parametrga bog’liq integrallar

DOCX 360,6 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1665263267.docx y d e y î " ) ( ) , ( x y x f j - e k x ) ( x j ¥ ® y y x y x f sin ) , ( = } , 1 0 : ) , {( 2 r y x r y x d î £ £ î = 2 p ® y 0 > " e e d = ) ,..., 2 , 1 ( m k = 0 y y - 2 p - y d - r y î " ] 1 , 0 [ î " x ) ( ) , ( x y x f j - = x y x - sin = x ) ,..... , ( 2 1 m x x x f 1 sin - y = 2 sin sin p - y = 2 2 cos 2 2 sin 2 …

nksiya fazodagi biror to’plamda berilgan bo’lsin. y o’zgaruvchining to’plamdan olingan har bir tayinlangan qiymatida funksiya x o’zgaruvchisi bo’yicha [a,b] oraliqda integrallanuvchi, ya’ni integral mavjud bo’lsin. ravshanki, bu integral y o’zgaruvchining e to’plamdan olingan qiymatiga bog’liq bo’ladi: (1) odatda (1) integral parametrga bog’liq integral deb ataladi, y o’zgaruvchi esa parametr deyiladi. parametrga bog’liq integrallarda, funksiyaning funksional xossalariga (limiti, uzluksizligi, diferensiallanuvchiligi, integrallanuvchiligi va hakazo) ko’ra ф (y) funksiyaning tegishli funksional xossalari o’rganiladi 1. parametrga bog’liq integralning boshlang’ich tushunchasi. bizga funksiya biror to’lamda berilgan bo’lsin . bu funksiyaning bitta o’xgaruvchisidan boshqa barcha o’zgaruvchilarini o’zgarmas deb hisoblasak,u holda funksiya bitta o’zgaruvchiga bog’liq bo’gan funksiyaga aylanadi. uning shu o’zgaruvchi bo’yicha integrali , ravshanki larga bog’liq bo’ladi. bunday integrallar parametrga bog’liq integrallar tushunchasiga olib keladi. soddalik uchun ikki o’zgaruvchili f (x,y) funksiyaning bitta o’zgaruvchi bo’yicha integralini o’rganamiz. funksiya fazodagi biror to’plamda berilgan bo’lsin. y o’zgaruvchining to’plamdan olingan har bir tayinlangan qiymatida funksiya x o’zgaruvchisi bo’yicha [a,b] …

rilgan , esa to’plamning limit nuqtasi bo’lsin. x o’zgaruvchining [a,b] oraliqdan olingan har bir tayin qiymatida faqat y ninggina funksiyasiga aylanadi. agar da bu funksiyaning limiti mavjud bo’lsa, ravshanki, y limit x o’zgaruvchining [a,b] oraliqdan olingan qiymatiga bog’liq bo’ladi: 1-ta’rif: agar olinganda ham, uchun shunday topilsaki || tengsizlikni qanoatlantiruvchi uchun || < bo’lsa, u holda funksiya funksiyaning dagi limit funksiyasi deyiladi. misollar: 1. ushbu funksiyani to’plamda qaraylik. dagi limit funksiya x ekanligini ko’rsatamiz. agar ga ko’ra, deb olinsa, unda ||=|| tengsizlikni qanoatlantiruvchi va uchun |||||||||||| =|||||| < bo’ladi. demak, da funksiyaning limit funksiyasi bo’ladi. 3-ta’rif: m to’plamda berilgan funksiyaning dagi limit funksiyasi bo’lsin. olinganda ham shunday topilsaki, || tengsizlikni qanoatlantiruvchi va uchun || bo’lsa, funksiya o’z limit funksiyasi ga [a,b] da tekis yaqinlashadi deyiladi. aks holda yaqinlashish notekis deyiladi. 4-ta’rif: m to’plamda berilgan funksiyaning dagi limit funksiyasi bo’lsin. olinganda ham shunday , va || tengsizlikni qanoatlantiruvchi topilsaki, ushbu || tengsizlik …

