differensial tenglamalar sistemalarini yechish

PPT 26 pages 8.6 MB Free download

26 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 8.6 MB

File type PPT

Pages 26

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 26

powerpoint presentation mavzu: differensial tenglamalar sistemalarini yechish reja: differenisal tenglama haqida tushuncha eng sodda differenisal tenglamalarni yechish ikkinchi tartibli differenisal tenglamalar www.arxiv.uz www.arxiv.uz biz shu paytgacha noma’lumlarning qiymati sonlar bo’lgan tenglamalar bilan ish ko'rgan edik. matematikaning ko‘pgina tatbiqiy masalalari o‘rganilayotgan jarayonlami ifodalovchi noma’lum ftmksiyalar va ularning hosila- larini bog'lovchi munosabatlarga keladi. bunday munosabatlami ifodalovchi tenglamalar differensial tenglamalar deyiladi. agar bunday tenglamadagi noma’lum funksiya bir argumentli bo‘lsa, tenglamani oddiy differensial tenglama deb ataymiz. biz asosan oddiy differensial tenglamalar bilan shug‘ullanamiz. misol. agar v(t) tezlik ma’lum bo'lsa, s(t) yo‘lni topish masalasi s '(t) = v(t) differensial tenglamani yechishga keladi. jumladan, v(t) = 8t - 5 bo‘lsa, u holda s(t) ni topish masalasi s '(t) =8t - 5 differensial tenglamani yechishga keltiriladi. umuman, fizika, texnika, biologiya, kimyo, tibbiyot va iqtiso- diyotning ko’pgina amaliy masalalari y'(t) = k - y(t) (1) www.arxiv.uz www.arxiv.uz differensial tenglamani qanoatlantiruvchi y(t) funksiyani topishga keladi, bu yerda k — …

2 / 26

ing t vaqt momentidagi tezlanishi ga teng, bunda f - nuqtaga ta’sir etayotgan kuch, m - nuqta massasi. a tezlanish x nuqta koordinatasining vaqt bo‘yicha olingan ikkinchi tartibli hosilasiga teng ekanligidan ushbu ikkinchi tartibh differensial tenglamaga ega bo’lamiz: f(t)=mx"(t). (2) 3.muhitning unda harakat qilayotgan nuqtaga f qarshilik kuchi nuqtaning v tezligiga proporsional va shu tezlikka qarshi yo‘nalgan, ya’ni f(t) = -kv(t) yoki (2) tenglikka asosan mx"(t) = -kv(f), yoki v(t) = x'(t) bo‘lganligidan mx"(t) = -kx'(t) va shu kabi x"(t) = (x'(t))'= v'(t) bo‘lganligidan mv'(t) = -kv(t). www.arxiv.uz www.arxiv.uz 4. m massali nuqta f tortilish kuchining ta’siri ostida yerga tushmoqda, ya’ni bunda y — gravitatsiya doimiysi, m — yer massasi, x — nuqtadan yer markazigacha masofa (tenglikdagi “minus” ishorasi f kuch koordinatalar o‘qida manfiy yo‘nalganligi sababli qo‘yilgan). tenglikni (2) munosabatdan foydalanib, www.arxiv.uz www.arxiv.uz ko‘rinishda, yoki x=r va f=-mg ekanligidan yoki bo‘lgani uchun ko‘rinishda yozish mumkin nuqta uning muvozanat holatidan chetlanishiga …

3 / 26

tiv moddaning yarim yemirilish davri deyiladi. agar bizga t ma’lum bo‘lsa, k ni topish mumkin. haqiqatan, t= t da (3)dan ni olamiz. bundan k ning topilgan qiymatini (3) ga qo‘ysak, u quyidagi ko'rinishni oladi: _ masalan, radiy uchun t ≈ 1550 yil. shunga ko‘ra million yildan keyin radiyning boshlang‘ich massasidan qoladi. ko‘pgina amaliy masalalar davriy jarayonlarni o‘rganishga keladi. masalan, niatematik mayatnik yoki torning harakati, o‘zgaruvchan tok, magnit maydon bilan bog'liq bo‘lgan jarayonlar. bunday jarayonlar garmonik tebranishlar deyiladi. www.arxiv.uz www.arxiv.uz garmonik tebranishlar (5) differensial tenglamani yechishga keltiriladi, bu yerda — berilgan musbat son. bu tenglamaning yechimlari (6) ko‘rinishdagi funksiyalardan iborat, a va o‘zgarmas sonlar masalaning shartlari bo‘yicha aniqlanadi. masalan, agar y(t) erkin tebranayotgan tor nuqtasining t momentdagi muvozanat holatidan chetlanishi bo‘isa, u holda y(t) = acos( t + ) bo‘ladi, bu yerda a — tebranish amplitudasi, — chastota, — boshlang‘ich faza. garmonik tebranishlarning grafiklari sinusoida ko‘rinishida bo‘ladi. yuqorida qaralgan misollar mazmunida …

