kompleks funksiyaning integrali va uning xossalari

DOC 7 sahifa 340,5 KB Bepul yuklash

7 sahifa

FaylHub.uz

Telegram orqali yuklab olish

Hajm 340,5 KB

Fayl turi DOC

Sahifalar 7

Yangilangan Dek 2025

Sahifa ko'rinishi (5 sahifa)

Pastga aylantiring 👇

1 / 7

12-ma’ruza(2 soat) mavzu: kompleks funksiyaning integrali va uning xossalari dars rejasi: 1. to’g’rilanuvchi chiziqlar. 2. kompleks funksiyaning integrali. 3. integralning mavjudlik sharti. 4. integralni hisoblash. 5. integralning xossalari. 6. integralning sohaning funksiyasi sifatida additivligi. 7. integral belgisi ostida limitga o’tish va takroriy integrallarning tergligi haqidagi teoremalar. mavzu bo’yicha adabiyotlar: [1], [4], [6], [8] dars maqsadlari: a) ta’limiy maqsad: talabalarga kompleks funksiyaning integrali va uning xossalari bilan tanishtirish, integrallarni hisoblashni o’rgatish. b) tarbiyaviy maqsad: talabalarni mustaqil fikrlash va faol mustaqil ish faoliyatiga jalb etish, ularda o’zaro hurmat, hamkorlik fazilatlarini shakllantirish, o’z atrofidagi jarayonlarni idrok etish va uni talqin qilishga o’rgatish hamda fanga bo’lgan qiziqishni o’stirish. c) rivojlantiruvchi maqsad: talabalarning izlanuvchanlik faoliyatini rag’batlantirish, muammoli topshiriqlarga mulohazali javoblar berish ko’nikmalarini hosil qilish hamda ularda natijalarni umumlashtirish mantiqiy va ijodiy qobiliyatini, muloqot madaniyatini rivojlantirish. mavzu bo’yicha tayanch iboralar: to’g’rilanuvchi chiziqlar, to’g’rilanuvchi chiziqning uzunligi, silliq chiziq, bo’lakli silliq chiziq, kompleks funksiyaning integrali, integralning mavjudlik sharti, …

2 / 7

icha munozarali jonli muloqotni amalga oshirish, talabalarni yangi mavzu bo’yicha asosiy tushuncha va natijalar haqida fikr – mulohazalarni bayon qilishga o’rgatish, muz yorar, kichik guruhlarda ishlash usullaridan foydalanib, o’zlashtirishga erishish; asosiy iboralarga alohida izoh berish; o’tilgan mavzuni o’zlashtirish darajasini tekshirish va mustahkamlash. mashg’ulotning xronologik xaritasi va darsning borishi: tashkiliy qism (5 minut): dars xonasining sanitariya holatini kuzatish, davomat va talabalarning darsga tayyorligini tekshirish. o’tilgan mavzuni mustahkamlash (10 minut): talabalarning matematik analiz va algebra kurslaridan haqiqiy sonlar va haqiqiy o’zgaruvchili funksiyalar yuzasidan olgan bilimlari yuzasidan o’z–o’zini tekshirish savollariga javob berish va muammoli topshiriqlarni bajarishini tashkil etish orqali talabalarning bilim darajasini aniqlash (bunda har bir talaba o’z varianti bo’yicha yozma javob berishi ko’zda tutiladi). yangi mavzu bayoni (50 minut): 15.1.to’g’rilanuvchi chiziqlar. biz kompleks funksiyaning to’g’rilanuvchi egri chiziq bo’yicha olingan integrali tushunchasini qaraymiz. tekislikdagi to’g’ri chiziq ta’rifini 5-ma’ruzada keltigan edik. to’g’rilanuvchi chiziq nima?-degan savol tug’iladi. 15.1-ta’rif. agar tekislikdagi chiziqqa ichki chizilgan barcha siniq …

3 / 7

ana to’g’rilanuvchi chiziqdir. 15.3-ta’rif. agar chiziq uzluksiz o’zgaruvchi urinmaga ega bo’lsa, u holda u silliq deyiladi,ya’ni agar chiziqning parametrik tenglamasi bo’lib, uzluksiz va noldan farqli bo’lsa, u holda bu chiziq silliq deyiladi. 15.1-misol. har qanday aylana silliq chiziqdir.haqiqatan, agar markazi nuqtada bo’lgan radiusli aylana bo’lsa,u holda uning parametrik tenglamasi bo’lib, uzluksiz va noldan farqlidir. 15.2. har qanday to’g’ri chiziq kesmasi silliq chiziqdir.(isbotlang.) 15.4-ta’rif. agar chiziq chekli sondagi silliq bo’laklardan tashkil topgan bo’lsa,u holda u bo’laklari silliq chiziq deyiladi. bo’laklari silliq chiziqqa oddiy misol – siniq chiziqdir. 15.1-teorema. silliq va bo’laklari silliq chiziqlar to’g’rilanuvchi chiziqlardir. isbot. silliq chiziqning to’g’rilanuvchi ekanligini ko’rsatish kifoya. faraz qilaylik, silliq chiziqning parametrik tenglamasi bo’lsin.u holda unga ichki chizilgan har qanday siniq chiziqning uzunligi , (15.1) bu yerda qandaydir nuqtalar. va funksiyalar silliq chiziqning ta’rifiga ko’ra oraliqda uzluklsiz funksiyalardir. shuning uchun ular chegaralangan: , ( sonlar uchun). shunga asosan (15.1) dan tengsizlikni olamiz. bu yerda ga bog’liq …