ayin qiymatida x ning funksiyasi sifatida [a,b] oraliqda uzluksiz bo’lsin. agar f(x,y) funksiya da limit funksiyaga ega bo’lsa va unga tekis yaqinlashsa, u holda (2) bo’ladi. isbot: shartga ko’ra funksiya da limit funksiyaga ega va unga tekis yaqinlashadi. demak olinganda ham, shunday topiladiki, || ni qanoatlantiruvchi va uchun || bo’ladi. ikkinchi tomondan funksiyaning uzluksizligi to’g’risidagi teoremaga asosan funksiya [a,b] oraliqda uzluksiz bo’ladi. demak bu funksiyaning integrali mavjud. natijada |||| bo’lib, undan ekanligi kelib chiqadi. teorema isbot bo’ldi. (4) munosabatni quyidagicha ham yozish mumkin. bu esa integral belgisi ostida limitga o’tish mumkinligini ko’rsatadi. misol: biz to’plamda berilgan funksiyaning da limit funksiyaga tekis yaqinlashishini ko’rgan edik: berilgan funksiya y o’zgaruvchining har bir tayin qiymatida x o’zgaruvchining [0,1] oraliqdagi uzluksiz funksiyasi ekanligi ravshan. demak (1) teoremaga ko’ra bo’ladi. 2. integralning parametr bo’yicha uzluksizligi. 2-teorema: agar f (x,y) funksiya to’plamda uzluksiz bo’lsa, u holda funksiya [c,d] oraliqda uzluksiz bo’ladi. isbot: ihtiyoriy nuqtani olaylik. shartga …

raliqda uzluksiz. binobarin integral mavjud. endi nuqtani olib, unga shunday orttirma beraylikki, bo’lsin. funksiyani nuqtadagi orttirmasini topib, ushbu tenglikni hosil qilamiz. lagranj teoremasi ga ko’ra (uni qo’llay olishimiz teorema shartlari bilan ta’minlangan) bo’ladi, bunda natijada bo’lib, undan esa |||| (4) bo’lishini topamiz, bunda funksiyaning uzluksizlik moduli. modomiki funksiya m to’plamda uzluksiz ekan, unda kantor teoremasiga ko’ra bu funksiya shu to’plamda tekis uzluksiz bo’ladi. u holda yuqorida keltirilgan teoremaga asosan bo’ladi. (4) munosabotdan bo’lishi kelib chiqadi.demak, nuqta [c,d] oraliqda ixtiyoriy. teorema isbot bo’ldi. (3) munosabatni quyidagicha ham yozish mumkin: bu esa differensiallash amalini integral belgisi ostiga o’tkazish mumkinligini ko’rsatadi. 4.integralni parametr bo’yicha integrallash. funksiya to’plamda berilgan va shu to’plamda uzluksiz bo’lsin.u holda 2-teoremaga ko’ra funksiya [c,d] oraliqda uzluksiz bo’ladi.bu funksiya [c,d] oraliq bo’yicha integrali mavjud. demak, funksiya m to’plamda uzluksiz bo’lsa, uholda parametrga bog’liq integralni parametr bo’yicha [c,d] oraliqda integrallash mumkin: bu tenglikning o’ng tomoni funksiyani avval o’zgaruvchi bo’yicha [a,b] oraliqda …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "parametrga bog’liq integrallar"

1665263267.docx y d e y î " ) ( ) , ( x y x f j - e k x ) ( x j ¥ ® y y x y x f sin ) , ( = } , 1 0 : ) , {( 2 r y x r y x d î £ £ î = 2 p ® y 0 > " e e d = ) ,..., 2 , 1 ( m k = 0 y y - 2 p - y d - r y î " ] 1 , 0 [ î " x ) ( ) , ( x y x f j - = x y x - sin = x …

Формат DOCX, 360,6 КБ. Чтобы скачать "parametrga bog’liq integrallar", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: parametrga bog’liq integrallar DOCX Бесплатная загрузка Telegram