4 / 26

umentni birorta qiy- matiga mos keladigan qiymatini ko‘rsatish lozim, ya’ni x=x0 da. y - y0 bo‘ladigan shart berilishi kerak. bu shart boshlang'ich shart deyiladi va y(x0)=y0 ko‘rinishida yoziladi. differensial tenglamaning boshlang‘ich shartni qanoatlan- tiruvchi yechimi uning xususiy yechimi deb ataladi. 1-misol. y' = 1 differensial tenglamaning umumiy yechimi y = x + c funksiyadan iborat, bunda c - ixtiyoriy son. buni tekshiramiz. yechish. y' = (x + c )' = 1. topilgan natija berilgan tenglamaga qo'yilsa, 1=1 ayniyat hosil bo'ladi. c ning turli qiymatlariga tenglamaning turli xususiy yechimlari mos keladi. ular koordinatalar tekisligida y = x bissektrisaga (c = 0 holi) parallel to‘g‘ri chiziqlar to’plamini tashkil etadi (1- rasm). www.arxiv.uz 1-rasm. www.arxiv.uz umuman, y' = f(x) (1) ko’rinishdagi tenglamalar eng sodda differensial tenglamalardir. (1) tenglamani yechish uchun uni ko'rinishga, so'ngra dy = f(x)dx ko’rinishga keltiramiz. endi tenglikning ikkala qismini integrallasak yoki ga ega bolamiz. agar f(x) funksiya f(x) funksiyaning boshlang'ich …

5 / 26

= c ifodalarni berilgan tenglamaga qo‘ysak, tenglama ayniyatga aylanadi: c = c. demak, y = cx umumiy yechim. xususiy yechimni topish uchun y = cx ga oldin x = 1, y = 1 ni qo‘yamiz: c = 1. bunga mos xususiy yechim y = x bo‘ladi (3-rasm). endi y = cx ga x = 0, y = 0 ni qo‘yamiz: 0 = c ∙ 0. bu tenglik c ning bitta emas, balki har qanday qiymatida bajariladi, ya’ni (0; 0) nuqtadan cheksiz ko‘p y = cx to‘g‘ri chiziqlar o‘tadi (.3-rasm). (0; 0) nuqta differensial tenglamaning maxsus nuqtasidan iborat. 4-misol. tenglamani yechamiz. : yechish. tenglama ifodasi ustida zarar almashtirishlami bajarib, yechimni topamiz: yoki c - ixtiyoriy son. tenglamaning integral chiziqlari umumiy markazi o (0; 0) koordinatalar boshida joylashgan konsentrik aylanalardan iborat (4- rasm). bu holda 0(0: 0) nuqta undan birorta ham aylana (integral chiziq) o‘tmaydigan maxsus nuqta. demak, yechim markazi teshilgan nuqta …

Want to read more?

Download all 26 pages for free via Telegram.

Download full file

About "differensial tenglamalar sistemalarini yechish"

powerpoint presentation mavzu: differensial tenglamalar sistemalarini yechish reja: differenisal tenglama haqida tushuncha eng sodda differenisal tenglamalarni yechish ikkinchi tartibli differenisal tenglamalar www.arxiv.uz www.arxiv.uz biz shu paytgacha noma’lumlarning qiymati sonlar bo’lgan tenglamalar bilan ish ko'rgan edik. matematikaning ko‘pgina tatbiqiy masalalari o‘rganilayotgan jarayonlami ifodalovchi noma’lum ftmksiyalar va ularning hosila- larini bog'lovchi munosabatlarga keladi. bunday munosabatlami ifodalovchi tenglamalar differensial tenglamalar deyiladi. agar bunday tenglamadagi noma’lum funksiya bir argumentli bo‘lsa, tenglamani oddiy differensial tenglama deb ataymiz. biz asosan oddiy differensial tenglamalar bilan shug‘ullanamiz. misol. agar v(t) tezlik ma’lum bo'lsa, s(t...

This file contains 26 pages in PPT format (8.6 MB). To download "differensial tenglamalar sistemalarini yechish", click the Telegram button on the left.

Tags: differensial tenglamalar sistem… PPT 26 pages Free download Telegram