dirixlening xarakteristik funksiyasi va uning xossalari.

DOCX 17 pages 60.5 KB Free download

17 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 60.5 KB

File type DOCX

Pages 17

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 17

dirixlening xarakteristik funksiyasi va uning xossalari. tub son darajasi moduli boyicha dirixlening xarakteristik funksiyasi va uning xossalari. berilgan butun sonlar ketma-ketligidan arifmetik progressiyaga tegishli qismiy ketma-ketlikni ajratish imkonini beruvchi multiplikativ funksiyaning mavjud ekanligi bu yerda ham tub sonlarning natural sonlar qatorida taqsimlanishini o‘rganishda foydalanilgan usullardan foydalanish imkonini beradi. bunday xossaga ega bo‘lgan funksiya l.dirixle tomonidan kiritilgan va xarakterlar deb ataluvchi funksiyasidir. bundan keyin biz xarakterlar deganda dirixle xarakterlarini tushunamiz. biz avvalo, moduli boyicha xarakterlarni kiritib, ularning sodda xossalarini o‘rganamiz. keyin esa aniqlangan xarakterlardan foydalanib ixtiyoriy k moduli boyicha xarakterlarni kiritamiz. faraz qilaylik, –tub son, – butun son bo’lsin. bizga ma’lumki, bunday k moduli boyicha boshlang’ich ildizlar mavjud. ularning eng kichigi bo’lsin. bilan shartni qanoatlantiruvchi n sonining k moduli boyicha asosga ko’ra indeksini belgilaymiz, ya’ni soni taqqoslamadan aniqlanadi. 1-ta’rif. ( – tub son, – butun son) moduli boyicha xarakter deb aniqlanish sohasi butun sonlardan iborat tenglik bilan aniqlanuvchi funksiyaga aytiladi. bunda …

2 / 17

icha davriy bo’lib davri mos ravishda 2 va ga teng, ya’ni umuman aytganda moduli boyicha ta xarakter mavjud va bu xarakterlarni ni 0,1 ga ni esa larga teng deb olib hosil qilish mumkin. berilgan sonning indeksi yoki indekslar sistemasi davriy bo’lib davri funksiyaning moduliga teng, additiv, ya’ni ko’paytmaning indeksi ko’paytuvchilar indekslari yig‘indisiga teng bo‘lganligi uchun xarakterlarning quyidagi xossalarga ega ekanligi kelib chiqadi: 1°. k moduli boyicha xarakter davriy bo‘lib, davri k ga teng, ya’ni 2°. multiplikativ funksiya, ya’ni shuningdek, tushunarliki . 1-lemma. ( – tub son, – butun son) moduli boyicha ta har xil xarakter mavjud. isboti. ta’riflarga ko’ra ( – tub son, – butun son) moduli boyicha ta xarakter mavjud. lemmani isbotlash uchun aniqlangan xarakterlar orasida aynan tenglari yo‘q ekanligini ko‘rsatish yetarli. avvalo ixtiyoriy butun son uchun tenglik o‘rinli. haqiqatan xam, agar bo’lsa, u holda (1) ning chap tomonidan bo’lsa, u holda va agar n soni k moduli boyicha …

3 / 17

arakterlar boyicha olinadi. bu lemmaning isboti (1)- tenglik va 1-3 ta’riflardan kelib chiqadi ([6] ga qarang). primitiv xarakterlar va ularning xossalari. umuman olganda xarakterning eng kichik davri uning modulidan kichik bo’lishi mumkin. ko’pchilik tekshirishlarda primitiv (boshlang’ich) xarakterlar deb ataluvchi eng kichik davri uning moduliga teng xarakterlar muhim ahamiyatga ega. endi ana shunday xarakterlarni qaraymiz. 4-ta’rif. agar bo’lsa, u holda ( – tub son) moduli boyicha bosh xarakterga bo‘lmagan xarakterga primitiv xarakter deyiladi; agarda bo’lsa, – butun son ) moduli boyicha bosh xarakterdan farqli xarakterga primitiv xarakter deyiladi; 4 moduli boyicha bosh xarakterdan farqli xarakterga primitiv xarakter deyiladi. qolgan barcha xarakterlarga moduli boyicha hosilaviy xarakterlar deyiladi. 4-ta’rifdan moduli boyicha har bir hosilaviy xarakterga unga aynan teng bo‘lgan moduli boyicha primitiv xarakter mos kelishi kelib chiqadi. primitiv xarakterlar uchun ularning qiymatlari va gauss yig‘indisi ning qiymati orasidagi bog‘lanishni ifodalovchi quyidagi formula o‘rinli. 3-lemma. agar k moduli boyicha primitiv xarakter bo’lsa, u holda …

