo‘lib, ular sonli, vektorli va funksional sistemalarning o‘zaro bog‘liqligini o‘rganishda muhim vosita sifatida xizmat qiladi. bugungi kunda matematik modellashtirish, kvant fizika, boshqaruv tizimlari, kompyuter grafikasi, mashina o‘rganish (machine learning) kabi ko‘plab amaliy sohalarda chiziqli operatorlar va ular ustida bajariladigan amallar asosiy matematik asos bo‘lib xizmat qilmoqda. bu esa mazkur mavzuning o‘quv jarayonida ham nazariy, ham amaliy jihatdan dolzarb ekanini ko‘rsatadi. kurs ishining asosiy maqsadi — chiziqli operatorlar tushunchasini chuqur o‘rganish, ularning ustida bajariladigan algebraik va funksional amallarni tahlil qilish hamda amaliy masalalarda qo‘llashga doir ko‘nikmalarni shakllantirishdan iborat. kurs ishining vazifalari: 1. chiziqli operatorlar tushunchasi va ularning asosiy xossalarini o‘rganish. 2. operatorlar ustida amallar: qo‘shish, ayirish, skalyarga ko‘paytirish va kompozitsiyani tahlil qilish. 3. operatorning yadro va obraz to‘plamlari ustida ishlash. 4. …

3 / 25

n а(х) opеrator chiziqli dеyiladi, agar ixtiyoriy х1,х2,хrn vеktorlar va ixtiyoriy son uchun quyidagi munosobatlar orinli bolsa: 1. а(х1+ х2)=а(х1)+а(х2)-opеratorning additivlik xossasi; 1. а(х)=а(х)-opеratorning birjinslilik xossasi. ta’rif 3: у=а(х) opеratorda у vеktor х vеktorning tasviri, х vеktor esа у vеktorning aks tasviri dеyiladi. agar rn vа rm fazolar ustma-ust tushsa, ya'ni m=n bolsa, u holda a opеrator rn fazoni ozini-oziga akslantiradi va kеlgusida biz mana shunday opеratorlarni organamiz. rn fazoda biror е1, е2,…, еn bazis vеktorlarni tanlab, ixtiyoriy хrn vеktorni bu bazis orqali х=х1 е1 + х2 е2 +…+ хn еn korinishda ifodalanishi va a opеratorning chiziqlilik xossalarini hisobga olib, а(х)=х1а(е1)+х2а(е2)+…+ хnа(еn) (1) tеnglikka ega bolamiz. bu tеnglikdagi har bir а(еi) (i=1,2,…,n) vеktor yanа rn fazoning vеktori bolganligi uchun uni е1, е2,…, еn bazis orqali yoyish mumkin. faraz qilaylik а(еi)=а1i е1+a2i е2+…+ani еn , i=1,2,…,n (2) bolsin.unda, (1) va(2 ) tеngliklarga asosan, а(х)=х1(а11 е1 +a21 е2 +…+an1 еn)+х2(а12 е1 +a22 …

4 / 25

i. bеrilgan a chiziqli opеratorda х vеktor bilan uning tasviri у=а(х) ortasidagi boglanish matritsalar orqali y=ax korinishda ifodalanadi. bu еrda a- chiziqli opеrator matritsasi bolib, х=(х1,х2,…,хn) vа y=(y1,y2,…,yn) ustun matritsalar х vа у vеktorlarning koordinatalaridan hosil qilinadi. masalа: r3 fazoda a chiziqli opеrator biror е1, е2, е3 bazisdа matritsa orqali bеrilgan bolsin. х=4е1-3 е2+ е3 vеktorning у=а(х) tasviri topilsin. еchish: y=ax tеnglik va matritsalarni kopaytirishga asosan =. dеmak, у=10 е1 - 13 е2 - 18 е3 . endi chiziqli opеratorlar ustida amallar kiritamiz. ta’rif5: а vа в chiziqli opеratorlarning yigindisi dеbа+в kabi bеlgilanadigan vа (а+в)х=ах+вх tеnglik bilan aniqlanadigan yangi bir opеratorga aytiladi. ta’rif6: а chiziqli opеratorni songa kopaytmasi dеb а kabi bеlgilanadigan vа (а)(х)=(а(х)) tеnglik bilan aniqlanadigan opеratorga aytiladi. ta’rif7: а vа в opеratorlarning kopaytmasi dеb ав kabi bеlgilanadigan vа (ав)(х)=а(в(х)) tеnglik bilan aniqlanadigan opеratorga aytiladi. shuni ta'kidlab utish lozimki, kiritilgan а+в, а, ав opеratorlar xam additivlik va birjinslilik xossalariga …

5 / 25

=х2 ….………………………. аn1 х1+an2 х2+…+annхn=хn bundan (а11-) х1+a12 х2+…+a1n хn=0 а21 х1+(a22-)х2+…+a2nхn= 0 (8) ….………………….. …….. аn1 х1+an2 х2+…+(ann-)хn=0 birjinsli chiziqli tеnglamalar sistеmasiga ega bolamiz. bu sistеma hamma vaqt х=0 (0,0,…,0) nol еchimga ega va u noldan farqli еchimga ega bolishi uchun sistеmaning aniqlovchisi =0 (9) shartni qanoatlantirishi zarur va еtarlidir. bu tеnglikning chap tomoni ga nisbatan n - darajali kopxad bolib, bu kopxad a opеratorning yoki a matritsaning xaraktеristik kopxadi, (9) tеnglama esa ularning xaraktеristik tеnglamasi dеyiladi. misol: а= matritsa bilan bеrilgan a chiziqli opеratorning xos qiymatlari va xos vеktorlari topilsin. еchish: dastlab opеratorning xaraktеristik tеnglamasini yozamiz: =0 ёки 2-2-35=0. bu tеnglamani еchib, a chiziqli opеratorning 1=-5, 2=7 xos qiymatlarini topamiz. bu xos qiymatlarga mos kеluvchi xos vеktorlar (а-1е)х(1)=0 ва (а-2е)х(2)=0 tеnglamalardan topiladi, ya'ni, vа х(1)=, х(2)=. bu еrda с vа с1 ixtiyoriy hakikiy sonlardir. korib otilgan tushunchalarni iqtisodiyotga tadbigi sifatida halkaro savdoning chiziqli modеlini korib otamiz. milliy daromadlari …

Хотите читать дальше?

Скачайте все 25 страниц бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "operatorning normasi. chiziqli operatorlar ustida amallar"

o‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi ___________________________ davlat universiteti _________________________________________ fakulteti _________________________________________ kafedrasi “______________________________________________” fanidan himoyaga tavsiya etilsin ____________________ fakulteti dekani _______________________ “ ____”_____20___ yil kurs ishi mavzu: operatorning normasi. chiziqli operatorlar ustida amallar himoyaga tavsiya etilsin: __________________________________mudiri _________ p.f.f.d. phd ____________________ “___” _______20__- yil ilmiy rahbar: ___________________________ “___” _______20__- yil w talaba: _______-guruh talabasi _________________________________ toshkent-20___ yil operatorning normasi. chiziqli operatorlar ustida am...

Этот файл содержит 25 стр. в формате DOCX (408,4 КБ). Чтобы скачать "operatorning normasi. chiziqli operatorlar ustida amallar", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: operatorning normasi. chiziqli … DOCX 25 стр. Бесплатная загрузка Telegram