funktsionalnie ryadi. stepennie ryadi. oblast sxodimosti funktsionalnosti. teorema abelya

DOCX 9 pages 23.4 KB Free download

9 pages

FaylHub.uz

Download via Telegram

Size 23.4 KB

File type DOCX

Pages 9

Updated Dec 2025

Page preview (5 pages)

Scroll down 👇

1 / 9

funktsionalnie ryadi. stepennie ryadi. oblast sxodimosti funktsionalnosti. teorema abelya 1. funktsionalnie ryadi: osnovnie ponyatiya i oblast sxodimosti 2. stepennie ryadi: struktura, sxodimost va abel teoremasi 3. svoystva stepennix ryadov v oblasti sxodimosti i prilojeniya 1. funktsionalnie ryadi: osnovnie ponyatiya i oblast sxodimosti opredelenie i sushnost funktsionalnogo ryada funktsionalniy ryad — eto beskonechnaya summa funktsiy, zadannix na nekotorom obshem mnojestve d: n=1∑∞un(x)=u1(x)+u2(x)+u3(x)+… gde un(x) — eto obshiy chlen ryada, kotoriy yavlyaetsya funktsiey peremennoy x. v otlichie ot chislovogo ryada, gde chleni an yavlyayutsya konstantami, chleni funktsionalnogo ryada zavisyat ot x. osnovnaya zadacha pri rabote s funktsionalnim ryadom — opredelit, pri kakix znacheniyax x etot ryad sxoditsya. ponyatie sxodimosti razlichayut dva klyuchevix tipa sxodimosti funktsionalnix ryadov: potochechnuyu i ravnomernuyu. a. potochechnaya sxodimost pust zafiksirovano konkretnoe znachenie x=x0∈d. pri etom znachenii funktsionalniy ryad prevrashaetsya v chislovoy ryad ∑n=1∞un(x0). potochechnaya sxodimost oznachaet, chto dlya kajdogo fiksirovannogo x iz nekotorogo mnojestva m⊂d sootvetstvuyushiy chislovoy ryad …

2 / 9

$rka). interval sxodimosti — eto interval (x0−r,x0+r), dopolnenniy temi granichnimi tochkami, v kotorix ryad sxoditsya. formuli dlya naxojdeniya radiusa sxodimosti radius sxodimosti r mojno nayti s pomoshyu modifikatsiy priznakov d’alambera i koshi, primenennix k ryadu iz absolyutnix velichin ∑∣cn(x−x0)n∣. ispolzuya priznak d’alambera: $$r = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{c_n}{c_{n+1}} \right|$$ispolzuya radikalniy priznak koshi: r=n→∞limn∣cn∣1 (esli predel raven 0, to r=∞. esli predel raven ∞, to r=0). teorema abelya teorema abelya yavlyaetsya fundamentalnoy dlya teorii stepennix ryadov, poskolku ona opisivaet strukturu sxodimosti i ravnomernuyu sxodimost. teorema abelya (pervaya chast — struktura): esli stepennoy ryad ∑cn(x−x0)n sxoditsya v nekotoroy tochke x1=x0, to on absolyutno sxoditsya vo vsex tochkax x, udovletvoryayushix neravenstvu: ∣x−x0∣ 0. 1. neprerivnost teorema: summa stepennogo ryada s(x) yavlyaetsya neprerivnoy funktsiey vo vsex tochkax intervala sxodimosti (x0−r,x0+r). esli ryad sxoditsya v granichnoy tochke, naprimer, v x0+r, to funktsiya s(x) neprerivna v etoy tochke sleva. 2. pochlennoe integrirovanie teorema: stepennoy ryad …$

3 / 9

y funktsiy, svyazannix s isxodnoy (naprimer, razlojenie (1−x)21 iz razlojeniya 1−x1). prilojeniya stepennix ryadov stepennie ryadi, v chastnosti ryadi teylora i maklorena (kogda x0=0), imeyut shirochayshiy spektr primeneniya. 1. razlojenie funktsiy (ryadi teylora/maklorena) klyuchevoe prilojenie — predstavlenie slojnoy funktsii v vide beskonechnogo mnogochlena: f(x)=n=0∑∞n!f(n)(x0)(x−x0)n takoe razlojenie pozvolyaet: · priblijenno vichislyat znacheniya funktsiy s lyuboy zadannoy tochnostyu (ispolzuya chastichnuyu summu ryada). · analizirovat povedenie funktsiy (naprimer, pri x→0 povedenie funktsii opredelyaetsya pervimi chlenami ryada maklorena). · vichislyat predeli funktsiy v neopredelennix formax (naprimer, 00). 2. reshenie differentsialnix uravneniy mnogie obiknovennie differentsialnie uravneniya (odu) s peremennimi koeffitsientami ne mogut bit resheni v elementarnix funktsiyax. v takix sluchayax reshenie ishetsya v vide stepennogo ryada: y(x)=n=0∑∞cnxn podstavlyaya ryad i ego proizvodnie v uravnenie, mojno nayti rekurrentnie sootnosheniya dlya koeffitsientov cn, chto pozvolyaet postroit reshenie. eto metod chasto ispolzuetsya dlya polucheniya spetsialnix funktsiy (funktsii besselya, polinomi lejandra i dr.). 3. vichislenie neberushixsya integralov mnogie integrali, …

4 / 9

funktsionalnie ryadi. stepennie ryadi. oblast sxodimosti funktsionalnosti. teorema abelya - Page 4

5 / 9

funktsionalnie ryadi. stepennie ryadi. oblast sxodimosti funktsionalnosti. teorema abelya - Page 5

Want to read more?

Download all 9 pages for free via Telegram.

Download full file

About "funktsionalnie ryadi. stepennie ryadi. oblast sxodimosti funktsionalnosti. teorema abelya"

funktsionalnie ryadi. stepennie ryadi. oblast sxodimosti funktsionalnosti. teorema abelya 1. funktsionalnie ryadi: osnovnie ponyatiya i oblast sxodimosti 2. stepennie ryadi: struktura, sxodimost va abel teoremasi 3. svoystva stepennix ryadov v oblasti sxodimosti i prilojeniya 1. funktsionalnie ryadi: osnovnie ponyatiya i oblast sxodimosti opredelenie i sushnost funktsionalnogo ryada funktsionalniy ryad — eto beskonechnaya summa funktsiy, zadannix na nekotorom obshem mnojestve d: n=1∑∞un(x)=u1(x)+u2(x)+u3(x)+… gde un(x) — eto obshiy chlen ryada, kotoriy yavlyaetsya funktsiey peremennoy x. v otlichie ot chislovogo ryada, gde chleni an yavlyayutsya konstantami, chleni funktsionalnogo ryada zavisyat ot x. osnovnaya zadacha pri rabote s funktsionalnim ryadom — opredelit, pri kakix znache...

This file contains 9 pages in DOCX format (23.4 KB). To download "funktsionalnie ryadi. stepennie ryadi. oblast sxodimosti funktsionalnosti. teorema abelya", click the Telegram button on the left.

Tags: funktsionalnie ryadi. stepennie… DOCX 9 pages Free download Telegram