4 / 17

a γ= bu yerdan b kelib chiqadi. shunday qilib, bu yerda ()=1; endi faraz qilaylik bo’lsin. u holda sonining indekslar sistemasi 0, ga teng, shuning uchun ham bo’ladi. shunday qilib (2)-tenglik ixtiyoriy uchun isbotlandi. (1) va (2) lardan kelib chiqadi. bundan esa(3) ga ega bo’lamiz. lemma to‘la isbot bo‘ldi. ixtiyoriy modul boyicha dirixle xarakterlari. faraz qilaylik berilgan 𝑘 sonining kanonik yoyilmasi bo’lsin. 5-ta’rif. moduli boyicha xarakter deb tenglik bilan aniqlanuvchi funksiyaga aytiladi. 6-ta’rif. agar (4) da barcha lar uchun = bo’lsa, ga k moduli boyicha bosh xarakter deyiladi. 7-ta’rif. agar (4) da barcha lar uchun lar primitiv bo’lsa, u holda (4)-tenglik bilan aniqlanuvchi xarakterga primitiv xarakter aks holda hosilaviy xarakter deyiladi. 7-ta’rifdan moduli boyicha har bir xarakterga ning qiymatlarida unga aynan teng bo‘lgan primitiv xarakter mos keladi. bunda soni k ning bo‘luvchisi. bunday holda xarakterni primitiv xarakter bilan indutsirlangan xarakter deb yuritiladi. ni esa ga mos keluvchi primitiv xarakter deyiladi. …

5 / 17

holda deb yoza olamiz. ma’lumki, agar soni moduli boyicha, soni moduli boyicha chegirmalarning to‘la sistemasini qabul qilsa, + soni moduli boyicha chegirmalarning to‘la sitsemasini qabul qiladi. shuning uchun ham bundan tashqari bulardan va 3-lemmadan (5) –tenglik kelib chiqadi. k moduli boyicha xarakterni 1 va 2 –xossalar yordamida aniqlash ham mumkin. 4-lemma. agar y(n) argumentli butun sonlar n dan iborat davriy funksiya bo’libdavri teng, aynan nolga teng bo‘lmagan, multiplikativ, ya’ni bo’lsa va n ning qiymatlarida bajarilsa, u holda biror m uchun y(n)= bo’ladi. isboti. faraz qilaylik bo’lsin, u holda shuning uchun ham biror uchun yoki y(a)= yoki barcha lar uchun . lekin bu oxirgi holda ixtiyoriy uchun bajarilishi kerak. bu esashartga ziddir. shuning bilan lemma isbot bo‘ldi. natija. va modullari boyicha ikkita xarakterning ko’paytmasi modul boyicha xarakterbo’ladi. xarakterlar kompleks qiymatli funksiyalardir. xarakterlar orasida bosh xarakterdan farqli faqat haqiqiy qiymatlar qa’bul qiluvchi xarakterlar muhim ahamiyatga ega. bunday xarakterlarga haqiqiy xarakterlar deyiladi. misol …

Want to read more?

Download all 17 pages for free via Telegram.

Download full file

About "dirixlening xarakteristik funksiyasi va uning xossalari."

dirixlening xarakteristik funksiyasi va uning xossalari. tub son darajasi moduli boyicha dirixlening xarakteristik funksiyasi va uning xossalari. berilgan butun sonlar ketma-ketligidan arifmetik progressiyaga tegishli qismiy ketma-ketlikni ajratish imkonini beruvchi multiplikativ funksiyaning mavjud ekanligi bu yerda ham tub sonlarning natural sonlar qatorida taqsimlanishini o‘rganishda foydalanilgan usullardan foydalanish imkonini beradi. bunday xossaga ega bo‘lgan funksiya l.dirixle tomonidan kiritilgan va xarakterlar deb ataluvchi funksiyasidir. bundan keyin biz xarakterlar deganda dirixle xarakterlarini tushunamiz. biz avvalo, moduli boyicha xarakterlarni kiritib, ularning sodda xossalarini o‘rganamiz. keyin esa aniqlangan xarakterlardan foydalanib ixtiyoriy k moduli boyicha xarakterla...

This file contains 17 pages in DOCX format (60.5 KB). To download "dirixlening xarakteristik funksiyasi va uning xossalari.", click the Telegram button on the left.

Tags: dirixlening xarakteristik funks… DOCX 17 pages Free download Telegram