shartli yaqinlashuvchi qatorlar haqida riman teoremasi

DOCX 456,8 КБ Бесплатная загрузка

Предварительный просмотр (5 стр.)

Прокрутите вниз 👇

1692446009.docx 123 n aaaa +++++ kk n ®¥ 00 0,n,, nnnmn e ">$î">"î nmn ss e + - 0 nn î 0 nn "> 12 nmnnnnm ssaaa e ++++ -=+++ "î$³$î 120 nnnm aaa e +++ +++³ k 12 1 nn n aaaa ¥ = =++++ å kk 0,() n ann ³"î { } n s 11211 nnnnnn saaaasas +++ =++++=+³ k 12 1 nn n aaaa ¥ = =++++ å kk { } { } 12 nn saaa =++ k n ®¥ { } n s 123 1 nn n aaaaa ¥ = =+++++ å kk { } n s { } n s { } n s n ®¥ 12 1 nn n aaaa ¥ = =++++ å kk 12 1 nn n bbbb ¥ = =++++ å kk 1 n n a ¥ = å 1 n n b ¥ = å nn "î nn ab £ …

qilaylik, (1) qator berilgan bo’lsin. bu qatorning har bir hadi ixtiyoriy ishorali haqiqiy sonlardan iborat. odatda, bunday qator ixtiyoriy hadli qator deyiladi. (1) qator hadlarining absolyut qiymatlaridan ushbu (2) qatorni tuzamiz. 1-teorema. agar (2) qator yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda (1) qator ham yaqinlashuvchi bo’ladi. isbot. aytaylik, (2) qator yaqinlashuvchi bo’lsin. unda qator yaqinlashuvchanligi haqidagi koshi teoremasiga ko’ra da bo’ladi. ravshanki, keyingi ikki munosabatdan da bo’lishi kelib chiqadi. koshi teoremasiga muvofiq (1) qator yaqinlashuvchi bo’ladi. 1-ta’rif. agar qator yaqinlashuvchi bo’lsa, qator absolyut yaqinlashuvchi qator deyiladi . masalan, ushbu qator bo’lganda absolyut yaqinlashuvchi qator bo’ladi, chunki umumlashgan garminik qator bo’lganda yaqinlashuvchi . 2-ta’rif. agar qator yaqinlashuvchi bo’lib, qator uzoqlashuvchi bo’lsa , qator shartli yaqinlashuvchi qator deyiladi. misol. ushbu qator shartli yaqinlashuvchi qator bo’ladi. ravshanki, berilgan qatorning qismiy yig’indisi (3) bo’ladi. ma’lumki, ln(1+x) funksiyaning bo’lib , bo’lganda bo’lar edi. xususan, x=1 bo’lganda bo’ladi. (3) va (4) munosabatlardan ln2= va undan bo’lishi kelib chiqadi. …

ton kamayib , k=1,2,3…. (5) nolga intilsa, , (6) u holda qator yaqinlashadi. isbot. simvol orqali qatorning qismiy yig’indilarini belgilaylik. u holda bo’ladi va shu sababli istalgan nomer uchun tenglikka ega bo’lamiz. demak, madomiki, (4) shartga ko’ra , ekan, oxirgi tenglikdan bahoni olamiz. (5) monotonlik shartiga asosan shunday ekan, oxirgi tengsizlik o’ng tomonidagi yig’indi aynan ga teng bo’ladi. bundan chiqdi, (7) nihoyat, (6) shartdan foydalansak, (7) tengsizlik chap tomonidagi yig’indining nolga intilishi kelib chiqadi. demak, koshi kriteriysiga asosan, (9.3.3) qator yaqinlashar ekan. ta’rif. agar barcha , k=1,2,3,… sonlar musbat bo’lsa, (8) ko’rinishdagi qator ishorasi navbatlashgan qator deyiladi. teorema (leybnist alomati). agar musbat sonlar ketma-ketligi monoton ravishda nolga yaqinlashsa , (8) ishorasi navbatlashgan qator yaqinlashuvchi bo’ladi . isbot. agar desak va deb balgilasak, ravshanki, va umuman n=1,2,3,…. tenglik bajariladi. shunday ekan , yig’indilar ketma-ketligi chegaralangan bo’lib, biz 2- teoremani qo’llashimiz mumkin. bu teoremadan esa (8) qatorning yaqinlashuvchi ekani kelib chiqadi. umumiy …