4 / 7

ladi va u kabi belgilanadi. 15.3.integralning mavjudlik sharti. 15.2-teorema. agar funksiya to’g’rilanuvchi chiziqda uzluksiz bo’lsa, u holda integral mavjuddir. isbot. buning uchun quyidagi belgilashlarni kiritamiz: , . u holda (15.2) yig’indi quyidagicha ifodalanadi. . (15.3) bu (15.3) ifodaning haqiqiy qismi va mavhum qismining koeffisenti haqiqiy analizda o’rganilgan ko’rinishdagi ikkinchi tur egri chiziqli integrallarning integral yig’indilaridir. agar va funksiyalar to’g’rilanuvchi chiziqda uzluksiz bo’lsa, u holda bunday integral mavjuddir.(g.m.fixtengols, kurs differensialnogo i integralnogo ischisleniya,tom 3,1949.p.560 ga qarang).teorema shartiga ko’ra va funksiyalar to’g’rilanuvchi chiziqda uzluksiz bo’lganligi uchun bu yerdan da (15.3) tenglikning o’ng tomonidagi har bir yig’indining mos ravishda aniq chekli va limitlarga intilishi kelib chiqadi. demak, (15.3) ning chap tomoni ham aniq chekli limitga ega va bu limit quyidagiga teng: . (15.4) 15.2-teorema isbot bo’ldi. 15.4. integralni hisoblash.(15.4) formula quyidagicha yozilsa yaxshi esda saqlanadi: . bu integralni hisoblash maqsadida chiziqni silliq va tenglamaga ega desak, dan quyidagiga ega bo’lamiz: . (15.5) (15.5) …

5 / 7

ar chiziq bo’ylab musbat yo’nalishda harakat qilganda u ketma-ket uchraydigan embed equation.3 embed equation.3 chiziqlardan tashkil topgan bo’lsa, u holda . embed equation.3 (15. xossalarini isbotlash talabalarga havola qilinadi). agar chiziqda tengsizlik bajarilsa, u holda tengsizlik o’rinli, bunda chiziqning uzunligi. isbot. .bu tengsizlikda da limitga o’tsak, 15. xossa kelib chiqadi. 15. xossa quyidagi yanada aniqroq tengsizlikdan ham kelib chiqadi. . bu xossaning isboti tengsizlikdan kelib chiqadi. kompleks analizda sohaning chegarasi bo’yicha olingan integrallar muhim rol o’ynaydi. faraz qilaylik, soha chegarasi chekli dona yopiq to’g’rilanuvchi jordan chiziqlaridan iborat bo’lsin. 15.6-ta’rif. agar funksiya sohaning chegarasi da uzluksiz bo’lsa, u holda bo’yicha musbat yo’nalishda funksiyadan olingan integral deb, ni tashkil etuvchi barcha chiziqlar bo’yicha dan olingan integrallarning yig’indisiga aytiladi: , bu yerda -chiziqlardagi integrallash yo’nalish shunaqaki, shu yo’nalish bo’ylab harakat qilganda soha chap tomonda qoladi. 15.6. integral sohaning funksiyasi sifatida additivligi. 15.3-teorema. agar sohaning chegarasi cheklita to’g’rilanuvchi yopiq jordan chiziqlaridan iborat bo’lib, funksiya …

Ko'proq o'qimoqchimisiz?

Barcha 7 sahifani Telegram orqali bepul yuklab oling.

To'liq faylni yuklab olish

"kompleks funksiyaning integrali va uning xossalari" haqida

12-ma’ruza(2 soat) mavzu: kompleks funksiyaning integrali va uning xossalari dars rejasi: 1. to’g’rilanuvchi chiziqlar. 2. kompleks funksiyaning integrali. 3. integralning mavjudlik sharti. 4. integralni hisoblash. 5. integralning xossalari. 6. integralning sohaning funksiyasi sifatida additivligi. 7. integral belgisi ostida limitga o’tish va takroriy integrallarning tergligi haqidagi teoremalar. mavzu bo’yicha adabiyotlar: [1], [4], [6], [8] dars maqsadlari: a) ta’limiy maqsad: talabalarga kompleks funksiyaning integrali va uning xossalari bilan tanishtirish, integrallarni hisoblashni o’rgatish. b) tarbiyaviy maqsad: talabalarni mustaqil fikrlash va faol mustaqil ish faoliyatiga jalb etish, ularda o’zaro hurmat, hamkorlik fazilatlarini shakllantirish, o’z atrofidagi jarayonlarni idrok eti...

Bu fayl DOC formatida 7 sahifadan iborat (340,5 KB). "kompleks funksiyaning integrali va uning xossalari"ni yuklab olish uchun chap tomondagi Telegram tugmasini bosing.

Teglar: kompleks funksiyaning integrali… DOC 7 sahifa Bepul yuklash Telegram