. 2) agar (11) qator absolyut yaqinlashuvchi bo’lib , sonlar ketma-ketligi chegaralangan bo’lsa ,u holda (12) qator absolyut yaqinlashuvchi bo’ladi. isbot. shartga ko’ra , sonlar ketma-ketligi chegaralangan .demak, da (13) bo’ladi. (11) qator absolyut yaqinlashuvchi. unda koshi teoremasiga ko’ra son olinganda ham ga ko’ra shunday va m=1,2,3,…. bo’lganda (14) bo’ladi. (13) va (14) munosabatlardan foydalanib topamiz: yana koshi teoremasidan foydalanib , qatorning absolyut yaqinlashuvchi ekanini topamiz. 3) faraz qilaylik, (15) qator hadlarining o’rinlarini almashtirish natijasida ushbu (16) qator hosil qilingan bo’lsin. ravshanki, (16) qatorning har bir hadi (j=1,2,..) (15) qatorning tayin bir hadining aynan o’zidir, ya’ni bo’ladi. 9.3.3-teorema. agar (15) qator absolyut yaqinlashuvchi bo’lib, uning yig’indisi s ga teng bo’lsa, u hoda bu qator hadlarining o’rinlarining ixtiyoriy ravishda almashtirishdan hosil bo’lgan (16) qator absolyut yaqinlashuvchi va uning yig’indisi ham s ga teng bo’ladi. aytaylik, (15) qator absolyut yaqinlashuvchi bo’lib, uning yig’indisi s ga teng bo’lsin. (16) qator hadlarining absolyut qiymatlaridan …

iki, , (m=1,2,3,…), (18) shuningdek, qatorning yaqinlashish ta’rifiga ko’ra (19) bo’ladi. yuqoridagi natural son ni shunday katta qilib olamizki, qatorning dan katta bo’lgan n nomerli ixtiyoriy qismiy yig’indisi da qatorning barcha dastlabki ta hadi qatnashsin. ravshanki, keyingi munosabatdan va (19) tengsizlikni e’tiborga olib topamiz: (20) ma’lumki , bo’lganda qatorda qatorning barcha dastlabki ta hadi qatnashadi. binobarin, ayirma qator har bir hadining nomeri dan katta bo’lgan ta hadining yig’indisidan iborat. endi natural m sonni shunday katta qilib olamizki ,bunda son yuqorida aytilgan barcha ta hadlarning nomerlaridan katta bo’lsin. u holda (21) bo’ladi. (20), (21) va (18) munosabatlardan foydalanib, (17) tengsizlik, ya’ni tengsizlikning bajarilishini topamiz. natija. agar musbat hadli qator yaqinlashsa, u hadlarining o’rnini istalgancha almashtirgandan keyin ham huddi o’sha yig’indiga yaqinlashadi. 4. riman teoremasi haqida. shartli yaqinlashuvchi qator hadlarining o’rnini almashtirish haqidagi yuqoridagi natijani b.riman umumiy holda ham isbot qilgan .chunonchi agar (10) qator shartli yaqinlashsa ,uning hadlari o’rnini o’zgartirish natijasida …

Хотите читать дальше?

Скачайте полный файл бесплатно через Telegram.

Скачать полный файл

О "shartli yaqinlashuvchi qatorlar haqida riman teoremasi"

1692446009.docx 123 n aaaa +++++ kk n ®¥ 00 0,n,, nnnmn e ">$î">"î nmn ss e + - 0 nn î 0 nn "> 12 nmnnnnm ssaaa e ++++ -=+++ "î$³$î 120 nnnm aaa e +++ +++³ k 12 1 nn n aaaa ¥ = =++++ å kk 0,() n ann ³"î { } n s 11211 nnnnnn saaaasas +++ =++++=+³ k 12 1 nn n aaaa ¥ = =++++ å kk { } { } 12 nn saaa =++ k n ®¥ { } n s 123 1 nn n aaaaa ¥ = =+++++ å kk { } n s { } n s { } n s n ®¥ 12 1 nn n aaaa ¥ = =++++ å …

Формат DOCX, 456,8 КБ. Чтобы скачать "shartli yaqinlashuvchi qatorlar haqida riman teoremasi", нажмите кнопку Telegram слева.

Теги: shartli yaqinlashuvchi qatorlar… DOCX Бесплатная загрузка Telegram